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2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测30 数列的概念与简单表示法]


课时跟踪检测(三十) 数列的概念与简单表示法 第Ⅰ组:全员必做题 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( 1 1 1 A.1, , , ,? 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,? 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,? 2 4 8 D.1, 2, 3,?, n 2.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an-1),则 a2 等于( A.4 C.1

B.2 D.-2 ) )

1 3.(2014· 银川模拟)设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,记数列{an}的前 n 项之积为 an Tr,则 T2 013 的值为( 1 A.- 2 1 C. 2 ) B.-1 D.2

4.(2014· 北京海淀区期末)若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an} 的前 n 项和数值最大时,n 的值为( A.6 C.8 ) B.7 D.9

an 5.(2014· 天津一模)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1,则满足 ≤2 的正整数 n 的集 n 合为( ) B.{1,2,3,4} D.{1,2,4}

A.{1,2} C.{1,2,3}

n-2 1 1 6.在数列-1,0, , ,?, 2 ,?中,0.08 是它的第____________项. 9 8 n 7.(2014· 大连双基测试)数列{an}满足:a1+3a2+5a3+?+(2n-1)· an=(n-1)· 3n 1+3(n


∈N*),则数列{an}的通项公式 an=________. an-1 8.已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,且 an= (n≥3),则 a2 012=________. an-2 4 9 16 25 m2 9.已知有限数列 , , , ,?, 2 (m≥7,且 m∈N*). 5 10 17 26 m +1 (1)指出这个数列的一个通项公式; (2)判断 0.98 是不是这个数列中的项?若是,是第几项?

10.(2013· 淄博二模)已知数列{an}中,an=1+

1 (n∈N*,a∈R,且 a≠0). a+2?n-1?

(1)若 a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值; (2)若对任意的 n∈N*,都有 an≤a6 成立,求 a 的取值范围.

第Ⅱ组:重点选做题 1.对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,?)”是“{an}为递增数列”的( A.必要不充分条件 C.必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

a ? ? 2n?an为偶数?, 2.?创新题?已知数列{an}满足 an+1=? 若 a3=1,则 a1 的所有可能取 ? ?an-2n?an为奇数?. 值为________.

答 第Ⅰ组:全员必做题



1.选 C 根据定义,属于无穷数列的是选项 A、B、C(用省略号),属于递增数列的是 选项 C、D,故同时满足要求的是选项 C,故选 C. 2.选 A 由题可知 Sn=2(an-1), 所以 S1=a1=2(a1-1),解得 a1=2. 又 S2=a1+a2=2(a2-1), 解得 a2=a1+2=4. 1 3.选 B 由 a2= ,a3=-1,a4=2 可知,数列{an}是周期为 3 的周期数列, 2 从而 T2 013=(-1)671=-1. 4.选 B ∵a1=19,an+1-an=-3, ∴数列{an}是以 19 为首项, -3 为公差的等差数列, ∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n. 设{an}的前 k 项和数值最大,
?ak≥0, ?22-3k≥0, ? ? 则有? k∈N*,∴? ?ak+1≤0, ?22-3?k+1?≤0, ? ?



19 22 ≤k≤ ,∵k∈N*,∴k=7. 3 3

∴满足条件的 n 的值为 7. 5.选 B 因为 Sn=2an-1, 所以当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-1, 两式相减得 an=2an-2an-1, 整理得 an=2an-1, 所以{an}是公比为 2 的等比数列, 又因为 a1=2a1-1,解得 a1=1, 故{an}的通项公式为 an=2n 1.


an - 而 ≤2,即 2n 1≤2n, n 所以有 n=1,2,3,4. n-2 6.解析:令 2 =0.08,得 2n2-25n+50=0, n 即(2n-5)(n-10)=0. 5 解得 n=10 或 n= (舍去).∴a10=0.08. 2 答案:10 7.解析:a1+3a2+5a3+?+(2n-3)· an-1+(2n-1)· an=(n-1)· 3n 1+3,把 n 换成 n-1


得,a1+3a2+5a3+?+(2n-3)· an-1=(n-2)· 3n+3,两式相减得 an=3n. 答案:3n an-1 a2 1 1 8.解析:将 a1=1,a2=2 代入 an= 得 a3= =2,同理可得 a4=1,a5= ,a6= , a1 2 2 an-2 a7=1,a8=2,故数列{an}是周期为 6 的周期数列,故 a2 012=a335×6+2=a2=2. 答案:2 9.解:(1)因为前 n 项分子依次为 4,9,16,25,?,可看成与序号 n 的关系式为(n+1)2; 而每一项的分母恰好比分子大 1, 所以通项公式分母可为(n+1)2+1, 所以数列的一个通项公式为 ?n+1?2 an= (n=1,2,?,m-1). ?n+1?2+1 (2)是,因为数列的通项公式为 ?n+1?2 an= , ?n+1?2+1 所以设 0.98 是这个数列的第 n 项, 即 ?n+1?2 =0.98, ?n+1?2+1

解得 n=6∈N*(n=-8 舍去), 所以 0.98 是数列中的第 6 项. 1 1 10. 解: (1)∵an=1+ (n∈N*, a∈R, 且 a≠0), 又∵a=-7, ∴an=1+ . a+2?n-1? 2n-9 1 结合函数 f(x)=1+ 的单调性, 2x-9 可知 1>a1>a2>a3>a4, a5>a6>a7>?>an>1(n∈N*). ∴数列{an}中的最大项为 a5=2, 最小项为 a4=0. 1 (2)an=1+ =1+ a+2?n-1? 1 2 . 2-a n- 2

∵对任意的 n∈N*,都有 an≤a6 成立, 1 2 结合函数 f(x)=1+ 的单调性, 2-a x- 2 2-a 知 5< <6,∴-10<a<-8. 2 故 a 的取值范围为(-10,-8). 第Ⅱ组:重点选做题 1.选 B 当 an+1>|an|(n=1,2,?)时,∵|an|≥an,∴an+1>an,∴{an}为递增数列.当{an} 为递增数列时, 若该数列为-2,0,1, 则 a2>|a1|不成立, 即知 an+1>|an|(n=1,2, ?)不一定成立. 故 综上知,“an+1>|an|(n=1,2,?)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件. 2.解析:当 a2 为奇数时,a3=a2-4=1,a2=5; 1 当 a2 为偶数时,a3= a2=1,a2=2; 2 当 a1 为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7 或 a2=a1-2=2,a1=4(舍去); 1 当 a1 为偶数时,a2= a1=5,a1=10 2 1 或 a2= a1=2,a1=4. 2 综上,a1 的可能取值为 4,7,10. 答案:4,7,10


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