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弧度制说课课件


§3 弧度制
A7号选手

§3 弧度制
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重点与难点 五、教法、学法分析 六、教学过程

一、教材分析 本节课选自北师大版必修4第一章第3 节。初中已经学过角的度量单位“度”, 本节课再学习另一种单位(弧度)度量 角。 因此 ,“弧度” 是在学习了任意角 的基础上再次延伸,为后面学习任意角 的三角函数做准备,有承上启下的作用。

二、学情分析 前面两节课,学生已经接触到角的定 义,对角有了一定的认识, 因此这节课 着重考虑让学生理解弧度制的定义,并 进行简单应用。

三、教学目标
1.了解弧度制的概念;体会弧度是一种度 量角的单位;

2.能进行角度与弧度的互化;
通过本节的学习,使同学们掌握另一种 度量角的单位制---弧度制,为下一步学习 三角函数做好准备。

四、教学重点与难点:

教学重点:角度与弧度的互化;

教学难点:弧度制的建立与应用。

五、教法、学法分析

教法:运用“问题探究”的教学模式,层 层深入地设置问题,采用发现式教学。 学法:指导学生独立思考,以分组活动、小 组讨论进行学习。

六 教学过程分析

一. 复习引入:

通过学过的度量角的方法角度制引入, 1 周角的 作为一个单位,称为
360

1度的角。还有一种度量角的方法。然后 导出本节课的课题弧度制。

【设计意图 】从学生熟知的初中知识和上一节 课 所学内容出发,凸显知识的连贯性

二. 合作交流

我们学过 0 0 ~ 360 的角所对应的弧长公式 n?r l ? 180 探究一:当r一定时,弧长和圆心角是什么关系? 探究二:当r不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是 常数吗?

0

【设计意图】每个小组画出4个同心圆,小组成员分工合
作,通过对弧长和半径的测量进而求出弧长与半径之比。 那么我们就可以对弧度数进行的定义:弧长与半径的比

l 值,即 ? ? r

探究三:1弧度角是怎样规定的?
在单位圆中长度为1的弧所对圆心角为1 弧度, 那么在非单位圆中呢?可以通过实验的方 式进行展示。

【设计意图】通过实验让学生直观感受1弧 度角的大小,同时为求弧度数作下铺垫。

探究四:角度与弧度的 转化
在单位圆中,圆心角为周角时,它所对 的弧长为2 ? ,所以周角的弧度数是 2 ? 0 ? ,通过这种关系可知 ,于是360 =2 1. 我们就可以实现角度与弧度的转化。 2. 0 0 ~3600 的角就可以转化为弧度。

进一步得出:
特殊角的度数与弧度数的对应表
度 数
弧 度 数
0
0

300 450

3600

0

? 6

? 4

2?

说明:让学生计算完成,这些特殊角的 转化在以后三角函数学习中很重要。

这时引入 弧度制:以弧度作为单位度 量角的单位制叫做弧度制。
设计问题让同学回答: 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度 数是__ 数,零角的弧度数是__ 。

引导学生思考:弧度数与实数间是一 一对应关系。

三、例题讲解 例1:(1)把 67? 30' 化成弧度

3 (2)把- 5 ?rad 化成度

【设计意图】通过对一般角的转化,加强公 式的应用。为后面的三角函数中的求值,五 点作图法打基础。 突出公式的变形。

例2:已知半径为120mm的圆上,有一条弧 的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度 数

【设计意图】通过例2引导学生熟悉圆心角 弧度数的计算。

四、课堂小结: 1.定义及写法: 注意:今后在具体运算时,“弧度”二 字和单位符号“rad”可以省略;
? ?

2. 角度与弧度的互化公式: (1).180?=? rad 1 ?= 180? 1rad= ? ? ?
0

l r

?
180

rad

? ? ?

3. 公式 及衍生弧长公式:

l ? ? ?l ? ?r r

注: ? 的单位是弧度

五、作业布置 必做:7、8 选做:6

【设计意图】分层次,既让基础弱的 学生有收获,又能让较好的学生有提 高。

六、板书设计
1.定义及写法: 3. 公式 及衍 生弧长 例1 例 2: 小结

2. 角度与弧度 的互化公式 每一个角都 有惟一的实 数与它对应


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