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函数的奇偶性教案


§1.3.2 函数的奇偶性 教学目标: (1)理解函数的奇偶性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)学会判断函数的奇偶性. 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义. 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 教学过程: 一:引入课题 (画图让学生巩固对二次函数和分段函数的画法) 2 问题: (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 答案: (1)图像都关于 y 轴对称; (2)自变量 x 取一对相反数是,相应的两个函数值相同 . 实际上, 对于 R 内任意的一个 x ,都有 , 这时我们称函数 偶函数.



二:探究新课 偶函数的定义 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么 f(x)就叫做偶函数. 注意: 偶函数的图象关于 y 轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么就称这个函数为偶函数. 2. 给出函数 的图像,让生观察这两个图象,发现两个函数图象的共 同特征。 共同特征:图像都关于 y 轴对称,且自变量取一对相反数是,相应的两个函数值也是一对相 反数。 3. 奇函数的定义 一般地,如果对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做奇函数. 注意: (1) 、由函数的奇偶性定义可知,对于定义域内的任意一个,则-x 也一定是定义域内的一 个自变量(即定义域关于原点对称) . (2) 、奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么就称 这个函数为奇函数. 三: 应用示例 例、判断下列函数的奇偶性:

活动:学生思考奇偶函数的定义,利用定义来判断其奇偶性,先求函数定义域,并判断定义 域是否关于原点对称,如果定义域关于原点对称,那么再判断或. 答案: (1) 偶函数; (2)既不是奇函数也不是偶函数 (3)奇函数; (4)奇函数 (5)既是奇函数又是偶函数 点评: 1 用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断 或 是否恒成立; (3) 、作出相应结论. 2 函数按是否有奇偶性可分为四类: 奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数. 3 奇偶函数图象的性质 (1) 、奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么就称 这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于 y 轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么就称这个 函数为偶函数. 练习:教材 P35 页的思考题(2) (利用函数的奇偶性补全函数的图象) 规律:偶函数的图象关于 y 轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据. 四: 课堂小结 1、两个定义:对于 f(x)定义域内的任意一个 x, 如果都有 为奇函数 如果都有 为偶函数 2、两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于 y 轴对称 3、用定义判断函数奇偶性的步骤是 (1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断 或 是否恒成立; (3) 、作出相应结论. 五:作业 数学讲义 p25: 1.3.2 奇偶性


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