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2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测4 函数及其表示]


课时跟踪检测(四) 函数及其表示

第Ⅰ组:全员必做题 1.已知集合 A=[0,8],集合 B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从 A 到 B 的映射 的是( ) 1 B.f:x→y= x 4 D.f:x→y=x )

1 A.f:x→y= x 8 1 C.f:x→y= x 2

2x+1 2.(2014· 南昌模

拟)函数 f(x)= 2 的定义域是( 2x -x-1 1 A.{x|x≠- } 2 1 C.{x|x≠- 且 x≠1} 2 1 B.{x|x>- } 2

1 D.{x|x>- 且 x≠1} 2 )

?x3,0≤x<5 ? 3.(2014· 温州模拟)设函数 f(x)=? ,那么 f(2 013)=( ?f?x-5?,x≥5 ?

A.27 C.3

B.9 D.1 )

4.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1

B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x

5 . 根 据 统 计 , 一 名 工 人 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 ( 单 位 : 分 钟 ) 为 f(x) =

? x,x<A, ?c ? A,x≥A
A.75,25 C.60,25

c

(A,c 为常数).已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品用

时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是(

) B.75,16 D.60,16

1? 6.设函数 f(x)满足 f(x)=1+f? ?2?log2x,则 f(2)=________.
?x2+2ax,x≥2, ? 7.已知函数 f(x)=? x 若 f(f(1))>3a2,则 a 的取值范围是________. ?2 +1,x<2, ?

8.有以下判断:
?1,?x≥0? ? |x| (1)f(x)= 与 g(x)=? 表示同一个函数. x ? ?-1,?x<0?

(2)f(x)=x2-2x+1 与 g(t)=t2-2t+1 是同一函数.

?1?? (3)若 f(x)=|x-1|-|x|,则 f? ?f?2??=0.
其中正确判断的序号是________. 9.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x)>2x+5.

10.如图 1 是某公共汽车线路收支差额 y 元与乘客量 x 的图像.

(1)试说明图 1 上点 A、点 B 以及射线 AB 上的点的实际意义; (2)由于目前本条线路亏损, 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议, 如图 2、 3 所示. 你 能根据图像,说明这两种建议的意义吗? (3)此问题中直线斜率的实际意义是什么? (4)图 1、图 2、图 3 中的票价分别是多少元?

第Ⅱ组:重点选做题 1? 1.?创新题?具有性质:f? ?x?=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函 数: x,0<x<1, ? ? 1 1 0,x=1, ①y=x- ;②y=x+ ;③y=? x x ,x>1. ?-1 ? x A.①② B.①③ C.②③

其中满足“倒负”变换的函数是(

)

D.①

2.(2014· 北京东城区统一检测)定义映射 f:A→B,其中 A={(m,n)|m,n∈R},B=R, 已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:

①f(m,1)=1;②若 n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],则 f(2,2) =____________,f(n,2)=________. 答 第Ⅰ组:全员必做题 1.选 D 按照对应关系 f:x→y=x,对 A 中某些元素(如 x=8),B 中不存在元素与之 对应.
?2x+1≥0, ? 2.选 D 由题意得? 2 ?2x -x-1≠0, ?



1 解得 x>- 且 x≠1,故选 D. 2 3.选 A 根据题意,当 x≥5 时,f(x)=f(x-5), ∴f(2 013)=f(3),而当 0≤x<5 时,f(x)=x3,∴f(3)=33=27,故选 A. 4.选 C 对于选项 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项 B,
? ?0,x≥0, f(x)=x-|x|=? ?2x,x<0, ?

当 x≥0 时,f(2x)=0=2f(x), 当 x<0 时,f(2x)=4x=2· 2x=2f(x), 恒有 f(2x)=2f(x); 对于选项 D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项 C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1. 5.选 D 因为组装第 A 件产品用时 15 分钟, 所以 c =15,① A c c = =30.② 4 2

所以必有 4<A,且

联立①②解得 c=60,A=16. 1? 1 1 ?1?· ?1?=1, 6. 解析: 由已知得 f? = 1 - f log 2 , 则 f log2x, 故 f(2)=1+ · log22 2 ?2? ?2? ?2? 2 则 f(x)=1+2· 2 3 = . 2 3 答案: 2 7.解析:由题知,f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若 f(f(1))>3a2,则 9+6a>3a2, 即 a2-2a-3<0,解得-1<a<3. 答案:(-1,3)

? ?1?x≥0?, |x| 8. 解析: 对于(1), 函数 f(x)= 的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}, 而函数 g(x)=? x ?-1?x<0? ?

的定义域是 R,所以二者不是同一函数;对于(2),f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均 1? ?1 ? ?1? ? ?1?? 相同,所以 f(x)与 g(t)表示同一函数;对于(3),由于 f? ?2?=?2-1?-?2?=0,所以 f?f?2??= f(0)=1. 综上可知,正确的判断是(2). 答案:(2) 9.解:(1)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ∵f(0)=1,∴c=1. 把 f(x)的表达式代入 f(x+1)-f(x)=2x,有 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.∴ 2ax+a+b=2x.∴a=1,b=-1. ∴f(x)=x2-x+1. (2)由 x2-x+1>2x+5,即 x2-3x-4>0, 解得 x>4 或 x<-1. 故原不等式解集为{x|x>4 或 x<-1}. 10.解:(1)点 A 表示无人乘车时收支差额为-20 元,点 B 表示有 10 人乘车时收支差 额为 0 元,线段 AB 上的点表示亏损,AB 延长线上的点表示赢利. (2)图 2 的建议是降低成本,票价不变,图 3 的建议是提高票价. (3)斜率表示票价. (4)图 1、2 中的票价是 2 元.图 3 中的票价是 4 元. 第Ⅱ组:重点选做题 1? 1 1 1.选 B 对于①,f(x)=x- ,f? = -x=-f(x),满足; x ?x? x 1? 1 对于②,f? ?x?=x+x=f(x),不满足;

? 1? ? 1 ? 对于③,f? x?=?0,x =1, ? >1, ?-x,1 x
? ,x>1, 1? ? x ? 即 f? x?=?0,x=1, ? ?-x,0<x<1,
1

1 1 ,0< <1, x x

1? 故 f? ? x?=-f(x),满足.综上可知,满足“倒负”变换的函数是①③. 2.解析:在 f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)]中,令 m=1,n=2,得 f(2,2)=2[f(1,2) +f(1,1)]=2×(0+1)=2. 令 m=n-1,n=2,得 f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)].若 n=1,则 f(n,2)=0;若 n=2, 则 f(n,2)=2;若 n>2,则 f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)]=2[f(n-1,2)+1],即 f(n,2)+2=2[f(n -1,2)+2],故得 f(n,2)+2=2· 2n 1,故 f(n,2)=2n-2,此式对 n=1,2 也成立.


答案:2

2n-2


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