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集合与函数的测试题


第一章《集合与函数》测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1、下列对象能构成集合的是 ( A、高一(1)班成绩较好的同学 C、清华大学 2013 级的大一新生 ) B、平面直角坐标系中第二象限内的一些点 D、中国所有著名的数学家 )

1 D、y=x x x 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分

,共 25 分,把答案填在题中横线上)

A、y=x+1

B、y=x3

C、y=

11、若集合 A={3,x,x2-2x},则 x 应满足的条件是



12、设全集为 R ,集合 A ? {x | 2 ≤ x ≤5, x ? R} , B ? {x | x ≥4, x ? R} ,则
A ? (CR B) ?

2、已 知 集合 A={ x|1<x<4} ,m= 8 则( A、 m∈ A B、 {m}∈A

C、 m ? A

13、函数 y ? D、{m}≠ A )

( x ? 1) 0 的定义域为(用区间表示) x?2

.

3、若集合 M={不大于 9 的正整数},N={奇数},则集合 M∩N 的子集个数为( A、15 B、16 C、31 D、32

14、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 x<0 时 f(x)=x2-2x,则 x>0 时 f(x)= 。

4、 已知集合 A={ x|1<x≤3}, 集合 B={ x|x<a}, A ? B 则实数 a 满足的条件是 若 ( A、a>1 B、a≥1 C、a≥3 D、a>3



15、已知二次函数 y=-x2+6x+9 在区间[a,b](a<b<3)上有最大值 9,最小值-7, 则 a= ,b= 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、已知全集为 R,集合 A={ x|-1<x≤4},集合 B={ x|1≤x<6},求 A? B , A? B

5、已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则 CU(M ? N) A.{5,7} ( ) B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} )

(CR A) ? B , A ? (CR B) .

6、已知函数 f(x)= x 2 ? px ? q 满足 f(1)=f(2)=0,则 f(-1)的值是( A、5 B、-5 C、6 D、-6 ). D.{2,3,12}

7、函数 f(x)= x 2 ? x (-1≤x≤4,x∈Z)的值域是( A.[0,12]
1 B.[ ? ,12] 4

C.{0,2,6,12}

8、已知集合 P={ x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},下面从 P 到 Q 的各对应关系中,不是 映射的是
1 A、x→y= x 2




1 B、x→y= x 3 2 C、x→y= x 3 1 D、x→1<x≤4y= x 2 8

9、函数的单调递增区间是





A. (-1 ,0) B. (-1 ,0)和(1,+∞)C. (-∞,-1) D. (-∞,-1)和(0,1) 10、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( )

17、已知集合 A={ x|x2-2x-3=0},集合 B={ x|ax-1=0,a∈R},若 A ? B ? B ,求实 数 a 的取值集合。

20、某商店购进一批单价为 80 元的日用品,若按每件 90 元销售,每月内能卖出 400 件。为了获得更大利润,商店准备提高每件的销售价。经试销发现,在原每件销售介 90 元的基础上,销售价每提高 1 元,销售量就减少 20 件。试问当销售价为多少元时, 才能获得最大利润?月最大利润是多少元?

18、证明函数 f(x)= 2 x 3 ? 3x 在 R 上是增函数。

21、已知函数 f(x)对于任意的实数 x,y,总有 f(x)+f(y)=f(x+y) ,且当 x>0
2 时,f(x)<0,f(1)= ? 。 (1)求证 f(x)是奇函数; (2)求证 f(x)在 R 上是 3

减函数; (3)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。

19、已知奇函数 f(x)是定义在(-2,2)上的减函数, 解不等式 f(2-x)+f(2-3x)<0


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