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优化方案数学必修4(北师大版)第一章§5.5.2


第一章 三角函数 5.2 正弦函数的性质 第一章 三角函数 1.问题导航 (1)“正弦函数 y=sin x 在第一象限为增函数”的说法正确吗? 为什么? (2)正弦曲线是轴对称图形吗?若是,对称轴是什么? (3)正弦曲线是中心对称图形吗?若是,对称中心是什么? 栏目 导引 第一章 三角函数 2.例题导读 P29 例 2.通过本例学习,学会用五点法画出函数

y=asin x+b 的简图,并根据图像讨论它的性质. 教材 P30 习题 1-5A 组 T2 你会吗? 栏目 导引 第一章 三角函数 1.正弦函数的性质 函数 定义域 值域 奇偶性 周期性 y=sin x R ____________ [-1,1] ____________ 奇函数 ____________ 2π ____________ 为最小正周期 栏目 导引 第一章 三角函数 单调性 ? π π? ? ? 2 k π - , 2 k π + ? ?(k∈Z) 当_____________________________ 时,函数是递 2 2 ? ? ? π 3π? ? ? 2 k π + , 2 k π + ? ?(k∈Z) 增的当______________________________ 时, 2 2 ? ? 函数是递减的 π 2kπ+ (_ k∈Z) 1 最大值与最 当x=_________ 2 ____时,最大值为____________ π 2kπ- (k∈Z) 时,最小值为____________ 小值 当x=______________ -1 2 栏目 导引 第一章 三角函数 2.正弦函数 y=sin x 的图像关于点(kπ,0)(k∈Z)中心对称,关 π 于直线 x=kπ+ (k∈Z)轴对称. 2 栏目 导引 第一章 三角函数 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数 y=sin x,x∈(-π,π]是奇函数.( × ) (2)函数 y=asin x(a≠0)的最大值为 a,最小值为-a.( × ) (3)若 x=x0 时,y=sin x 取最大值,则 x=x0 是函数 y=sin x 的 对称轴.( √ ) 栏目 导引 第一章 三角函数 解析:(1)错误.因为定义域不关于原点对称. (2)错误.要对 a 分大于 0 和小于 0 两种情况讨论,才能确定最 大值与最小值. (3)正确.由正弦曲线可知,此说法是正确的. 栏目 导引 第一章 三角函数 1 2.已知 M 和 m 分别是函数 y= sin x-1 的最大值和最小值, 3 则 M+m 等于( D ) 2 A. 3 4 C.- 3 2 B.- 3 D.-2 1 2 1 4 解析:因为 M=ymax= -1=- ,m=ymin=- -1=- , 3 3 3 3 2 4 所以 M+m=- - =-2. 3 3 栏目 导引 第一章 三角函数 3.若函数 y=sin x 在[0,a]上为增函数,则 a 的取值范围为 ? π? ? ? 0 , ? 2? ? ? ____________ . 解析:由函数 y=sin x 的图像可知,函数 y=sin x ? π ? 为增函数,所以[0,a]??0, 2 ? ? ? ?,所以 ? ? π ? 在?0, 2 ? ? ? ?上 ? π 0<a≤ . 2 栏目 导引 第一章 三角函数 理解正弦函数的性质应关注三点 (1)正弦函数不是定义域上的单调函数

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