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正弦型函数y=Asin(ψx+φ)的图象与应用 导学案


函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象及应用
一、复习目标:

导学案

总结: 1、 f ( x) ? sin x
f ( x) ? sin( x ? ? ) f ( x) ? sin(? x ? ? ) f ( x) ? A s i n ?( x ?? )

1.了解函数 y ? A

sin(? x ? ? ) 的物理意义,能画出函数的图象,了解参数 A、ω 、φ 对函数图象变化 的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单的实际问题. 二、内容回顾

2、 f ( x) ? s i nx

f ( x) ? s i ? n x
f ( x) ? s i n ?( x? ? ) )

1.相关概念

y ? A sin( x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)

f ( x) ? A s i n ?( x ??

振幅 周期 频率 相位 初相
2、写出“五点法”画函数 y ? sin x 图象的五点坐标: , , , , 。

三、考点突破 【考点一】函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象变换; 例 1.将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸
长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 A. y ? sin(2 x ? ) π 10 (

?
10

)

B. y ? sin(2 x ?

?
5

)

C. y ? sin( x ?

【对点演练 1】要得到函数 y ? cos(2 x ?

?
6

1 2

?
10

)

D. y ? sin( x ?

1 2

?
20

)

) 的图象,只需将函数 y ? cos 2 x 的图象(
D. 向左平移



3、用“五点法”画函数 y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

A.向右平移

) 一个周期内图象。

? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 12 6 6

? 个单位 12

【考点二】由图象求函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的解析式;

x
2x ?

? 3

例 2 .函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A, ?, ?为常数,A ? 0,? ? 0) 的 部分图象如图所示,则 f (0) 的值是 。

y ? 3 sin( 2 x ?

?
3

)

【对点演练 2】 已知简谐运动 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( ? ?

?
2

) 的部分图


象如图所示,则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 ? 分别为(

?

y 3 ?
3

A. T ? 6? , ? ? C. T ? 6, ? ?

?
6

B. T ? 6? , ? ? D. T ? 6, ? ?

?
3

3

?
6

?
3

6
?3

? 0 12

? 3

7? 12

5? 6

x

x

【考点三】函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象与性质的综合应用; 例3、 设函数 y ? sin x cos x ? 3 cos( x ? ? )cos x( x ? R)
(1) 求 f ( x ) 的最小正周期; (2) 若 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 向 右 平 移

五、当堂检测 1.为得到函数 y ? cos( x ?

?
3

) 的图象,只需将 y ? sin x 的图象(
B.向右平移



? 3 个单位,再向上平移 个单位,平移后得到函数 4 2 ? y ? g ( x) 的图象,求 y ? g ( x) 在 [0, ] 上的最大值。 4

A.向左平移

? 个长度单位 6
5? 个长度单位 6

? 个长度单位 6
5? 个长度单位 6

C.向左平移

D.向右平移

2、(2015 年课标全国 I,理 8)函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 f ( x ) 的单调减区间为( A. ( k? ? ) B. (2k? ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4

1 3 , 2k? ? ), k ? Z 4 4

C. (k ?

1 3 , k ? ), k ? Z 4 4

D. (2k ?

1 3 , 2k ? ), k ? Z 4 4

3.(2015 年北京,理 15)已知函数 f ( x) ?

x x x 2 sin cos ? 2 sin 2 2 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期;(2)求 f ( x ) 在区间 [?? , 0] 的最小值。

四、高考连接
1、(2016 年北京高考)将函数 y ? sin(2 x ?

?

到点 p? ,若点 p? 位于函数 y ? sin 2 x 的图象上,则( A. t ?

) 图象上的点 P( , t ) 向左平移 s(s ? 0) 个单位长度得 3 4
) 六、【小结与反思】本节课 你有什么收获?

?

1 ? , s 的最小值为 2 6 1 ? , s 的最小值为 2 3

B. t ?

? 3 , s 的最小值为 6 2 ? 3 , s 的最小值为 3 2

C. t ?

D. t ?


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