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1第一届全国青年力学竞赛材料力学试题+答案


1988 年第一届全国青年力学竞赛材料力学试题
考区 学校 姓名
1.试证明图(a)所示等截面均质薄圆环在其平面内承受任意自相平衡力系时,其弯矩 图的总面积必为零。此结论对于图(b)所示的带铰圆环是否正确? 2.直径为 d 的均质圆盘,沿直径两端承受一对大小相等方向相反的集中力 P 作用,材 料的弹性系数为 E 和 v ,试求圆盘变形后的面积改变率 ?A / A 。 (其中

A?

?
4

d2



3.相互平行的 I 及 11 两轴长度均为 l , A 端固定,A 端刚性固结于刚性平板上,今在刚性 平板上施加一力偶,其力偶矩为 M 0 ,投影如图所示,已知两轴的扭转刚度分别为 GI p1 及

GI p 2 ,弯曲刚度分别为 EI1 及 EI 2 ,在小变形条件下刚性板位移保持在铅垂面内,自重可
以略去,试求刚性板的扭.转角 ? 的表达式。 4.已知某位移传感器其测量原理如图所示,试绘出应变片全桥接线图,并建立输出应 变与位移的关系(即 ?仪 —? 关系)式。已知线性受拉弹簧 AB 的端点 A 处位移为待测位移

? ,弹簧刚度为 k ;悬臂梁 BC(弹性元件)长度为 l ,宽度为 b ,厚度为 t ,材料的杨氏模 量为 E,泊桑比为 v ;应变片标距中心距固定端 C 端的距离为 l1 。 (应变片标距与 l 、 l1 比较
很小,可忽略不计。 )

5.矩形截面混凝土简支梁(不加钢筋助)如图(a)所示,截面高为 h 宽为 1。设材料 的简化拉伸曲线如图(b)所示,已知 试求:

? ? ?u / ? f ? 3 . 。 5

(1)当此梁最大弯矩截面的最大拉应变 ?t 超过 ? f 时,弯矩的表达式(即求

M ? f (? f ,?,? ) ) 。其中

??

?t 1? ? 1? ? ? ?? ? 2 ? ? ? ?? ?? ?f , ? ? , 1? ? , ? ?1

(2) 当? 为多大时,截面弯矩将达到极限值?此时极限弯矩比按材料力学线弹 性公式所得数值增大多少倍? 说明:1.变形的平面假定仍然适用; 2.材料受压区为线弹性,不考虑可能出现的塑性状态; 3.不考虑剪力的影响。

6.如图所示结构为两完全相同的等边直角刚架所组成,A、C、E 为位于同一水平上的 三个铰链,B、D 为刚结点。现于中间铰链 C 处作用一铅垂力 P,若已知材料为线弹性,各 杆弯曲刚度均相同,其值为 EI ? 常数。试计算: (1)C 点的铅垂位移; (2)结构的应变能表达式。 说明:计算刚架的应变能时,略去轴力及剪切的影响。 7.图示的两根悬臂梁,长均为 l ,初始间隙为 ? ? dl 。上梁的弯曲刚度为 D1 ? E1 I1 ; 下梁的弯曲刚度为 D2 ? E2 I 2 ? kD1 。在 在离上梁固定端 b ? tl 处作用一集中力 P,当 P 从 零开始增加后,开始两梁只在一点接触,随后两梁将在一段区域内接触。设将 P 表成无量 纲形式

P?P

D1 l 2 ,试求下列问题(以上 d 、 k 、 t 均为比例系数)

P ? P ? P2 时,两梁只在一点接触; 1及P 2 ,当 1 (1)求 P
2 后,两梁将有一段长为 ? l 的接触区,求出 ? 与 P 的关系。 (2)当 P ? P (3)证明接触区内无分布反力,而只在接触区与非接触区交界处有一集中反力

D1 l 2 ,试给出 Q 的表达式。 8.等截面直杆 AB,长为 l ,两端自由,截面为开口 8 字形薄壁截面,其中线如下 ' ' ' 图(b)中 FDCD F 所示,缺口处 F 与 F 相距为无限小,因而截面中线可视为由两个 开口整圆周(半径为 R)在 C 处相接而成,壁厚为 t , ( t ?R l? ) 。在杆的两端截面上 C 点处各作用有集中力 P,试求杆中间截面 M ( x ? l / 2) 上 C 点的应力表达式。 Q?Q

9.已知图(a)所示的平面刚架,A 端固定,B 端为辊轴支座 C 为刚结点,当 C 点.

受垂直力 P 作用时, (1)试求失稳时特征方程的形式及临界载荷值; (2)若 B 端改为固定铰支座时(如图(b)所示) ,其失稳模式与情况(a)有何不同? 其临界载荷值可增加多少?


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