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双曲线的简单几何性质(1)


§ 2.2.2 双曲线的简单几何性质(1)
编制人:姚智奇 审核人:李帅 一.学习目标: 1.能类比椭圆的几何性质的研究方法,探究并掌握双曲线的简单几何性质。 2.能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐 近线;能通过双曲线的性质求双曲线的标准方程。 重点难点: 由双曲线的方程求其相关几何性质;利用双曲线的性质求双曲线方程. 二.自学指导:课前预习教材 P49~ P51。独自处理下面的问题 1.类比探究椭圆的简单几何性质的方法,根据双曲线的标准方程研究它的几 何性质,完成下表。 标准方程
x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1 (a>0,b>0) a2 b2

图 象

范围 对称轴 对称中心 实/虚轴 顶点 渐近线 离心率 a,b,c 关系 2.双曲线的哪些性质是椭圆不具有的? 3.双曲线的离心率对双曲线的形状有什么影响?双曲线的渐近线对双曲线 的形状有什么影响?你该如何解释。

4.我有什么疑惑? 三.自我检测 1.双曲线
x2 y2 ? ? 1 的实轴长和虚轴长分别是( 3 4

) D. 2, 3

A. 2 3 , 4

B.4, 2 3

C.3,4

2.如果双曲线的实半轴长为 2,焦距为 6,那么双曲线的离心率为( A.
3 2

)

B.

6 2

C.

3 2

D.2

四.合作探究 【例 1】求双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、顶点坐标、离 49 25

心率及渐近线的方程.

【例 2】求双曲线的标准方程: 1.离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ;

2.渐近线方程为 y ? ? x ,经过点 M ( , ?1) .

2 3

9 2

【例 3】求过点(4,-1)且与双曲线 y2-x2/4=1 有共同渐近线的双曲线的标准方 程。

五.课时小结: 六.当堂训练 1.双曲线 x 2 ? y 2 ? ?4 的顶点坐标是( A. (0, ?1) B. (0, ?2) 2.双曲线 x ? 4 y ? 1 的渐近线方程是
2 2

) . C. (?1,0) . D. ?,2 ) ( 0

3.求离心率为 2 ,经过点 M(-5,-3)的双曲线标准方程。

4.求一个焦点为(4,0)一条渐近线为 3x-4y=0 的双曲线的标准方程。

5.求经过点 A(3,-1) ,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。


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