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第一章《集合与函数概念》精练题2


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第一章《集合与函数概念》精练题 2
本试题满分 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项 是符合题目要求的. 1.设集合 M={x|x2-x-12=0},N={x|x2+3x=0},则 M∪N 等于( A. {-3} B.{0,-3, 4} C.{-3,4} D.{0,4} )

2.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3},则M ? N ? A. ?0, 1? B. ??1 01? , , C. ?0,2? 1, D. ??1 01 2? ,, ,

3.已知全集 A={x|x 是小于 9 的正整数} ,集合 M={1,2,3} ,集合 N={3,4,5, 6} ,则 (CAM)∩N 等于 A.{3} B.{7,8} C.{4,5, 6} D. {4, 5,6, 7,8}

4.设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参加自由泳又参 加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 (A)A∩B (B)A ? B (C)A∪B (D)A ? B

5.已知函数 f ( x) ? A. ?x x ? ?2?

1 2? x

的定义域为 M , g ( x) ? x ? 2 的定义域为 N ,则 M ? N ? C. ?x ? 2 ? x ? 2? D. ?x ? 2 ? x ? 2?

B. ?x x ? 2?

6.下列四个函数中,在(0,∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=-|x| D.f(x)=-
3 x?2

别人休息时我仍勤奋学习,所以我悄悄地超越了别人。

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7.函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的表达式为 ( ) B. ? x ? 1 C. x ? 1 D. x ? 1

A. ? x ? 1

8.函数 y= 1 ? x 2 ? A.奇函数

9 是( 1? x

) C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

B.偶函数

?1 ? x 2, x ≤1, ? 9.函数 f ( x) ? ? 2 则 ? x ? x ? 3,x ? 1, ?

? 1 ? f? ? 的值为 ? f (3) ?
C.
8 9

A.

15 16

B. ?

27 16

D.18

10.定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+ ? ]上是减函数,又 f (7) ? 6 ,则 f (x) A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 B.在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 C.在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 D.在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分.把答案填在应横线上. 11.已知集合 U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5},则 A∩(cUB)=___

12.已知集合 A= { -2,3,4 m -4 } ,集合 B= { 3, m 2 } .若 B ? A,则实数

m=

13.已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x-1) ,则当 x>0 时,f(x)=____ 14. 已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? ________________

三.解答题:本大题共 4 个小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9 15.(10 分)若 A ? x ,2 x ? 1,?4 , B ? ?x ? 5,1 ? x,9?, B ? A ? ? ?
2

?

?

求 A? B 。
别人休息时我仍勤奋学习,所以我悄悄地超越了别人。 第2页 共3页

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16. (12 分)证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

?3 x 3 ? 2 x ? 2 ? 17. (10 分)已知 f(x)= ? ? x 3 ? x ?3 ?

x ? (??,1) ,求 f[f(0)]的值. x ? (1,??)

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18. (12 分)定义在 R 上的函数 f (x) ,对任意的 x, y ? R ,有
f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) ,且 f (0) ? 0 。

(1) 求证: f (0) ? 1 ;

(2)求证: f (x) 是偶函数。

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参考答案 一.选择题(每小题 4 分,满分 40 分) 题目 答案 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 B 9 C 10 D

二.填空题(每小题 4 分,满分 16 分) 11、{2 , 3} 12、2 13、x(2x+1) 14、-26

三.解答题(4 个小题,满分 44 分) 15、解,由 9 ? A ,可得 x 2 ? 9 或 2 x ? 1 ? 9 ,解得 x ? ?3 或 5。 当 x ? 3 时, A ? ?9,5,?4?, B ? ?? 2,?2,9?,集合 B 中元素违反互异性,故舍去 x ? 3 。 当 x ? ?3 时, A ? ?9,?7,?4?, B ? ?? 8,4,9? ,满足题意,此时 A ? B ? ?? 7,?4,?8,4,9? 。 当 x ? 5 时, A ? ?25,9,?4?, B ? ?0,?4,9?,此时 A ? B ? ?? 4,9?,这与 A ? B ? ?9?矛盾,故 x ? 5 舍去。 综上知 A ? B ? ?? 7,?4,?8,4,9? 。

16、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

3 1 ,最小值为: 4 2

17(满分 10 分) .解: ∵ 0 ? (- ?,1 ) ,

∴f(0)= 3 2 ,又? 3 2 >1,

1 5 5 ∴ f( 3 2 )=( 3 2 )3+( 3 2 )-3=2+ = ,即 f[f(0)]= . 2 2 2

18. (满分 12 分) (1) 证明: x ? 0, y ? 0 ,f (0 ? 0) ? f (0 ? 0) ? 2 f (0) f (0) , f (0) ? 2 f 2 (0) 取 2
f (0) ? 0



∴ f (0) ? 1

(2)证明:取 x ? 0 , f ( y) ? f (? y) ? 2 f (0) f ( y) , ∵ f (0) ? 1 , ∴ f ( y) ? f (? y) ? 2 f ( y) ,即 f (? y) ? f ( y) ∴ f (x) 是偶函数。

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