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2007年番禺区高二数学学业水平测试模拟题16仲元中学


2007 年番禺区高二数学学业水平测试模拟题(十六)
命题人:仲元中学 陈明生 审题人:李赞扬

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 已知集合 A ? {1, 2} , B ? {2, 3} ,则 A ? B 中元素的个数是( (A)1
x

)

(B)2

(C)3

(D)4 ( )

2 函数 y ? 3 的反函数是 A. y ? x
3

B. y ? 3 x

C. y ? log3 x )

D. y ? ( )

1 3

x

3 已知 a ? (2, ? 1) , b ? (x, 2) ,若 a ∥ b ,则 x 的值是( (A)1 (B)-1 (C)4

(D)-4

4 一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下, 组距 频数 (10, 20] 2 (20, 30] 3 (30, 40] 4 ) (D) (40, 50] 5 (50, 60] 4 (60, 70] 2

则样本在(10,50]上的频率为 ( (A)

1 20

(B)

1 4

(C)

1 2

7 10

开始 n=0 a:=3n+1 输出 a

5 如图,流程图表示的是输出所有小于 100 且除以 3 余 1 的正整数的算法, 则应在判断框内填入的循环终止条件是 ( ) (A) a ? 100 (B) a ? 100 (C) n ? 33 (D) n ? 33 6 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 (n ? N*) ,则 a10 ? ( (A)19 (B)21 (C) 2
9

)
10

(D) 2

7 如果一个空间几何体的主视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为 一个半径为 1 的圆及其圆心,那么这个几何体的全面积为( ) (A) ? (B) 3? (C) 2? (D) ? ? 3 否

n=n+1


结束

8 如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是递减,那么实数 a 的取值范围是(
2



(A) a ≤ ?3

(B) a ≥ ?3

(C) a ≤ 5

(D) a ≥ 5

训练(三)

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9 已知:如右图所示是函数

y ? A sin(? x ? ? ) ? B

的一部分图象,如果

A ? 0, ? ? 0, | ? |?
(A) A ? 4 (C) ? ?

?
2

,则 (



(B) ? ? 1 (D) B ? 4

?
6

10 已知平面区域 D 由以 A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)为顶点的 三角形的内部和边界组成.若在区域 D 上有无穷多个点

( x, y) 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m 等于 (
(A)1 (B)-1 (C)4 (D)-2

)

二、填空题 : (每小题 5 分,共 20 分) 11 在△ABC 中,已知 BC=2,A=45°,B=60°,则 AC=

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 12 设 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?



13 把一粒骰子连续抛掷 2 次,得到的点数分别记为 a , b ,则以 ( a, b) 为坐标的点落在圆

x2 ? y 2 ? 25 内的概率为
14



某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润 y (万元)与营运年数 x(x∈N)的关系为 y= -x2+12x-25,为了使每辆客车营运的年平均利润最 ..... 大,则每辆客车应营运 年

三、解答题: (共 6 小题,满分 80 分) 15(本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos( 2 x ? (1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的递增区间.

?
6

) ,其中 x ? R .

训练(三)

第 2 页

(共 4 页)

16(本题满分 12 分)

3 . 4 ① 求直线 l 的方程; ② 求以 B 为圆心,并且与直线 l 相切的圆的标准方程.
已知点 A(1, ?1), B(5,1) ,直线 l 经过点 A ,且斜率为 ?

17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 ?x. x

(Ⅰ)判断 f (x) 的奇偶性并予以证明; (Ⅱ)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值集合.

18(本题满分 14 分) 如图所示 ,四棱锥 P – ABCD 的底面为一直角梯形, BA⊥ AD, CD⊥ AD,CD = 2AB, PA ⊥ 底面 ABCD ,E 为 PC 的中点 . (1)证明:EB ∥ 平面 PAD ; (2)若 PA = AD ,证明:BE ⊥ 平面 PDC. A

P

E

D

C

B

训练(三)

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19(本题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前项和为 Sn ,且 a1 ? 1, an ?1 ?

1 Sn , n ? N ? . 3

① 求 a2 , a3 , a4 的值及数列 ?an ? 的通项公式; ② 求 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a2n 的和.

20(本题满分 14 分) 对于函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 2(a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f ( x0 ) ? x0 成立,则称

x0 为 f (x) 的不动点.
(1)当 a=2,b=-2 时,求 f (x ) 的不动点; (2)若对于任何实数 b,函数 f (x ) 恒有两相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在⑵ 的条件下,若 y ? f (x) 的图象上 A、B 两点的横坐标是函数 f (x ) 的不动点,且直 线

y ? kx ?

1 2a 2 ? 1

是线段 AB 的垂直平分线,求实数 b 的取值范围.

训练(三)

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