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中等职业学校基础模块数学单元测试卷



中等职业学校基础模块数学单元测试卷

第一章单元测试
一、选择题: (7*5 分=35 分) 1.下列元素中属于集合{x| x=2k,k ? N}的是( A.-2 2. 下列正确的是( A.? ? {0} B.3 ) . B.? {0} C.0?? D. {0}=? ) . C.? ) 。

D.10

3.集合 A={x|1<x<9},B={2,3,4},那么 A 与 B 的关系是( A.B A B. B=A C. A B

D. A?B ) . D. {a,b,c,d,e,

4.设全集 U={a,b,c,d,e,f},A={a,c,e},那么 CU A =( A.{a,c,e} f} 5.设 A={x| x>1},B={ x A.{x| x>5} x ? 5},那么 A∪B=( B.{x| x>1} ) . B.{b,d,f} C. ?

C.{ x| x ? 5}

D. { x| x ? 1} ) 。

6.设 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 r 的充要条件,则 p 是 r 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 7 下列对象不能组成集合的是( A.不等式 x+2>0 的解的全体 C.直线 y=2x-1 上所有的点 二、填空题: (7*5 分=35 分) 7. p:a 是整数;q:a 是自然数。则 p 是 q 的 8. 已知 U=R,A={x x>1} ,则 CU A = ? 。 , ,=) ) . B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

B.本班数学成绩较好的同学 D.不小于 0 的所有偶数



9. {x|x>1} 10. {3,5}

{x|x>2}; {5}; 2

{0}。 (?,?, ,

{x| x<1}。 (?,?,

,=) .

11.小于 5 的自然数组成的集合用列举法表示为 12. 13.
1 3

Q; (8)3.14

Q。 .

方程 x+1=0 的解集用列举法表示为

三、解答题: (3*10 分=30 分) 14.用列举法表示下列集合: (1)绝对值小于 3 的所有整数组成的集合;

(2) {x| x2-2x-3=0} .

15. 写出集合{1,2,-1}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集



16. 已知 U={0,1,2, 3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5,6}, 求 A∩B,A∪B,CU A ,

CU (A∩B) .

第二章单元测试
一、选择题: (6*5 分=30 分) 1.下列不等式中一定成立的是( A. x >0 B. x2≥0 ) . C.x2>0 ) . D.a ≤ 0 D.{ x | x≥2} D. |x|>0

2. 若 x>y,则 ax< ay,那么 a 一定 是( A.a > 0 B. a < 0 C.a ≥ 0

3. 区间(- ? ,2]用集合描述法可表示为( ) 。 A.{x| x<2} B.{ x | x >2} C. {x | x ≤2} 4. 已知集合 A=[-1,1],B=(-2,0),则 A∩B=( A.(-1,0) B.[-1,0) C.(-2,1) 5. 不等式(x +2)( x -3)>0 的解集是( ) .

) 。 D.(-2,1]

A.{x| x <-2 或 x >3} B.{x|x<-2} ? x x ? -2? 6. 不等式|3x-1|>1 的解集为( 2 A.R B.{x|x> } 3 二、填空题: (6*5 分=30 分) 7. 不等式|8-x|≥3 的解集为 8. 不等式 x2 - x - 2 > 0 的解集为 集 。 . ) 。

C.{x|-2<x<3}

D.{x| x >3}

C.{x| x<0 或 x>

2 } 3

D.{x| 0<x<

2 } 3

;不等式 x2 - x - 2 < 0 的解

y

9. 用区间表示{x| x<-1}= 10. 若 a < b,则
3 (a-b) 4

; {x| -2< x≤8}= 0.



-1

O

2

x

11. 观察函数 y = x2 - x - 2 的图像(如图) .当 时,y <0. 12. 不等式 x2 -2x +3 < 0 的解集是 三、解答题: 13. 解下列不等式:(4*4 分=16 分) (1)4|1-3x|-1<0 。

时,y > 0;当

第 11 题图

(2)|6-x|≥2.

(3) x2+4x+4≤0

(4) x2+x+1>0

14. 某商场一天内销售某种电器的数量 x (台)与利润 y (元)之间满足关系: y=-10x2+500x。如果这家商场计划在一天销售该种电器的利润在 6000 元以上,那么一天内 大约应销售该种电器多少台?(5 分)

15. 设 a>0,b>0,比较 a2-ab+b2 与 ab 的大小. (5 分)

16. 已知集合 A=(- ? ,3),集合 B=[-4,+ ? ),求 A∩B,A∪B. (6 分)

17. m 为什么实数时, 方程 x2-mx+1=0: ⑴ 有两个不相等的实数根; ⑵ 没有实数根? (8 分)

第三章单元测试试卷
一、选择题(6*5 分=30 分) 1. 下列函数中,定义域是[0,+?)的函数是( ) . 1 A.y=2x B.y=log2x C. y= D.y= x x 2. 下列函数中,在(-?,0)内为减函数的是( ) . 1 A.y= -x2+2 B.y=7x+2 C. y ? D. y=2x2-1 x 3. 下列函数中的偶函数是( ) . A. y=x+1 B.y=-3x? C.y=∣x-1∣ D. y=
2 3x

4. 下列函数中的奇函数是( ) . 3 A.y=3x-2 B.y= C.y=2x2 D. y=x2-x x 5. 下列函数中,在(0,+?)内为增函数的是( ) . x 1 ?1? A.y= -x2 B.y= C.y=2x2 D.y= ? ? x ?2? 6. 下列图象表示的函数中,奇函数是( ) . y y y y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

二、填空题(6*5 分=30 分) 7. 已知函数 f (x)的图象(如图) ,则函数 f (x)在区间(-1,0)内是 “减” ) ,在区间(0,1)内是 函数(填“增”或 “减” ) . 函数(填“增”或

y x 1 2 3

y y= f(x) y= f(x)

y

-2 -1

O

1 2 3 x O 12345 第 11 题 图图图 -3 -2 -1O 第 12 题图 x

第 7 题图

8. 根据实验数据得知, 在不同大气压下, 水的沸点 T(单位: ?C)与大气压 P ((单位: 105Pa) 图 之间的函数关系如下表所示: P T 0.5 81 1.0 100 2.0 121 ,因变量是 ; ; 5.0 152 10 179

(1)在此函数关系中,自变量是

(2)当自变量的值为 2.0 时,对应的函数值为 (3)此函数的定义域是 . ,g(0)= .

x ?5 ,则 g(2)= 2x ? 1 x?5 10. 函数 y ? 的定义域是 x ?1
9. 已知 g(x) =

,g(-1)=



11. 设函数 f(x)在区间(-?, +?)内为增函数 (如上第 11 图) , 则 f (4) 或“<” ) . 12. 设函数 f(x)在区间(-3,3)内为减函数(如上第 12 图) ,则 f (2) 或“<” ) . 三、解答题(5*8 分=40 分) 13. 求下列函数的定义域: (1)f(x)=log10(5x-2) (2) f(x)=

f (2) (填 “>”

f (-2)(填“>”

2x ? 1 ; x ?1

(3)f(x)=

1 ? 2x ? 1 ? x .

14. 判断下列函数的奇偶性: 1 (1)f(x)= x 2

(2)f(x)= -2x+5

(3)f(x)= x2-1

(4)f(x)=2x3-x.

15. 255ml 的雪碧每瓶 2.6 元,假设购买的数量 x 瓶,花了 y 元, (1)请根据题目条件,用解析式将 y 表示成 x 的函数; (2)如果小林要买 5 瓶雪碧,共要花多少钱? (3)如果小林有 50 元,最多可购买了多少瓶雪碧?

16. 用 6m 长的篱笆在墙角围一块矩形菜地(如图) ,设菜地的长为 x(m) ,

(1)将菜地的宽 y(m)表示为 x 的函数,并指出该函数的定义域; (2)将菜地的面积 S(m2)表示为 x 的函数,并指出该函数的定义域; (3)当菜地的长 x(m)满足什么条件时,菜地的面积大于 5m2?
墙 菜地



y

x 第 16 题图

17. 已知函数 y= f(x),y= g(x)的图像如下图所示,根据图象说出函数的单调区间以及在 各单调区间内函数的单调性. y y 1 O -1 y=g(x) x

2 1 -2 -1 O -1 y=f(x) x 1 2 x -?

?

?
2

? 2

?

x

第四章单元测试试卷
一、选择题(6*2 分=12 分) 1. 下列函数是幂函数的是( A. y=5x2 B. y ? ? ?
?2? ?3?
x

) 。
2

C.y=(x-5)2

D. y ? x 3

2.

下列函数中是指数函数的是( A.y= y ?
1 x2

) 。 C. y ? ? ?
?2? ?5?
x

B.(-3)x

D.y=3 ?2x

3. 化简 log38÷log32 可得( A. 3 B.log34

) 。 C.

3 2
) 。

D.4

4. 若 lg2=a,lg3=b,则 lg6 可用 a,b 表示为( A.a-b B. a+b C.

a b
) 。

D.ab

5. 对数函数 y=log2.5 x 的定义域与值域分别是( A.R,R C.R,(0,+∞) 6. 下列各式中,正确的是( A. log a ( x ? y ) ? ) 。

B.(0,+∞),(0,+∞) D. (0,+∞),R

log a x log a y

B.log5 x3=3log5x(x>0) D.l oga (x+y)= loga x+ loga y (2) log0.70.25 log0.70.35;

C.loga (MN)= loga M ? loga N 二、填空题(每格 1 分,计 21 分) 7. 比较大小: (1) log70.31 log70.32; (3) log3

2 3 log52; (5) ln ln 0.6 。 0 ; (4)log0.52 5 3 8. 已知对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象经过点(8,3) ,则该对数函数的解
析式为 9. og216= ,当 x =32 时,y = ; lg100-lg0.1= ;log1122- log112 。
?1? ?5?
?2

,当 x =

log 1 27 ?
3

1 时,y = 16 1 ; log 5 ? 125

。 ;



10. 若 log32=a,则 log323= 11. (1)1.20.3
-4 -2

1.20.4; (2) ? ?
? 2 ?7 0.3 ; (5) ? ? ?3?
5

?1? ?4? (3) ? ? ? ? ; 5 ? ? ?5?
? 2 ?8 ? ? ; ?3?
5

?3

?2.3

1;

(4)2

12. 将下列根式和分数指数幂互化 (1)
1
7

b3

=



(2) (ab)

?

5 6

=



三、解答题 13. 已知幂函数 y ? x? ,当 x ? (1)求该幂函数的表达式;
1 时,y =2. 8

(2)求该幂函数的定义域; 1 3 (3)求当 x =2,3, ? , 时的函数值。 (9 分) 2 3

3 4 9 4 14. 计算或化简(1) ( )5 ? ( )0 ? ( ) ; 7 9 7

(2) ?

? 8 ? (10 分) ? (a≠0) 3 ? 27a ?

?3

15. 求下列各式中的 x: (1)log3x=4 (2)lnx=0 (12 分)

(3) log

3

3 =x

(4)logx 8=3

16. 计算 (1)lg5+lg20

(2)lg0.01+lne -log 8 . 3 1 ( 10 分 )

17 .求下列函数的定义域 (1) y ? ln 5 ? x (2)

y ? lg

1 (8 分) 5x ? 3

18.某毕业生工作后,第一年存款 5000 元,计划以后每年的存款增长 10%。 (1)第二年存款和第三年的存款分别为多少元(只列式,不计算)? (2)写出第 x 年存款数 y(元)与 x 之间的函数关系式; (3)多少年后,每年存款超过 10000 元(精确到 1 年)?(9 分)

19. 某林区原有林木 30000m3,如果每年植树以保证每年林木的体积(单位:m3)增长 5%,经过 x 年林区中有林木 y m3。 (1)写出 y 随 x 变化的函数关系式;

(2)大约经过多少年,该林区的林木体积可增加到 50000m3(精确到 0.1 年)?(9 分)

第五章单元测试试卷
一、选择题(6*5 分=30 分) 1. 下列命题中正确的是( ) 。 B.终边相同的角一定相等 D.锐角一定是第一象限角 ) 。 C.-950° D.-150°
19? 6

A.终边在 y 轴正半轴上的角是直角 C.第四象限角一定是负角 2. 下列角中与 130° 角终边相同的角是( A.1000° B.-630°

? 3. 下列各角中与角 终边相同角的是( ) 。 6 7? 23? 23? A. B. ? C. 6 6 6 4. 在下列区间中,函数 y=sinx 单调递增的是( ) 。 3? ? ? A.[0 , ] B.[ ,π] C.[π, ] 2 2 2 5. 在下列区间中,函数 y=cosx 单调递增的是( ) 。 3? ? ? A.[0, ] B.[ ,π] C.[π, ] 2 2 2 6. 下列结论中正确的是( ) 。
A.y=sinx 和 y=cosx 都是偶函数 数 C. y=sinx 和 y=cosx 在[0 , (k∈Z)时有最大值 1 二、填空题(6*6 分=36 分) 7. 已知 cosx= ?
3 ,且 0≤x≤π,则 x= 2

D.

D. [0,π]

D. [0,π]

B.y=sinx 和 y=cosx 都是周期函

? ]都是增函数 2

D. y=sinx 和 y=cosx 在 x =2kπ

; 。
2? ) 9

已知 tanx=-1,且 0≤x≤180° ,则 x= 8. 比较大小: cos230° 9. (1)cos (?
13? )= 6

cos250° , sin( ? (2)tan
11? = 4

sin( ? 。

?
9

)。

10. (1) sin 2

?
2

? cos 2

?
2

?

; (2)cos60° tan60° = 象限角; 象限角。



11. 已知 sinα >0 且 cosα <0 ,则角 α 的是第 已知 sinα < 0 且 tanα >0 ,则角 α 的是第

12.已知扇形的半径为 6cm,圆心角为 30° ,则该扇形的弧长是 面积是 三、解答题 cm2。

cm,

13. 已知角 α 的终边过下列点,求 sinα ,cosα ,tanα 。 (6 分) (1)P1(3,4); (2)P3(-5,-12).

14. 已知 tanα= 3 ,α 是第三象限角,求 sinα 和 cosα。 (8 分)

15. 化简

sin(180? ? ? ) ? cos(360? ? ? ) (6 分) tan(? ? 360? ) ? cos(?? )

16. 用“五点法”作函数 y=sinx-1 在[0,2π]上的简图。 (6 分)

17. 已知 sinα=

3 ,求 cosα,tanα。 (8 分) 2

第六章单元测试试卷
一、选择题(5*5 分 25 分)

1. 数列 8,6,4,2,0,?中的 4 是第几项( A.1 B. 2 C. 3 2. 等比数列{an}中,a1= -4,q= A.

) 。 D.4 ) 。

1 ,则 a10 等于( 2
C. ) 。

1 128

B. ?

1 128

1 512

D. ?

1 1024

3. 下列数列不是等比数列的是( A.1,1,1,1

B.-1,2,4,-8

1 1 1 C. , ? ,, ?1 8 4 2
) 。

D. , ? 1,

3 2

2 3

4. 数列 10,20,30,40,50 的项数是(

A.2 B.3 C.4 5. 若 2,x,8 构成等比数列,则 x 等于( ) 。 A.4 B. -4 C. ±4 D.不存在 二、填空题(6*5 分=30 分) 6. 等差数列 2,m,6,8,??中 m 的值是 7. 在等差数列{an}中,a1=3,a21=55,则 S21= 8. 等比数列 4,2,1, 。 .

D.5

1 ,?的前 6 项的和是______________。 2 1 9. 已知{an}为等比数列,若 a1= ,q=3,则 S4=______________。 3
10.若等比数列前两项是 ?

1 11. 在等差数列{an}中,a1=6,d= ? ,则 S20= 2 三、解答题
12. 写出下列数列的一个通项公式: (1)4,7,10,13,16,??;

1 ,3,则该数列的通项公式是______________。 2


(2)1,4,9,16,25,??;

13. 已知等差数列{an}的通项公式 an =4n-3,求(1)数列{an}的前 4 项; (2)公差 d; (3)前 6 项的和 S6.

14. 已知数列{an}中,a1=2 且 an+1- an=

1 ,求 a11 和 S7。 2

15. 在等比数列{cn}中,c4=1,q=-3,求 c1.

16. 已知等比数列{an},a1=3,a4= 24。求(1)公比 q; (2)前 5 项的和 S5.

17. 某学校阶梯教室有 20 排座位,从第二排起,每一排比前一排多 2 个座位,最后一 排有 60 个座位。问(1)这个阶梯教室第一排有多少个座位?(2)这个阶梯教室共有多少 个座位? 18. 某人向银行贷款 20000 元,贷款期限为 2 年,银行按照复利率 0.5%计月息,问:此人 按期还款最终应偿还银行多少元?

第七章单元测试试卷
一、选择题(4*5 分=20 分) 1. 下列结论中正确的是( ) . B.若两个向量相等,则它们的起点和终点

A.若 a 和 b 都是单位向量,则 a=b 分别重合 C.两个相等向量的模相等

D.模相等的两个平行向量是相等的向量 ) 。

2. 已知向量 a=(x,2),b=(3,- 6),若 a//b,则 x 为( A. 1 B.-1 C.±1 D. 任意实数

3. 已知|a|=3,|b|=4, a 与 b 的夹角为 30?,则 a?b 等于( A. 3 B.6 3 C.12 D. 6 4. 已知 a=(1,-2),b =a=(4,m),若 a⊥b,则 m 为( A. -2 B.2 C.8 D. -8 二、填空题(每格 1 分,计 28 分) 5. 已知 a=(2,-1),b =(-1,5),则 3a?2b 6. 点 A 的坐标为(5,-1),向量 OA 的坐标为 标为 . ,a-b= 。

) 。 ) .

??? ?

;向量 a=-2i+3j,向量 a 的坐

7. 已知 a=(4,-3),b=(5,2),则 a+b= 2a-3b= .

, -b=



? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? , AB- AD ? , AB +( OA - OB )= ??? ? ???? ??? ? ??? ? 9. 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB + AD = , AB - DB = ??? ? ???? 。 AB - DC = ??? ? ??? ? ??? ? 8. AB ? BC ? CD ?
C A O D 第 9 题图 C B A 第 10 题图 B O D F A E O

。 ,

D C

B 第 11 题图

??? ? ??? ? 10 . 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , AB + BD =
???? ???? AD ? DO =

??? ? ???? , AB - AD =
??? ? ??? ? ???? ??? ? , AB ? BO ? OC ? CD = ??? ? ??? ? ,CD ? AF =
。 。

, 。 ,

??? ? ??? ? ???? , AB +( BD + DC )=

??? ? ??? ? 11.如图,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,则 OA - OB =

??? ? ??? ? OA ? EF =

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? , AB ? BC ? CD+DE ? EF ? FA =

? ??? ? ??? 12. 在?ABC 中, AB + BC =

??? ? ???? , AB - AC =

13. 在平行四边形 ABCD 中,与向量 AB 平行的向量是 的向量是 ,与向量 AB 相反的向量是 .

??? ?

,与向量 AB 相等 。

??? ?

??? ?

14. 已知 a?a=9,则|a|

三、解答题 15. 一个等腰三角形的腰长为 2,底边长为 3,其顶点能构成多少个向量?试写出这些

向量并求它们的模。 (10 分)

16. 计算: (10 分) (1)5(a+b)-2(a-b) (2)5(a+2b)+2(a-3b)

17. 已知 a=(3,- 4),且|?a|=10,求?。 (10 分)

18. 已知 a=(3,4),b =(-6,-8),a 与 b 的夹角为 θ,求 cosθ. (10 分)

19. 求下列向量的内积: (12 分) (1)a=(4,-3),b =(-1,-5) (2)a=(-1,2),b =(2,-1)

第八单元测试试卷
一、选择题(10*3 分=30 分) 1. 已知两点 A(2,-4),B(-2,3),则线段 AB 的中点坐标为( ) .

A.(0,-1)

B.(0,-0.5) ) 。

C.(4,-7)

D.(2,-3.5)

2. 下列命题中正确的是( A.任何直线都有斜率 C.任何直线都有倾斜角

B.任何直线的斜率都不等于零 D.有的特殊直线的倾斜角不存在 ) 。 C.(1,4),(-1,4) D.(4,3),(4,

3. 经过下列两点的直线斜率不存在的是( A.(2,1),(3,2) 6) B.(2,-3),(-3,2)

4.经过点 P(-2,3),倾斜角为 60?的直线方程( A.y+3= 3 (x-2) B.y+3= ? 3 (x-2)

) . C.y -3= 3 (x+2) D.y - 3=

? 3 (x+2)
5. 直线 3x+ 3 y+5=0 的倾斜角为( A. ) .

2? 3

B.

5? 6

C. ? )

?
3

D. ?

?
6

6. 下列命题中,正确的是(

A.斜率相等的两直线一定平行 C.斜率乘积为-1 的两条直线一定相互垂直 D.两条相互垂直的直线的斜率乘积一定为-1 7. 直线 l1 的斜率是 的斜率是( A.- 3 8. 点 P(3,2)到直线 y= A.1 ) B. 3

B.两平行直线的斜率一定相等

3 , 绕其与 x 轴的交点逆时针方向旋转 90° ,得到直线 l2, 则 l2 3 3 3 5 5
) .

C. ) . C.

D.-

1 x+3 的距离为( 2 5 3 B. 3
? ?

3 3

D. 5

9. 圆 x2+y2-x+y+R=0 表示一个圆,则 R 的取值范围是( A. ? ??, 2 ? B. ? ??, 2 ?
2 2

C. ? ??,

1? ? 2?

D. ? ??, ? 2

? ?

1? ?

10.直线 x-y+b=0 与圆 x +y =8 相切,则 b 等于(

) .

A.-4 或 4

B.-4

C.4

D. 2 2

二、填空题(10*2 分=20 分) 11. 直线 4x-3y+6=0 和圆 (x-4)2+(y+1)2=25 的位置关系是_____; 直线 2x-y +5=0,圆(x—2)2+y2=4 的位置关系是_______。 12. 写出下列圆的圆心坐标和半径: (1)圆 x2+y2-2x+4y+2=0 的圆心为 (2)圆 x2+y2-4x=0 的圆心为 13. 判断下列各组直线的位置关系: (1)l1:x- 5 =0,l2:-3y+1=0 _______。 14.(1)斜率为-3,与 y 轴相交于点 Q(0,-5)的直线方程为 (2)过 A(-1, ; ; ____。 (2)l1:2x-3y=0,l2:-6x+9y+1=0 ,半径为 ,半径为 。 ;

三、解答题 15. 已知点 A(-4,4),B(a,9),且|AB|=13,求 a 的值。 (6 分)

3 3 ),在 y 轴上截距为 的直线方程为 2 2

16. 过点 M(-2,t)、N(2t,3)的直线的斜率为

1 ,求 t 的值。 (6 分) 2

17. 已知一条直线经过点 P(-3,1),且与直线 y=2x-1 的斜率相等,求该直线的方程。 (6 分)

18. 求直线 l1:2x-y=7 与直线 l2:3x+2y-7=0 交点的坐标。 (6 分)

19.已知直线 l:x-2y-7=0,求(1)过点(2,1)且与 l 平行的直线 l1 的方程; (2)过点 (2,1)与 l 垂直的直线 l2 的方程。 (6 分)

20. 已知三角形的三顶点为 A(2,4) ,B(1,-2) ,C(-2,3) ,求: (1)直线 BC 的方程; (2)BC 边上的高 AD 的长度。 (8 分)

21. 求过直线 x+3y+7=0 与 3x-2y-12=0 的交点,圆心在(-1,1)的圆的方程。 (6 分) 22. 一艘轮船沿直线回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西 70km 处,受影响的范围是半径 30km 的圆形区域。已知港口位于台风正北 40km 处。如果 这艘船不改变航线,那么它是否受到台风的影响?(6 分)

第九单元测试试卷
一、选择题(12*3 分=36 分) 1. 下列条件中能确定一个平面的是( A.一条直线和一个点 点 ) 。 C.两条平行直线 D.两个

B.空间任意三个点

2. “点 A 在直线 a 上,直线 a 在平面 β 内”可表示为( ) 。 A.A∈a ,a∈β B.A∈a ,a?β C.A?a ,a∈β a?β 3. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) 。 A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或异面 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB1 与 平面 ABCD 所成的角是( A.90° B.0° C.45° D.60° ) 。

D.A?a ,

D1 A1

C1 B1 C

5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD 与平面 BCC1B1 所成的角是( A . 0° B.30° C.45° D.60° ) 。

) 。 D A

B 第 4、5 题图

6. 过平面外一点与已知平面平行的平面个数是( A. 1 B.2 C.3

D.无数 ) 。

7.过平面外一点与已知平面垂直的平面个数是( A. 1 B.2 C.3

D.无数 ) 。

8.若两个平面同时垂直于第三个平面,则这两个平面的位置关系是( A. 互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交

9.若两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面( ) 。 A. 互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 10. 球的半径为 4,球的表面积是( A. 16π B.32π ) 。 C.48π D.64π ) 。 D.18π ) 。 D.9

11.圆锥的高为 2,底面半径为 3,它的体积是( A.6π B.9π C.12π

12.底面边长和侧棱长都是 1 的正三棱柱的侧面积是( A. 1 B.3 二、填空题(15*2 分=30 分) C.6

13. 已知正三棱柱底面边长为 2,高为 4,则其侧面积为 14.已知圆柱的底面半径为 1,高为 2,则其侧面积为 15. 二面角的取值范围是 。

,体积为 ,体积为

。 。

16. 既不平行也不相交的两条直线的位置关系是 17. 个平面, 一条直线和 的三点可以确定一个平面,两条 也可以确定一个平面。

。 直线可以确定一

D1 A1 18. 直线 l 与平面 α 的位置关系有 、 、 。 条; D A

C1 B1 C 第 19 题图 B

19. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)与 AA1 平行的棱有 (2)与 CC1 垂直的棱有 三、解答题 条; (3)与 BB1 异面的棱有 条。

20. 如图,已知 S-ABCD 为正四棱锥,AB=2,SA=3,求棱锥的高和棱锥的体积。 (8 分) S

D A

O B

C

21. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,(1)求 BC 与平面 ABC1D1 所成的角; (2)求 BB1 与平面 ABC1D1 所成的角; (3)求 A1B1 与平面 ABC1D1 所成的角。 (12 分) D1 A1 D A 第 21 题图 C B C1 B1

22. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,(1)求 AA1 与 BC 所成的角的大小; (2)求 AA1 与 BC1 所成的角的大小。 (8 分) D1 A1 D A C B 第 22 题图 C1 B1

23. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,找出 (1)与平面 ABCD 垂直的平面(2)与平面 BCC1B1 垂直的平面。 (6 分) B1 A1 B A D 第 23 题图 D1 C C1

第十章单元测试试卷
一、选择题(10*3 分=30 分) 1. 从 5 名男生和 5 名女生中任选 1 人参加校合唱队,那么不同的选法有( A.1 种 B. 5 种 ) . C.不可能事件 ) . B.明天下雨 D.买一张彩票中奖 D.对立事件 C.10 种 D.25 种 ) .

2. 下列事件中,概率为 1 的是( A.随机事件

B.必然事件

3.下列现象不是随机现象的是( A.掷一枚硬币着地时反面朝上 C.三角形的内角和为 180°

4. 先后抛掷两枚硬币,出现“一正一反”的概率是( A.

) . D.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

3 4

5.书架上有语文、英语、数学、物理、化学共 5 本不同的书,现从中任抽一本,则没 有抽到物理书的概率是( A. ) . B.

1 5

2 5

C.

3 5

D.

4 5

6. 某职业学校高一有 15 个班,为了了解学生的课外兴趣爱好,对每班的 5 号进行问卷 调查.这里运用的抽样方法是( ) . A.分层抽样 B. 抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样 ) . D.样本

7. 从全班 45 名学生中抽取 5 名学生进行体能测试,下列说法正确的是( A.总体是 45 B.个体是每个学生 C.样本是 5 名学生 容量是 5

8. 一个样本的容量为 n, 分组后某一组的频数和频率分分别是 40, 0.25, 则n是 ( A.10 B. 40 C.100 D.160

) .

9. 已知一组数据 x1, x2, ?, xn 的平均值是 2, 则 x1+1, x2+1, ?, xn+1 的平均值是 ( A.2 B.3 C.4 D.5

) .

10.在对 100 个数据进行整理后的频数分布表中,各组的频率之和和频数之和分别是 ( ) . A.100,1 B. 100,100 二、填空题(10*2 分=20 分) C.1,100 D.1,1

11. 给 出 5 个 数 90 , 93 , 94 , 93 , 90 , 则 这 5 个 数 的 平 均 值 和 方 差 分 别 是 , 。

12. .某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的仪器,数量之比是 2:3:5,现采用分层 抽样的方法抽取一容量为 50 的样本,则样本中这三种不同型号的仪器分别有 件, 件. . . 件,

13. 从 54 张扑克牌中任意抽取一张,抽到的扑克牌为梅花的概率是 14. 从 1,2,3,4,5 中任取一个数,取到的数是奇数的概率是

15. 口袋中有红球、黄球与蓝球各若干个,摸出红球的概率为 0.4,摸出蓝球的概率为 0.5,则摸出黄球的概率是 .

16. 书架上层有 5 本不同的数学书, 6 本不同的语文书. 现从中任取一本, 有 不同的取法;若从中各取一本,有 17. 由 1,2,3 可以组成 不同的取法. 个没有重复数字的两位数.



三、解答题 18. 邮局门前有 3 个邮筒,现将 4 封信逐一投入邮筒,共有多少种不同的投法?(7 分)

19. 某射手射击一次射中 10 环,9 环,8 环,7 环的概率是 0.24,0.28,0.19,0.16,计 算这名射手射击一次.求: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率. (12 分)

20.在一个盒子中有编号为 1 到 10 的 10 个相同的小球,现从中任取一球,求下列事件

的概率. (1)A={球的标号数不大于 4}; (2)B={球的标号数为 3 的倍数}; (3)C={球的标号数为 2 或 3 的倍数}。 (12 分)

21. 甲乙两名学生某门课程的 5 次测试成绩分别如下(单位:分) : 甲 60 80 70 90 70 ;乙 80 65 70 80 75

问:哪位学生成绩比较稳定?(7 分)

22. 某学校为了了解高一新生每月的零花钱使用情况,通过随机抽样,抽取了 100 名学 生进行调查,样本数据统计如下:
35% 28% 21% 14% 7% 0 文具 手机 资料 吃饭 交友 交通

根据上述样本频率分布直方图,估计该校高一新生中, (1)零花钱用于哪方面的费用最多?大约占多少? (2)用于手机的费用大约占多少? (3)若某生每月零花钱为 500 元,估计该生用于学习(包括资料和文具)的费用大约 是多少?(12 分)


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