当前位置:首页 >> 数学 >>

弧度制下的扇形问题


弧度制下的扇形问题
224100 江苏省大丰市南阳中学 潘锦明 与扇形有关的问题是本节当中的难点,我们可以应用弧长公式 l ? ? r 和扇形面积公式

1 S ? ? r 2 解决一些实际问题,这类问题既充分体现了弧度制在运算上的优越性,又能帮助 2
我们加深对弧度制概念的理解.我们通过以下三例帮你分析、归纳弧度制下的扇形问题. 一、直接应用弧长公式求解 例 1 已知扇形 的中心角为 60 ,所在圆的半径为 10cm ,求扇形的弧长及该弧所在的 弓形面积. 解:设弧长为 1 ,弓形面积为 S弓 ,则 ? ? 60 ?
?

?

π , r ? 10cm , 3

? l ? ar ?

10 1 1 πcm ,? S弓 ? S扇 ? S△ ? lr ? r 2 sin ? 3 2 2

?π 3? 2 ? 50 ? ? ?3 2 ? ? (cm ) ? ?
二、结合三角形性质求解 例 2 扇形的半径为 R ,其中心角 ? (0 ? ? ≤ π) 为多大时,扇形内切圆面积最大,其 最大值是多少? 解:如图,设内切圆半径为 r ,则 ( R ? r )sin

?
2

?r ,

所以 r ?

R sin

?
2 ,

1 ? sin

?

2

? ? R sin ? 2 2 则内切圆的面积 S ? πr ? π ? ? ? 1 ? sin ? 2
sin
因为

? ? ? sin ? ? 2 2 ? ? πR ? ? ? ? 1 ? sin ? ? 2
π , 2

2

? ? ? ? ?

2

?
2

1 ? sin

?
2

? 1?

1 1 sin

且0 ?

?
2



?
2

π πR 2 所以当 ? ,即 ? ? π 时, Smax ? . 2 2 4
评注:解决扇形问题要注意三角形一些性质的应用,建立相等关系,进而求解. 三、建立二次函数进行求解 例 3 已知一个扇形的周长等于 20cm ,当这个扇形的圆心角取何值时,它有最大面

?

积,最大面积是多少? 解: 设扇形的弧长为 lcm , 半径为 rcm , 扇形中心角为 ? , 由已知条件, 得 l ? 2r ? 20 , 即 l ? 20 ? 2r , ? 扇形的面积为:

1 2 1 1 ar ? lr ? (20 ? 2r )r ? r 2 ? 10r ? ?(r ? 5) 2 ? 25 . 2 2 2 ? 当 r ? 5 时, S 最大,此时 l ? 10 , l ? 当这个扇形的圆心角 ? ? ? 2 时,它有最大面积,最大面积是 25cm2 . r S?
评注:本题是利用扇形面积公式建立二次函数,进而求二次函数的最值.此题是扇形周 长一定时, 求扇形的面积的最大值, 利用此法也可以求当扇形的面积一定求其周长的最小值 问题.


相关文章:
弧度制
弧度制 - 1.1.2 弧度制 班级: 姓名: 编者:白静 高一数学备课组 问题引航 1.初中用什么单位度量角?怎样用弧度度量角? 2.角度值和弧度制是怎样换算的? 3....
2018版高中数学第一章三角函数导学案新人教A版必修4
2018版高中数学第一章三角函数导学案新人教A版必修4 - 第一章 三角函数 1 例说弧度制的扇形问题 与扇形有关的问题是弧度制中的难点, 我们可以应用弧长公式 ...
弧度制
§1.1.2 弧度制 在初中,我们常用量角器量取角的大小,那么角的大小的度量单位为什么? 问题 1:什么叫角度制? : 问题 2:角度制下扇形弧长公式是什么?扇形面积...
1.1.2弧度制
1.1.2弧度制 - 1.1.2 弧度制 编稿人:刘振国 一.学习目标 1. 会进行弧度与角度的互化,一些特殊教育的弧度数要记住; 2. 掌握扇形的弧长公式和面积公式; ...
高一数学必修4弧度制教案
高一数学必修4弧度制教案 - 弧度制 教学目标 知识与技能 (1)理解并掌握弧度制的定义; (2)领会弧度制定义的合理性; (3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形...
弧度制 例题解析
弧度制 例题解析_数学_高中教育_教育专区。弧度制 例题解析典型例题由公式: ? ...5、 如图,已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的...
高中数学《任意角、弧度》教案4 苏教版必修4
高中数学《任意角、弧度》教案4 苏教版必修4 - 弧度制 教学目的:巩固弧度制的理解,熟练掌握角度弧度换算;掌握用弧度制表示的弧长公式、 扇形面积公式.培养运用...
高中数学《任意角、弧度-弧度》教案5 苏教版必修4
高中数学《任意角、弧度-弧度》教案5 苏教版必修4 - 课 题:弧度制 教学目的:巩固弧度制的理解,熟练掌握角度弧度换算;掌握用弧度制表示的弧长公式、 扇形面积...
...17学年高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制预...
会推导弧度制下 的弧长公 式及扇形面积公式,并 能运用公式解决一些简单的应用问题;熟记特殊角的弧度数; 2.过程与方法 体会角的集合与实数集 R 之间的一一对应...
2014届步步高大一轮复习讲义4.1
16 探究提高 (1)在弧度制下,计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷. (2)从扇形面积出发,在弧度制下使问题转化为关于 α 的不等式或利用二次函数求...
更多相关标签: