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2014衡水金考卷高一二调数学答案


二调答案 1---12 13. < 17. (1) C CDAC 14. 5 DDB C D 15. C B 16. ①③

? m2 ? 2 2m log2 x ? 7 log2 x ? 3 ? 0 恒成立。
2 即 ? ? 2(log2x) -7log2x+3 ? 0,?

2 3 (?? ,?1) ? ( , ) 3 2

1 ? log 2 x ? 3 2

…………6 分

解:由题意知

1 x ? log 2 ? 3(3分) 2
x x

1? x ? 0 ? x ? 1, 1? x 1? x ?1 ? 1 ? x ? 2,0 ? 1 ? x ? 1,? ? 1, 1? x 当a ? 1时, log a ?1 ? x ? ? log a ?1 ? x ? log a ?1 ? x ? ? log a ?1 ? x ? ? log a 当0 ? a ? 1时, log a ?1 ? x ? ? log a ?1 ? x ?
……5 分 (2) 由于 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是减函数,所以 f(-1)=f(1),且 f(x)在(-∞,0)上
? ?x>0, 1 是增函数,应有? 解得 <x<10. 10 ?-1<lgx<1, ?

x x 2 4 f(x)= log 2 ? log 2 ? (log 2 ? 1)(log 2 ? 2)

3 2 1 x 2 x x ? (log 2 ) ? 3log 2 ? 2=(log 2 ? ) ? (9分) 2 4 1 x ? log 2 ?3 2 ? f(x)max ? f(3)=2 3 1 f(x)min ? f( )=- (14分) 2 4

…………12 分 20. 解: (1)由已知 a 2?a ? 1 ? 2 ? a ? 2 . (2) …………2 分

f ( x) ? 2x?2 ? 1 ? g ( x) ? 2x
……5 分

……10 分

? h( x) ? log2 x ( x ? 0)
(3)

18. 解: (1)对卷Ⅱ用 x 分钟,对卷Ⅰ用 120- x 分钟,所以

(log2 x ? 2)2 ? m log2 x ?1 在 (0, 4) 恒成立
且t ? 2 …7 分

1 1 y ? P ? Q ? 65 ? 2 3x + (120 ? x) ? 36 = ? x ? 2 3 x ? 125 , 5 5
其定义域 ?20,100? ; (2)令 t ?

…………4 分 …………6 分

? 设 t ? log2 x(0 ? x ? 4)

?(t ? 2)2 ? tm ?1 即: t 2 ? (4 ? m)t +5 ? 0 ,在 t ? 2 时恒成立.
?2 ?2 ? m2 2 令 g (t ) ? t ? (4 ? m)t ? 5 ,? ? ? ?( 4 ? m ) 2 ? 20?0 ? ?2 ?2 ? m2 17 ? 或 ? g ( 2 ) ?17 ? 2 m?0 解得 8 ? m ? …11 分 2 ?

x ? 2 5,10 ,则函数为关于 t 的二次函数:

?

?

1 1 y ? ? t 2 ? 2 3t ? 125 ? ? (t ? 5 3 ) 2 ? 140 , 5 5
所以当 t ? 5 3 时,即 x ? 75 时, y max ? 140. 答:当卷Ⅰ用 45 分钟,卷Ⅱ用 75 分钟时,得分数最高. ……12 分

解得 4 ? 2 5 ? m ? 8 …9 分

…………12 分

19. 函数 g (m) ?

m 2 ? 2 2m log 2 x ? 7 log 2 x ? 3 的定义域为 R;

21.(1)定义域 R ……2 分 (2)定义域关于原点对称且 f (? x) ? f ( x) ? 0 ? f ( x) 是奇函数 ……5 分 在 [0,??) 单调递减,

a (3)设函数 y ? 2 x 图象与函数 y ? ? x 的图象有交点 a ,即 2 ? a ? 0 ;

若函数 f ( x) ? 2x ? x 2 ? M , 则在定义域内存在实数 x0 , 使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立。 即 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) ? 2 =2
x0 x0 ?1 2 ? ( x0 ? 1) 2 ? 2 x0 ? x0 ?3

( - ?, ? ?) (3)在 上单调递减; t ?

x2 ?1 ? x ?

1 x ?1 ? x
2

lg t 单调递增,? f ( x) 在 [0,??) 单调递减;又 f ( x) 是奇函数,
( - ?, ? ?) 单调递减 ? f ( x) 在
……9 分

? 2x0 ? 2 ? 2(2 x0 ?1 ? x0 ? 1) =0.

? 存在 x0 ? a ? 1 ,使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立。

( - ?, ? ?) (4)? f (m ? 3) ? f (2m ? 1) ,由(3)知道 f ( x) 在 单调递减
……12 分 22. 解: (1)若函数 f ( x) ?

? 函数 f ( x) ? 2x ? x2 ? M 。

……12 分

1 ? M ,则在定义域内存在实数 x0 , x

使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立。即
2 ? x0 ? x0 ? 1 ? 0 无解,? f ( x) ?

1 1 2 ? ? 1 ? x0 ? x0 ? 1 ? 0 。 x ? 1 x0
2 0

1 ?M x

……3 分

(2) f ( x) ? lg

a ?M , x ?1
2

? lg

a 1 a ? lg 2 ? lg , 2 2 ( x ? 1) ? 1 x ?1

? (a ? 2) x 2 ? 2ax ? 2(a ? 1) ? 0 。
当 当

a ? 2 时, x ? ?

1 有解; 2

a ? 2 时, ? ? 0 ? a 2 ? 6a ? 4 ? 0 ,? a ? 3 ? 5,2) ? (2,3 ? 5 ,

?

?

综上,

a ? 3 ? 5,3 ? 5

?

?

……7 分


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