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高一数学集合练习试卷


高一数学集合练习试卷
一、填空题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,满分共得 30 分) 1.用列举法表示集合 { x |
4 3? x

? Z, x ? Z } =

。 。

2. A ? { x | x ? 6, x ? N} , B ? { 质数} , C = A ? B , 则 集

合 C 的 真 子 集 的 个 数 为 3.设 A ? { x | ?2 ? x ? 4 } , B ? { x | ?3 ? x ? 2 } ,则 A ? B= 4.设集合 A ? { y | y ? x2 ? 2x ? 1, x ? R } ,集合 B ? { y | y ? ? x2 ? 1, x ? R } ,则 A ? B ? 。 。

5.设集合 A ? { x | ?1 ? x ? 3 } , B ? { x | x ? a } ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值 范围为 。 。

2 2 2 6. A ? { ( x, y) | x ? y } , B ? { ( x, y) | y ? x } ,则 A ? B ?

7.设 A ? { x | 则实数 a=

x 2 ? 3x ? 4 ? 0 } , B ? { x | ax ? 1 ? 0 },若 A ? B ? B ,
。 U A B

8.已知集合 A、B,若用 A、B 的式子表示右图中 阴影部分所表示的集合,则这个表达式可以为 。

9.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3 } , N ? {x | 2 ? x ? 1 },如果把 b-a 叫做集合 A ? {x | a ? x ? b } 4 3 的“长度” ,那么集合 M ? N 的“长度”是 。

10.设全集 U ? {x | 1 ? x ? 100, x ? Z } 及其二个子集 A ? { m | 1 ? m ? 100, m ? 2k ? 1, k ? Z } 、

B ? { n | 1 ? n ? 100, n ? 3k , k ? Z },则 CU A ? B 中数值最大的元素是
二、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,满分共得 30 分) 11.下列式子中,正确式子的个数是 (





? {?}; ??{?}; {0} ? ; 0??; ??{0}; {?}?{0}; (A)6; (B)5; (C)4; (D)小于 4 。 12.已知 M ? {x | x ? 3 }, a ? 3 ,则下列关系正确的是 (A)a M ; (B) a ? M ; (C) {a} ? M ; ( (D) {a} ? M 。 ( (C)S P; (D)S=P。 ) )

13.设集合 P、S 满足 P ? S=P,则必有 (A)P S; (B)P ? S;

14.设全集 U ? { a, b, c, d , e } ,A、B 都是 U 的子集 A ? B ? {e} , CU A ? B ? {d} ,
1

CU A ? CU B ? {a, b} ,则下列判断中正确的是
(A)c?A 且 c?B; (B)c?A 且 c?B; (C)c?A 且 c?B;
2 2

( (D)c?A 且 c?B 。 (



15. 设集合 M={(x,y)∣y=x,x,y∈R}, N={(x,y)∣x +y =0,x,y∈R},则 (A)M ? N=M; (B)M ? N=N; (C)M ? N=M (D)M ? N= ? 16.若 A ? B ? A ? C ,则一定有 (A)B=C; (C) A ? CU B ? A ? CU C ; (A) CU N ? M ? ? ; (C) CU M ? CU N ? ? ;
y ?3



( (B) A ? B ? A ? C ; (D) CU A ? B ? CU A ? C 。 (



17.已知集合 M 和 N 间的关系为 M ? N ? M ,那么下列必定成立的是 (B) CU M ? N ? ? ; (D) CU M ? CU N ? ? 。



18.若 U={(x,y)∣x,y∈R}, M={(x,y)∣ x ?2 ? 1 }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则 CUM?N 是( (A) ? ; (C){(2,3)}; (B){2,3}; (D){(x,y)∣y-3≠x-2 }。



19.定义集合 A 与集合 B 的“差集”为: A ? B ? {x | x ? A且x ? B},则 A ? ( A ? B) 总等于 ( (A)A; (B)B; (C) A ? B ; (D) A ? B 。 )

20.若 A ? { a | a ? 3n ? 1, n ? Z } , B ? { b | a ? 3n ? 2, n ? Z } ,

C ? { c | a ? 6n ? 1, n ? Z } ,则 A、B、C 的关系是
(A)A B C; (B)A B=C; (C)A=B C; (D)A=B=C 。 三、解答题(本大题共有 6 个小题,6?+6?+6?+6?+8?+8?,满分共得 40 分) 21.写出满足 {3, 4} M ? {0,1,2,3,4}的所有集合 M 。 解:





22.设全集 U ? R ,设全集 A ? { x | ?1 ? x ? 5 }, B ? { x | x ? 3 或 x ? 15 } , 求:(1) CU A 解: (2) CU ( A ? B) 。

2

23.集合 A ? { 2, a ? 1, a 2 ? 3a ? 1 } ,集合 B ? { a ? 1, a ? 3, a 2 ? 2 } ,当 A ? B ={2,3}时, 求实数 a 的值。

24.设集合 A ? { x | 2x 2 ? ax ? b ? 0, a, b ? R } , B ? { x | 6x 2 ? (a ? 2) x ? b ? 0, a, b ? R } , 若 A? B ? { 1 } ,求 A ? B 。 2 解:

25.已知全集 U=R,集合 A={x|-3<x ? 5},B={x|-a<x<a,a>0} (1)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围 (2)若 A ? CU B ? ? ,求 a 的取值范围 解:

26.已知集合 A={x|x -1=0},B={x|x -2ax+b=0 }若,且 B ? A,B ? ?,求 a、b 的值。
2 2

解:

3

高一数学集合练习试卷集合解答
一、填空题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,满分共得 30 分) 4 1.用列举法表示集合 { x | 3? = {4,5,7,2,1,-1} 。 x ? Z, x ? Z } 2. A ? { x | x ? 6, x ? N} , B ? { 质数} , C = A ? B , 则 集 合 C 的 真 子 集 的 个 数 为 7个 。 3.设 A ? { x | ?2 ? x ? 4 } , B ? { x | ?3 ? x ? 2 } ,则 A ? B= {x|-3<x≤4} 。 4.设集合 A ? { y | y ? x2 ? 2x ? 1, x ? R } ,集合 B ? { y | y ? ? x2 ? 1, x ? R } ,则 A ? B ? {y|0≤y≤1} 。 5.设集合 A ? { x | ?1 ? x ? 3 } , B ? { x | x ? a } ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值 范围为 a<-1 。 6. A ? { ( x, y) | x 2 ? y 2 } , B ? { ( x, y) | y 2 ? x } ,则 A ? B ? {(0,0),(1,1),(1,-1)} 。 2 7.设集合 A ? { x | x ? 3x ? 4 ? 0 } , B ? { x | ax ? 1 ? 0 },若 A ? B ? B , 则实数 a= 0,- 1 ,1 。 4 8.已知集合 A、B,若用 A、B 的式子表示右图中 阴影部分所表示的集合,则这个表达式可以为 A B 。 A ? (CU B) 9.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3 } , N ? {x | 2 ? x ? 1 },如果把 b-a 叫做集合 A ? {x | a ? x ? b } 4 3 的“长度” ,那么集合 M ? N 的“长度”是 1 。 10.设全集 U ? {x | 1 ? x ? 100, x ? Z } 及其二个子集 A ? { m | 1 ? m ? 100, m ? 2k ? 1, k ? Z } 、 96 。 B ? { n | 1 ? n ? 100, n ? 3k , k ? Z },则 CU A ? B 中数值最大的元素是 二、选择题(本大题共有 10 个小题,每小题 3 分,满分共得 30 分) 11.下列式子中,正确式子的个数是 ( B ) ? {?}; ??{?}; {0} ? ; 0??; ??{0}; {?}?{0}; (A)6; (B)5; (C)4; (D)小于 4 。 12.已知 M ? {x | x ? 3 }, a ? 3 ,则下列关系正确的是 ( B ) (A)a M ; (B) a ? M ; (C) {a} ? M ; (D) {a} ? M 。 13.设集合 P、S 满足 P ? S=P,则必有 ( B ) (A)P S; (B)P ? S; (C)S P; (D)S=P。 14.设全集 U ? { a, b, c, d , e } ,A、B 都是 U 的子集 A ? B ? {e} , CU A ? B ? {d} , ( D ) CU A ? CU B ? {a, b} ,则下列判断中正确的是 (A)c?A 且 c?B; (B)c?A 且 c?B; (C)c?A 且 c?B; (D)c?A 且 c?B 。 2 2 15. 设集合 M={(x,y)∣y=x,x,y∈R}, N={(x,y)∣x +y =0,x,y∈R},则 ( A ) (A)M ? N=M; (B)M ? N=N; (C)M ? N=M (D)M ? N= ? 16.若 A ? B ? A ? C ,则一定有 ( D ) (A)B=C; (B) A ? B ? A ? C ; (C) A ? CU B ? A ? CU C ; (D) CU A ? B ? CU A ? C 。 17.已知集合 M 和 N 间的关系为 M ? N ? M ,那么下列必定成立的是 ( A ) (A) CU N ? M ? ? ; (B) CU M ? N ? ? ; (C) CU M ? CU N ? ? ; (D) CU M ? CU N ? ? 。 y ?3 18.若 U={(x,y)∣x,y∈R}, M={(x,y)∣ x ?2 ? 1 }, N={(x,y)∣y-3=x-2 },则 CUM?N 是 ( C ) (A) ? ; (B){2,3}; (C){(2,3)}; (D){(x,y)∣y-3≠x-2 }。 19.定义集合 A 与集合 B 的“差集”为: A ? B ? {x | x ? A且x ? B},则 A ? ( A ? B) 总等于 ( C ) (A)A; (B)B; (C) A ? B ; (D) A ? B 。 20.若 A ? { a | a ? 3n ? 1, n ? Z } , B ? { b | a ? 3n ? 2, n ? Z } ,
4

C ? { c | a ? 6n ? 1, n ? Z } ,则 A、B、C 的关系
(A)A B C; (B)A B=C; (C)A=B C; (D)A=B=C 。 三、解答题(本大题共有 6 个小题,6?+6?+6?+6?+8?+8?,满分共得 40 分) 21.写出满足 {3, 4} M ? {0,1,2,3,4}的所有集合 M 。 解:7 个(略)



C )

22.设全集 U ? R ,设全集 A ? { x | ?1 ? x ? 5 }, B ? { x | x ? 3 或 x ? 15 } , 求:(1) CU A 解: (2) CU ( A ? B) 。

CU A ={x|x ? -1 或 x>5}

CU ( A ? B) ={x|x ? -1 或 x ? 3}
23.集合 A ? { 2, a ? 1, a 2 ? 3a ? 1 } ,集合 B ? { a ? 1, a ? 3, a 2 ? 2 } ,当 A ? B ={2,3}时, 求实数 a 的值。 解:a=-1 24.24.设集合 A ? { x | 2x 2 ? ax ? b ? 0, a, b ? R } , B ? { x | 6x 2 ? (a ? 2) x ? b ? 0, a, b ? R } , 若 A? B ? { 1 } ,求 A ? B 。 2 解: A=-2,b=- 3 2 {- 3 ,1 ,- 1 } 2 2 2 25.已知全集 U=R,集合 A={x|-3<x ? 5},B={x|-a<x<a,a>0} (1)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围 (2)若 A ? CU B ? ? ,求 a 的取值范围 解: 0<a ? 3 a?5 26.已知集合 A={x|x -1=0},B={x|x -2ax+b=0 }若,且 B ? A,B ? ?,求 a、b 的值。
2 2

解:a=1,b=1;a=-1,b=1;a=0,b=-1

5


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