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选修2-3 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件


高中选修2-3 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 情境导入 先看下面的问题: ①从我们班上推选出两名同学担任班长,有多少种不同的 选法? ②把我们的同学排成一排,共有多少种不同的排法? 要解决这些问题,就要运用有关排列、组合知识. 排列组 合是一种重要的数学计数方法. 总的来说,就是研究按某一规 则做某事时,一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时,经常要用到分类加法计数原 理与分步乘法计数原理. 这节课,我们从具体例子出发来学习 这两个原理. 本节目标 1.通过实例,能总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.(重点) 2.正确地理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特征, 选择“分类”或“分步”.(易混点) 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(难点) 预习反馈 [基础·初探] 教材整理1 分类加法计数原理 阅读教材P3中间部分,完成下列问题. m1 种不同的方法 做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有____ mn 种不 m2 种不同的方法……在第n类办法中有____ ,在第二类办法中有____ 同的方法.那么完成这件事共有N = m1+m2+…+mn 种不同的方法. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件事.( ) (3)从甲地到乙地有两类交通方式:坐飞机和乘轮船,其中飞机每天有3班 ,轮船有4班.若李先生从甲地去乙地,则不同的交通方式共有7种.( ) (4)某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任星期 一早晨升旗任务,安排 方法共有14种.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 教材整理2 分步乘法计数原理 阅读教材P3后半部分内容,完成下列问题. m1 种不同的方法,做 做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有_____ m2 种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完 第二个步骤有______ m1×m2×…×mn 成这件事共有N= _____________________ 种不同的方法. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) (2)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能 完成这件事.( ) (3)已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则x·y可表示不同的值的个数为9个.( ) (4)在一次运动会上有四项比赛,冠军在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠 情况共有43种.( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)× 课堂探究 分类加法计数原理 【问题导思】 2012 年 7 月, 第 30 届夏季奥林匹克运动会在伦 敦召开, 这是国际体坛的一大盛事. 一名志愿者从曼彻斯 特赶赴伦敦为游客提供导游服务,每天有 7 个航班,6 列火车. (1)该志愿者从曼彻斯特到伦敦的方案可分几类? (2)这几类方案中各有几种方法? (3)该志愿者从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法? 【提示】 (1)两类,即乘飞机、坐火车. (2)第 1 类方案(乘飞机)有 7 种方法,第 2 类(坐火车)有 6 种方法. (3)共有 7+6=13 种方法. 做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类 办法中有 m2 种不同的

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