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2015年数学高考题数列基础知识点复习(试题+答案)选择填空


2015 年 5 月数学高考题数列基础知识点复习 等差数列及其前 n 项和

(25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

50 分)

1.(2015·柳州模拟)在等差数列{an}中,2a4+a7=3,则数列{an}的前 9 项和等于( C.9 D.12

)

A.3

B.6

【解析】选 C.设等差数列{an}公差为 d, 因为 2a4+a7=3, 所以 2(a1+3d)+a1+6d=3, 整理得 a1+4d=1,即 a5=1, 所以 S9= =9a5=9.故选 C. ) A.-1

2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a3=5,S11=22,则数列{an}的公差 d 为( B.C. D.1 = =11a6=22,可知 a6=2,所以 d=

【解析】选 A.由 S11= 故选 A.

=-1,

3.数列{an}的首项为 3,{bn}为等差数列且 bn=an+1-an(n∈N ).若 b3=-2,b10=12,则 a8=( C.8 D.11 【解析】选 B.因为{bn}是等差数列,且 b3=-2,b10=12, 故公差 d= =2.
*

*

)

A.0

B.3

于是 b1=-6,且 bn=2n-8(n∈N ), 即 an+1-an=2n-8. 所以 a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3. 4.(2015·吉林模拟)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n=1,2,3,?),当首项 a1 和公差 d 变化时,若 a5+a8+a11 是 一个定值,则下列各数中为定值的是( ) A.S17 B.S18 C.S15 D.S16

【解析】选 C.由等差数列的性质得:a5+a11=2a8, 所以 a5+a8+a11 为定值,即 a8 为定值. 又因为 S15= 所以 S15 为定值.故选 C. = =15a8,

5.数列{an}满足 a1=1,an+1=r·an+r(n∈N ,r∈R 且 r≠0),则“r=1”是“数列{an}为等差数列”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

*

)

【解析】选 A.当 r=1 时,易知数列{an}为等差数列; 由题意易知 a2=2r, a3=2r +r, 当数列{an}是等差数列时,a2-a1=a3-a2, 即 2r-1=2r -r,解得 r= 或 r=1, 故“r=1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.在等差数列{an}中,若共有 n 项,且前四项之和为 21,后四项之和为 67,前 n 项和 Sn=286,则 n= 【解析】依题意知 a1+a2+a3+a4=21, an+an-1+an-2+an-3=67. 由等差数列的性质知 a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3, 所以 4(a1+an)=88, 所以 a1+an=22. 又 Sn= 答案:26 7.已知数列{an}满足 a1=1,an>0, 【解析】因为 所以数列{ }是以 =1, =1 为首项,1 为公差的等差数列,所以 =1+(n-1)=n. =1(n∈N ),那么使 an<5 成立的 n 的最大值为
* 2 2

.

,即 286=

,所以 n=26.

.

又 an>0,所以 an= 因为 an<5,所以

. <5,

即 n<25,故 n 的最大值为 24. 答案:24 【加固训练】在数列{an}中,a1=-18,an+1=an+3(n∈N ),则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小值为 【解析】由 an+1=an+3 知{an}是等差数列,首项为-18,公差为 3,所以 an=-21+3n. 当 n=7 时,an=0,
*

.

当 n≤6 时,an<0, 所以当 n=6 或 7 时,Sn 有最小值-63. 答案:-63 8.若数列{an}满足 =d(n∈N ,d 为常数),则称数列{an}为“调和数列”.已知正项数列{ ,
*

}为“调

和数列”,且 x1+x2+?+x20=200,则(1)x5+x16= (2)x3x18 的最大值是 【解析】因为数列{ +x20=200 得 .

}为“调和数列”,所以 xn+1-xn=d(n∈N ,d 为常数),即数列{xn}为等差数列,由 x1+x2+… =200,即 x1+x20=20,

*

(1)由等差数列性质知 x5+x16=x1+x20=20. (2)由于 x3+x18=x1+x20=20, 易知 x3,x18 都为正数且相等时,x3x18 取得最大值,所以 x3x18≤( 答案:(1)20 (2)100 ) =100,即 x3x18 的最大值为 100.
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