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高中数学必修2同步课件 1.2.4(2)平面与平面的关系课件(苏教版必修2)


平面与平面的关系(2) ----- 面面垂直 思考: 1异面直线所成的角? 2直线和平面所成角? A 3平面几何中角的定义. O B 二面角 1平面内的一条直线把这个平面分成两部分,其中 每一部分都叫做半平面.当其中一个半平面绕着这条 直线旋转时,两个半平面就形成了一定的角度. 2一般地,一条直线和由这条直线出发的两个半平 面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的 棱,每个半平面叫做二面角的面. 3棱为A B,面为α,β的二面角,记作二面角α-AB - β. α Β β Α 二面角的图形表示: 二面角的平面角: 一般地,以二面角的棱上任意一点为端点,在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的叫二面角的平面角. 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二 面角的大小范围是00≦? ≦1800平面角是直角的 二面角叫做直二面角. O B A B O A l α 例1: 如图所示:在正方体ABCD-A1B1C1D1中: (1)求二面角D1-AB-D的大小; (2)求二面角A1-AB-D的大小. D1 解(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,AB⊥平面AD1,所以AB⊥ A1 AD1,AB⊥AD, 所以∠D1AD即为二面角D1-AB-D 的平面角.在Rt△D1AD中, D ∠D1AD=45°. 所以二面角 A D1-AB-D的大小为45°. (2)同理,∠A1AD为二面角A1-AB-D 的平面角,A1-AB-D的大小为90°. C1 B1 C B 平面与平面垂直 一般地,如果两个平面所成的二面角是 直二面角,我们就说这两个平面垂直. β l α 合作探究: 为什么教室的门 转到任何位置时,门 所在平面都与地面垂 直? ● β a α 平面与平面垂直判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线,那么这两个平面垂直. 符号表示: l?? l ? ?? ? ⊥ ⊥ 例2 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:平面 A1C1CA?平面B1D1DB. C1 D1 A1 B D C A B 1 ? ? ??? ? ? 证 AA1 BD A BD ?平面A1C1CA A BD? 平面B1D1DB 1 AC BD ?平面A1C1CA?平面B1D1DB 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相 垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直 于另一个平面. ? 已知:α⊥β,α∩β=l,AB 求证:AB⊥β。 α , 分析;因为AB⊥l,所以要证AB⊥β,只需 在β内找一条与L相交的直线垂直于AB。 β α A B C 例3 求证:如果两个平面互相垂直,那么 经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面 的直线必在第一个平面内. α P b ba α a β P β ? 已知 :α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β 求证:a α. 练习:1判断下列命题是否正确 (1)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β (2)若 α⊥β, β⊥γ,则 α⊥γ. (3)若α∥α1,β∥β1, α⊥β, 则α1⊥ β1. α l β D C 2 如 A 图 B , E α ⊥

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