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辽宁省2008-2009学年第一学期期末模拟试题分类汇编——03三角函数


辽宁省 2008-2009 学年第一学期期末模拟试题分类汇编 第 3 部分:三角函数
一、选择题 1.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试) 函数 y ? cos ( x ?
2

?
2

)是



) B.最小正周期是π 的奇函数

D.最小正周期是 2π 的奇函数

A.最小正周期是π 的偶函数 C.最小正周期是 2π 的偶函数 答案:A.

2.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试) 已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 A. ?p : ?x ? R, sin ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin ? 1 答案:C. ( )

B. ?p : ?x ? R, sin ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin ? 1

3.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试文科) 要得到函数 y ? 2 sin( 3 x ?

?
5

) 的图象,只需将函数 y ? 2 sin 3x 的图象(



? 个单位 5 ? C.向左平移 个单位 15
A.向左平移 答案:D.

? 个单位 5 ? D.向右平移 个单位 15
B.向右平移

4.(沈阳二中 2009 届高三期末数学试题) ? ? π ?x π? ? ? 2 ? 平移,则平移后所得图象的解析式为 将 y ? 2sin ? ? ? 的图象按向量 a ? ? ? , ?3 6? ? 4 ?
?x π? A. y ? 2sin ? ? ? ? 2 ?3 4? ?x π ? C. y ? 2sin ? ? ? ? 2 ? 3 12 ? ? x π? B. y ? 2sin ? ? ? ? 2 ?3 4? ?x π ? D. y ? 2sin ? ? ? ? 2 ? 3 12 ?

答案:A. 5.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试)

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cos 2? sin(? ?

?
4

?? )

2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为 2





A. ?

7 2

B.-

1 2

C.

7 2

D.

1 2

答案:D. 6.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) 下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A. y ? sin ? x ?





? ?

??
? 6?

B. y ? sin? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? cos? 4 x ? 答案:D.

? ?

??

?? ? ? D. y ? cos? 2 x ? ? 3? 6? ?

7.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) 若 f ( x) ? 2 cos( ?x ? ? ) ? m, 对任意实数 t都有 f (t ? 等于 A. ? 1 答案:B. 8.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) 设函数 f ( x) ? sin(?x ? 称轴的方程是 A. x ? B.-3 或 1 C. ? 3 D.-1 或 3

?

) ? f (?t ), 且f ( ) ? ?1. 则实数 m 的值 4 8
( )

?

?
6

) ? 1(? ? 0) 的导函数 f ?( x) 的最大值为 3,则 f ( x) 的图象的一条对
( )

?
9

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

答案:A. 9.(2008 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)

? 是第一象限角, tan ? ?
A.

4 5

3 ,则 sin ? ? ( ) 4 3 4 B. C. ? 5 5

D. ?

3 5

答案:B. 10.(2008 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)
第 2 页 共 6 页

函数 y ? sin( 2 x ? A.

?
6

) cos( 2 x ?
B.

?
6

) 的最小正周期是(
C. 2?

) D. ?

? 2

? 4

答案:A. 11.(辽宁省部分重点中学协作体 2008 年高考模拟) 若 cos ? ?

1 ? , ? ? [? ,0], 则 tan ? ? 3 2
B.





A.-

2 4

2 4

C.- 2 2

D. 2 2

答案:C. 12.(辽宁省部分重点中学协作体 2008 年高考模拟) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a ? 3, b ? A.30° 答案:D. 13.(抚州一中 2009 届高三第四次同步考试) 锐角三角形 ABC 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是 ① sin 3B ? sin 2C A. ①② 答案:B. 二、填空题 1.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试) 已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? ② tan B.30°或 105° C.60°

2, B ? 45? ,则角 A=(
D.60°或 120°



3B C ? ? a tan ? 1 ③ ? B ? ④ ? ( 2, 3] 2 2 6 4 b
C.③④ D.④①

B.②③

2 1 , cos(? ? ? ) ? , 则 cos ? ? __________________. 2 2

答案:

2? 6 4

2.(沈阳二中 2009 届高三期末数学试题)

1 在△ABC 中,若 tan A ? , C ? 150?, BC ? 2 ,则 AB= 3
答案: 10 .

.

第 3 页 共 6 页

3.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试) 某学生对函数 f ( x) ? x sin x 进行研究后,得出如 下结论: ①函数 f ( x )在[ ?

? ?

, ] 上单调递增; 2 2

②存在常数 M>0,使 f ( x) ? M ( x) 对一切实数 x 均成立; ③函数 f ( x) 在(0, ? )上无最小值,但一定有最大值; ④点( ? ,0)是函数 y ? f ( x) 图象的一个对称中心 其中正确命题的序号是 答案:②③ 三、解答题 1.(沈阳市回民中学 2008-2009 学年度上学期高三第二次阶段测试) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,且 cos A ? (1)求 sin
2



B?C ? cos 2 A 的值; 2

4 . 5

(2)若 b ? 2, ?ABC的面积S ? 3, 求a 的值。 答案:解: (1) sin

B?C ? cos 2 A 2 1 ? cos( B ? C ) ? ? cos 2 A ………………2 分 2 1 ? cos( ? ? A) ? ? 2 cos 2 A ? 1 2 1 ? cos A ? ? 2 cos 2 A ? 1 …………………………4 分 2 4 1? 5 ? 2 ? ( 4)2 ?1 ? 2 5 59 ? ……………………6 分 50 4 (2)? cos A ? 且0 ? A ? ? 5 3 ? sin A ? 1 ? cos 2 A ? ……………………8 分 5 1 1 3 由 S ?ABC ? bc sin A得3 ? ? 2c ? 2 2 5 ? c ? 5 ……………………10 分
2

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? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A
? 4 ? 25 ? 2 ? 2 ? 5 ? 4 ? 13 5

? a ? 13 ……………………12 分
2.(辽宁省沈阳二中 2008—2009 学年上学期高三期中考试)
2 已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x, g ( x) ? cos ( x ?

?
12

)

(1)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 的图象上一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值。 (2)求使函数 h( x) ? f (

?x
2

) ? g(

?x
2

), (? ? 0) ,在区间 [?

2? ? , ] 上是增函数的 ? 的最大值。 3 3

答案: (1) f ( x) ? 1 ? sin x cos x ? 1 ?

? 2 x0 ? k? ?

?
2

1 sin 2 x, x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴, 2

(k ? Z ),

1 ? ) ? [1 ? cos(2 x0 ? )] 12 2 6 1 2? ? [1 ? cos(k? ? )] 2 3 1 当k ? 为偶函数时,g ( x0 ) ? , 4 3 当k为奇数时, g ( x0 ) ? . 4 g ( x0 ) ? cos2 ( x0 ?
(2) h( x) ? 1 ?

?

1 1 ? sin 2 x ? [1 ? cos( ?x ? )] 2 2 6

1 1 (sin ?x ? sin ?x) 2 2 3 1 ? 3 ? ? sin(?x ? ) ? 2 2 3 2 2? ? ? 2?? ? ?? ? , ]时, ?x ? ? [? ? , ? ] 当 x ? [? 3 3 3 3 3 3 3 2? ? ? h( x)在x ? [? , ] 上是增函数, 3 3 且? ? 0 2?? ? ?? ? ? ? 1 1 ? [? ? , ? ] ? [? , ], ? ? , ?最大值为 3 3 3 3 2 2 2 2 ?
3.(辽宁省部分重点中学协作体 2008 年高考模拟) 已 ? ? 0, a ? (2 sin ?xm ? cos?x,2 sin ?x ? cos?x), b ? (sin ?x, cos?x).

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f ( x) ? a ? b. f ( x) 图像上相邻的两个对称轴的距离是
(1)求 ? 的值; (2)求函数 f ( x)在区间[0,

? . 2

?
2

] 上的最大值和最小值。

答案: f ( x) ? a ? b ? (2 sin ?x ? cos?x) sin ?x ? (2 sin ?x ? cos?x) cos?x ……(2 分)

? 2 sin 2 ?x ? 3 sin ?x cos?x ? cos2 ?x
3 1 ? 1 ? cos 2?x ? sin 2?x ? (1 ? cos 2?x) 2 2

?

3 1 3 2 ? 1 (sin 2?x ? cos2?x) ? ? sin(2?x ? ) ? …………6 分 2 2 2 4 2

(1)因为函数 f ( x) 的图象上相邻的两个对称轴间的距离是

? 2

所以函数 f ( x) 的最小正周期 T= ? ,则 ? ? 1 ………………8 分 (2) ? ? 1, f ( x) ?

3 2 ? 1 sin(2 x ? ) ? . 2 4 2

? x ? [0, ] 2 ? 2x ?

?

?

4

? [?

? 3?
4 ,

则当 2 x ? 当 2x ?

?

? ? 即x ? 0 时, f ( x) 取得最小值-1; 4 4
?

?

4

],

?
4

?
2

即x ?

3? 3 2 ?1 时, f ( x) 取得最大值 . …………12 分 8 2

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