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常用逻辑用语和圆锥曲线练习


常用逻辑用语和圆锥曲线测试题
1.设 a, b, c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c ? 0 B. a ? c ? b ? 0 C .a ? c ? 0, a ? b ? 0 D. c ? a ? 0, c ? b ? 0

2.已知椭圆的焦点在 x 轴上,焦距为 4,长轴长为

6,则椭圆的标准方程是 ( )

A.

x2 y2 ? ?1 36 20
2

B.

x2 y 2 ? ?1 9 5

C.

x2 y 2 ? ?1 9 4

D.

x2 y 2 ? ?1 3 2

3.抛物线 y ? ax 的准线方程为 y ? ?1 ,则实数 a 的值是( )

1 1 1 C. ? D. ? 2 4 2 2 4.抛物线 y ? ? x 的焦点坐标为 ( ) 1 1 1 A.( 0, ? ) B. ( ? ,0) C. ( 0, ? ) 8 4 4
A. B. 5.有下列命题:

1 4

D. ( 0, ?

1 ) 2

①面积相等的三角形是全等三角形;②“若 xy=0,则 x ? y ? 0 ”的逆命题;

③“若 a>b,则 a+c>b+c ”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. 其中真命题共有 ( A.1个 B.2个 ) C.3个 D.4个

6.过椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点, a2 b2
0

若 ?F1 PF2 ? 60 ,则椭圆的离心率为(



A.

2 2

B.

3 3
( )

C.

1 2

D.

1 3

7.“ sin ? ? 1 ”是“ ? ?

? ”的 2

A.充分而不必要条 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2

8.已知命题 p:若实数 x、y 满足 x ? y ? 0 则 x、y 全为 0;命题 q:若 a ? b ,则 给出下列四个复合命题: ①p 且 q, ②p 或 q, ③ p, ④

1 1 ? ; a b


q.其中真命题的个数为 (

A.1

B.2

C .3

D.4

9. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么 ( ) A.命题 p 与命题 q 的真值相同 C.命题 q 不一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题

10.椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为 18,焦距为 6,那么椭圆的方程为 A.

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1或 ? ? 1 D. ? ?1 9 16 25 16 25 16 16 25 16 25
)

x2 y 2 11.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? 3 ,则它的渐近线方程为 ( a b
A. y ? ?

2 x 2

B. y ? ? 3x

C. y ? ? 2 x

D. y ? ? x

12.焦点在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上的抛物线的标准方程为(



A. x ? ?12 y
2

B. y ? 8 x 或 x ? ?6 y
2 2

C. y ? 16 x
2

D. x ? ?12 y 或 y ? 16 x 1
2 2

2 13.已知 p : x ? 1 ? 4 , q : x ? 5 x ? 6 ,则 p 是 q 成立的 (

)

A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

x2 y2 14.椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? , B 为上顶点, F 为左焦点, A 为右顶点,且右顶点 A 到 a b
直线 FB 的距离为 2b ,则该椭圆的离心率为( )

A.

2 2

B. 2 ? 2

C. 2 ? 1

D.

3? 2

二 填空题

15.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________. 16.抛物线 y ? 8 x 的焦点到准线的距离为__________________.
2

17.双曲线2x2-y2=8的实轴长是___________________.

18.对于椭圆 C1: 9x2+y2=36与椭圆 C2:

x2 y 2 ? ? 1 ,更接近于圆的一个是 16 12

.

x2 y2 19.设 a>1,则双曲线 2 - =1的离心率 e 的取值范围是________________. a ?a+1?2

20.双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的顶点到其渐近线的距离等于 4

.

三 解答题 21.已知椭圆两焦点坐标分别是 F1 (?2, 0) , F2 (2, 0) ,并且经过点 M (? 准方程.

5 3 , ) ,求椭圆的标 2 2

22.已知命题 p :实数 x ? x a ? 4 ? x ? a ? 4 ,命题 q :实数 x ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,且
2

?

?

?

?

p 是 q 的必要条件,求实数 a 的取值范围.

23.已知椭圆方程为 x ? 4 y ? 16 ,求出其顶点、焦点坐标及离心率.
2 2

x2 y2 24.已知双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点与抛物线 a b y2=16x 的焦点相同,求双曲线的方程.

25.在直角坐标系 xOy 中,已知动点 P 与平面上两定点 M (?1, 0), N (1, 0) 连线的斜率的积为 定值 ?4 ,设点 P 的轨迹为 C . (1)求出曲线 C 的方程; → → (2)设直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A, B 两点,若OA⊥OB,求 k 的值.


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