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竞赛课件15:气液固性质


? 统计方法 对大量偶然事件起作用的规律 对大量偶然事件呈现稳定性 永远伴随有局部与统计平均的涨落 统计方法就是要找出由大量粒子组成的系统在一定条件 下服从的统计规律,找出系统的宏观性质及其变化规律. 统计方法不是力学研究方法的延续或极端! 统计方法不是在力学规律对客观事物的精确研究 无能为力的情况下采取的一种近似方法. 统计方法适用的特征条件是所研究对象包含的基 本粒子为数极众. 压强之统计意义 单位时间对器壁 单位面积碰撞的 分子数 每次碰撞分子动量 的改变量(2mv) 设想在如图所示边 长为a的立方体内盛有质量为m、摩尔质量 为M的单原子分子理想气体,设气体的温 度为T,气体分子平均速率为v,它在x、y、 z三维方向速度分量以vx、vy、vz表示,对 大量分子而言,这三个方向速率大小是均 等的,则由 2 v ?v ?v ?v ? v 2 2 2 v x ? v y ? vz ? 3 观察分子x方向的运动,每个分 vz vy vx a 2 2 x 2 y 2 z 子每对器壁的一次碰撞中有 F Nm v ? p? ? 0 2 m0 v x F ? t ? 2m0 v x ? F ? a 2a vx 气体压强是大量气体分子对器壁的持续碰撞引起的,即 2 x S a ? a2 Nm0 v 2 m 2 1 ? ? NA ? m0 v 2 3V M 3V 2 pV ? nRT 1 3 2 m0 v ? kT 2 2 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体,且一段时间内气体的压强不变,舱内有一 块面积为S的平板紧靠舱壁.如果CO2气体对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板 形成的,假设气体分子中分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子数各 有1/6,且每个分子的速率均为v,设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹.已知实 验中单位体积内 CO2的摩尔数为 n,CO2的摩尔质量为 μ,阿伏加德罗常数为N,求⑴ ⑴ 单位体积 单位时间向 S 单位时间内打在平板上的CO2的分子数;⑵CO2气体对平板的压力. 摩尔数 面运动的分 子体积 n ? Sv ? N ? N单位时间撞击S面 A 的分子数(个/Δt) 6 单位时间向S运动 的分子的摩尔数 ⑵由动量定理: F ? N ? 2mv ? ? NA ? Snv 3 2 ? 麦克斯韦分子速率分布规律 n N ? ?v f ?v? ? 气体分子速率麦克斯韦分布 v p v 32 ?v v mv 2 ? m ? 2 ? 2 kT 2 f ? v ? ? 4? ? ?e ?v ? ? 2? kT ? 3kT 3 RT v ? 三种分子速率 方均根速率 v2 ? m0 8kT ? ? m0 ? M 8 RT ?M 平均速率 最可几速率 v? vp ? 2kT ? m 2 RT M 在半径为r的球形容器中装有N个理想气体分子.考察其中 一个分子划着长为l的弦而与容器壁做弹性碰撞的情形.假设分子质量为m,平均速率为 v.如果不考虑分子之间的碰撞,分子的这种运动将一直继续下去.因为从这次碰撞到下 次碰撞所需时间是 l / v ,所以该分子在单位时间内将反复碰撞 v / l次.设与弦l相对应 的圆弧所张的角度为θ,则碰撞时动量mv的方向也改变θ,每次碰撞前后动量变化矢量关 系如图,由图得 Nmv 2;从而单位时间内一个分子动量变化大小为 /r 3 RT /.所以 M N 2 3 ?r /r 个分子所产生的力的大小就是 lmv,气

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