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张秋燕 2011(新)微积分 课程教学大纲(经管类)


微积分 课程简介
课程编号: 课程中文名称:微积分 课程英文名称:Advanced 学时:60+60 先修课程:初等数学 后续课程:概率论与数理统计、数学实验、统计学、宏微观经济学、财务管理 内容简介:本课程为经济管理类本科必修的课程,是以函数为研究对象,运用极 限手段(如无穷小与无穷逼近等极限过程),分析处理问题的一门数学学科。主 要课程包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理和导数应用、不定积分、 定积分、无穷级数、多元函数、常微分方程简介。 推荐教材或参考书目: 1.《微积分》 (上册) ,赵家国、彭年斌主编,高等教育出版社 2.《微积分》 (下册) ,彭年斌、胡清林主编,高等教育出版社 3.《微积分》,赵树嫄主编,中国人民大学出版社; 4. 《高等数学》 (上、下册) ,同济大学数学教研室编 5.《经济微积分》,吴传生主编,高等教育出版社; Mathematics(Caculus) 学分:8

《微积分》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程性质:公共必修 开课专业:经管类本科 适应专业:经管类本科 开课学期:第一学年第一、第二学期 总学时:120 总学分:8

二、教学目的
通过学习本课程,应具备以下能力: (1)获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识;学会应用变量数学的方法 分析研究经济现象中的数量关系; (2)通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自 学能力,培养学生利用微积分这一数学工具解决经济学专业知识问题、解决实际问题, 从而达到培养学生应用能力的目的; (3)为学习后续数学课程(如概率统计、运筹学等)奠定必要的数学基础。 三、教学方法及手段(含现代化教学手段及研究性教学方法) 讲授、课堂讨论与多媒体技术相结合

四、教学内容与学时分配
函数的极限与连续 基本要求: 1.理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。了解函数的四种特性的定义。 熟悉常见的基本初等函数的图象和性质。 会分解复合函数 (复合关系不超过三次) 。 了解分段函数的意义,并会绘出简单的分段函数图象。会建立简单问题的函数关 系。了解经济学上常用的函数。 2.理解数列极限的描述性定义。掌握数列极限的四则运算法则。

3.理解函数极限的描述性定义(包括函数的左极限与右极限)。掌握函数极限的四 则运算法则。理解无穷小与无穷大的概念。了解无穷小的性质。理解函数极限与 无穷小的关系。知道两个无穷小比较的意义。掌握两个重要的极限。 4.了解函数的改变量和函数连续性的概念,知道初等函数的连续性,并会求初等函数 的极限。知道闭区间上连续函数的性质。 重点:根限定义及运算,无穷大与无穷小量,无穷小量阶的比较,函数连续性 难点: 极限定义的理解 导数与微分 基本要求: 1.理解导数的定义及其几何意义。会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程,知道 函数的可导与连续的关系。 2.掌握函数的和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,以及基本初等函数 的求导公式,并能熟练的求初等函数的导数。 3.了解二阶导数定义及其力学意义,并能熟练的求出初等函数的二阶导数。 4.掌握隐函数及其求导方法。会求参数方程所确定的函数的一阶导数。 5.理解微分的概念及其几何意义。掌握微分公式和微分运算法则,并能熟练的求函数 的微分。 重点:导数、微分的概念,导数的几何意义,初等函数导数的求法 难点:导数与微分的概念 导数的应用 基本要求: 1.了解拉格朗日定理及几何解释。会用罗必达法则计算极限。 2.熟练掌握函数单调性的判别法和函数极限的求法,会解函数最大值和最小值的简 单应用问题。 3.掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法,能比较准确的描绘连续函数的图象。 4.掌握用微分进行简单的近似计算方法。 5.理解经济学上的“边际”与“弹性”的数学含义,会利用导数解决相关的经济学 问题。 重点:洛必达法则,函数单调性的判定,求极值和最值问题,边际分析与弹性分析 难点:中值定理,洛必达法则 不定积分

基本要求: 1.理解原函数和不定积分的概念,了解不定积分和微分之间的内在联系。 2.熟练掌握不定积分的基本公式、基本运算法则,直接积分法,换元积分法和分部积 分法。 重点:原函数、不定积分和定积分的概念,基本积分公式和三种积分法 难点:原函数与不定积分概念 定积分 基本要求: 1.理解定积分的定义及其几何意义。掌握定积分的基本性质。 2.熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式,掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 3.理解定积分微元素法的实质。掌握用元素法求平面图形的面积、旋转体的体积,以 及功的计算方法。 4.会用元素法求曲线的弧长,了解微元法在经济学上的应用。 5.了解无穷区间和无界函数的广义积分。 重点:定积分的概念,积分中值定理,变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理, Newton-Leibniz 公式 难点:定积分概念,微元法 常微分方程 基本要求: 1.掌握一阶线性微分方程通解公式。 2.了解线性微分方程及其解的结构。 3.理解二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的概念,并会用特征根写出二阶常系 数线性齐次微分方程的通解。 4.知道二阶常系数线性非齐次微分方程几种常见形式的解法。 5. 掌握差分方程的解法。

重点:可分离变量法、常数变易法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法;

难点:常数变易法、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 多元函数微积分学 基本要求:

1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的表示法与几何意义;了解二元函数的极限与 连续的直观意义。

2. 理解多元函数偏导数与全微分的概念; 掌握求函数偏导数的方法, 掌握求复合函数、 隐函数的一阶偏导数的方法;掌握全微分方法。

3.了解多元函数极值和条件极值的概念, 理解多元函数极值存在的必要条件、 二元函数 极值的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极重点:求函 数偏导数与全微分的各种方法、二元函数的极值、最值应用题;二重积分的计算。

4. 理解二重积分的概念与基本性质; 5.掌握直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算。 重点: 求函数偏导数与全微分的各种方法、 二元函数的极值、 最值应用题; 二重积分的计算。

难点:多元复合函数、隐函数一阶偏导数的求法、极坐标系下二重积分的计算。

值;会求几何经济方面有关的最值的应用问题。 无穷级数 基本要求:

1.理解无穷级数的收敛、发散等概念。掌握级数的基本性质和收敛级数的必要条件。 2. 掌握几何级数和 P 级数的收敛性。掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值 判别法,掌握交错级数的莱布尼兹判别法。

3. 理解级数的绝对收敛与条件收敛的概念。会判别任意项级数的敛散性。 4. 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。会求一些简单的幂级数的和函数。熟练 掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区内的基本性质。

5. 掌握简单函数的幂级数展开式,会用间接方法求初等函数的幂级数展开式。

重点:正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法,幂级数的收敛半径、收敛域、和 函数的求法、初等函数的幂级数展开式。

难点:任意项级数的敛散性判别、函数的幂级数展开。

教学环节 时数 课程内容
函数、极限、连续 导数及应用 不定积分 定积分 常微分方程 多元函数微分学 二重积分 无穷级数 总计

讲课

实验

习题

讨论

小计

10 14 10 10 12 10 8 10 92

2 2 2 2 2 2 2 2 16

4 4

16 20 12 12

4 2 2 4 20

18 14 12 16 120

五、考试方式(说明,成绩评定方法)
期末卷面成绩 50% + 平时成绩 50%

六、课外自学要求(包含作业要求)
培养学生在科技活动和社会实践教学活动中应用数学知识解决问题的综合应用能力。

撰写人签字:

系(分院) (主任)签字:


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