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弧度制说课课件


§3 弧度制
A7号选手

§3 弧度制
一、教材分析 二、学情分析 三、教学目标 四、教学重点与难点 五、教法、学法分析 六、教学过程

一、教材分析 本节课选自北师大版必修4第一章第3 节。初中已经学过角的度量单位“度”, 本节课再学习另一种单位(弧度)度量 角。 因此 ,“弧度” 是在学习了任意角 的基础上再次

延伸,为后面学习任意角 的三角函数做准备,有承上启下的作用。

二、学情分析 前面两节课,学生已经接触到角的定 义,对角有了一定的认识, 因此这节课 着重考虑让学生理解弧度制的定义,并 进行简单应用。

三、教学目标
1.了解弧度制的概念;体会弧度是一种度 量角的单位;

2.能进行角度与弧度的互化;
通过本节的学习,使同学们掌握另一种 度量角的单位制---弧度制,为下一步学习 三角函数做好准备。

四、教学重点与难点:

教学重点:角度与弧度的互化;

教学难点:弧度制的建立与应用。

五、教法、学法分析

教法:运用“问题探究”的教学模式,层 层深入地设置问题,采用发现式教学。 学法:指导学生独立思考,以分组活动、小 组讨论进行学习。

六 教学过程分析

一. 复习引入:

通过学过的度量角的方法角度制引入, 1 周角的 作为一个单位,称为
360

1度的角。还有一种度量角的方法。然后 导出本节课的课题弧度制。

【设计意图 】从学生熟知的初中知识和上一节 课 所学内容出发,凸显知识的连贯性

二. 合作交流

我们学过 0 0 ~ 360 的角所对应的弧长公式 n?r l ? 180 探究一:当r一定时,弧长和圆心角是什么关系? 探究二:当r不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是 常数吗?

0

【设计意图】每个小组画出4个同心圆,小组成员分工合
作,通过对弧长和半径的测量进而求出弧长与半径之比。 那么我们就可以对弧度数进行的定义:弧长与半径的比

l 值,即 ? ? r

探究三:1弧度角是怎样规定的?
在单位圆中长度为1的弧所对圆心角为1 弧度, 那么在非单位圆中呢?可以通过实验的方 式进行展示。

【设计意图】通过实验让学生直观感受1弧 度角的大小,同时为求弧度数作下铺垫。

探究四:角度与弧度的 转化
在单位圆中,圆心角为周角时,它所对 的弧长为2 ? ,所以周角的弧度数是 2 ? 0 ? ,通过这种关系可知 ,于是360 =2 1. 我们就可以实现角度与弧度的转化。 2. 0 0 ~3600 的角就可以转化为弧度。

进一步得出:
特殊角的度数与弧度数的对应表
度 数
弧 度 数
0
0

300 450

3600

0

? 6

? 4

2?

说明:让学生计算完成,这些特殊角的 转化在以后三角函数学习中很重要。

这时引入 弧度制:以弧度作为单位度 量角的单位制叫做弧度制。
设计问题让同学回答: 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度 数是__ 数,零角的弧度数是__ 。

引导学生思考:弧度数与实数间是一 一对应关系。

三、例题讲解 例1:(1)把 67? 30' 化成弧度

3 (2)把- 5 ?rad 化成度

【设计意图】通过对一般角的转化,加强公 式的应用。为后面的三角函数中的求值,五 点作图法打基础。 突出公式的变形。

例2:已知半径为120mm的圆上,有一条弧 的长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度 数

【设计意图】通过例2引导学生熟悉圆心角 弧度数的计算。

四、课堂小结: 1.定义及写法: 注意:今后在具体运算时,“弧度”二 字和单位符号“rad”可以省略;
? ?

2. 角度与弧度的互化公式: (1).180?=? rad 1 ?= 180? 1rad= ? ? ?
0

l r

?
180

rad

? ? ?

3. 公式 及衍生弧长公式:

l ? ? ?l ? ?r r

注: ? 的单位是弧度

五、作业布置 必做:7、8 选做:6

【设计意图】分层次,既让基础弱的 学生有收获,又能让较好的学生有提 高。

六、板书设计
1.定义及写法: 3. 公式 及衍 生弧长 例1 例 2: 小结

2. 角度与弧度 的互化公式 每一个角都 有惟一的实 数与它对应


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