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2004级量子力学期末试题2 - 内蒙古民族大学83


读书破万卷,下笔如有神——杜甫
量子力学期末试题(5)

一. 填空(3分×5=15分)
1.氢原子的动能是(是玻尔兹曼常数),则时,氢原子的德布罗意波长为 埃
.
2.粒子处于态上,其中是谐振子的能量本征态,则粒子处于的概率为 ;粒子能量的可能测值为 ,平均能量为

3.体系有两个彼此不对易的守恒量为和,则体系能级是否一定不简并?

4.全同玻色子体系波函数一定是 的,这是由全同粒子的 原理决定的

5.类氢原子体系的能量本征波函数为,则 , ,类氢原子体系的基态能量为

二.证明(10分×2=20分)
1.(10分)证明(1);(2)
2.(10分) 证明:在碱金属原子中,电子的总角动量平方、轨道角动量平方、总角动量分量 的共同本征态为
时,
三.计算(65分),
1. (15分)一维谐振子处于第一激发态,求:
(1)势能的平均值;
(2)动能的平均值;
(3)动量的几率分布函数


2.(15分)(1)在表象中,求的本征值和所属的本征函数

(2)求从表象到表象的变换矩阵

3.(15分)设粒子在势场 中运动,
求:粒子的能量本征值和本征函数
(15分)
4.(15分)设在哈密顿量的表象中,的矩阵形式为

微扰的矩阵表示为
         , ,是小量

用微扰论求:能量的二级近似解和波函数的一级近似解

5.用波恩近似法求粒子在 场中散射的微分散射截面

               






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