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中心投影和平行投影


情境问题:
几何研究的主要对象就是图形,因此研究立体几何遇到的第一个问 题就是如何在平面内画出立体图形. 我们先看下面的影像与图形:

这些形象逼真的图形是怎样形成的呢? 它们形成的原理又是什么呢? 这些原理还有哪些重要用途呢?

投影:
几何体在灯光或日光的照射下,就会在墙壁或地面上产生影子,这就是投影. 棱柱 多面体 棱锥 棱台 空间几何体 圆柱 旋转体 圆锥 圆台 球 投影 平面图形

投影给我们解决将立体图形变为平面图形的问题提供了参考和依据.

投影:
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面(投影面)投射,并在该面上得 到图形的方法. 投射线交于一点的投影称为中心投影; 投射线相互平行的投影称为平行投影. ——斜投影、正投影

A B A? C?

C

A
B A?

C C?

B?

B?

斜投影

正投影

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体,因此主要运用于绘画.

中心投影中,水平线(或铅直线)仍保持水平(或竖直),但斜的平行线则 会相交,交点称为消点. 地平线 消点

中心投影也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外观.

投影
中心投影中与平行投影的区别和用途 .

投影

区别 能非常逼真地反 映原来的物体 能精确地反映原来 物体的形状和特征

用途 主要运用于绘画领域 更多应用于工程 制图或技术图样

中心投影
平行投影

三视图:
1.视图:是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 2.三视图:主视图、俯视图与左视图的总称. 主视图:光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图. 俯视图:光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图. 左视图:光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图. 主视图


左视图





3.画三视图的基本原则: 高平齐:主视图与左视图的高要保持平齐. 长对正:主视图与俯视图的长应对正. 宽相等:俯视图与左视图的宽度应相等.

俯视图



例1.绘制所给圆柱体的三视图:

主视图

左视图

俯视图

要将被遮挡的轮廓线画成虚线.

绘制正三棱锥的三视图:
主视图

左视图

俯视图

例2.如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图(单位:cm)
3 1.5

主视图

左视图 4.2 3 1.5
1.5

3
3 1.5 4.2 1.5 0.9 0.9

3
0.9 1.2

1.5
1.5

俯视图 3 1.5 4.2 1.5
0.9 1.2

例3. 根据下列三视图,说出立体图形的形状.

主视图

左视图

主视图

左视图

俯视图

俯视图

(1)

(2)

圆台

正四棱锥

练习.画出下列几何体的三视图.

练习:
根据下列三视图,说出立体图形的形状.

3

3

2

4

2

2 3

2 3

该几何体应为正六棱柱(如下图),高为3,棱长为4

正前方

问题:
①一个确定的物体三视图惟一吗? ——正方向 ②一个视图或两个视图能惟一确定物体的形状吗? ③ 物体的三视图能惟一确定物体吗?

主视图

左视图

俯视图

小结:
中心投影 投影 平行投影 正投影 斜投影 主视图 视图 俯视图 左视图 长度相等

宽度相等
高度相等

三视图告诉我们要学会从不同的角度看问题,切忌片面地看问题.


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