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一高一数学必修4第一章三角函数单元测试


高一数学必修 4 第一章三角函数单元测试
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中 ,只有一项是符合题目要求的)
1、下列命题中的正确命题是( D ) A.终边相同的角相等 C.第二象限的角比第一象限的角大
?
3

B.第一象限的角是锐角 D.相等的角终边相同 ( C )
?
6

2、将分针拨慢 5 分钟,则分钟转过的弧度数是 A.
? ?

B.-
17 ? ? ? ?( 6 ?

?
3

C.

D.-

?
6

3、 sin ? ?

B )

A.

1 2

B. ?
?
4

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

4、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? A.向左平移 C.向左平移
?
4

) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

( C ) 个单位 个单位

个单位 个单位

B.向右平移

?
4

?
8

D.向右平移

?
8

5、 如 果 角 ? 的 终 边 过 点 (2 sin 30 ? , ? 2 cos 30 ? ), 则 sin ? 的 值 等 于
1 2
2


3 2

D )

A.

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

6、化简 1 ? s i n 1 6 0 ? 的结果是 A. cos 160? 7、如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x| 8、函数 y ? 2 sin( 2 x ? A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 9、函数 y ?
?
3

( B

) C. ? cos 160 ? ( C ) D. ? cos 160 ?

B. ? cos 160 ?

B.y=sin|x| D.y=-|sinx|
) 的图象



B )
?
6

( ,0)对称 对称 ( D )



B.关于点(-

D.关于直线 x=

?
6

2 cos x ? 1 的定义域是

1

A. ? 2 k ? ?
?
? ?

?

?
3

, 2k? ?

? ? (k ? Z ) 3? ?
2? ? 3 ? ?

B. ? 2 k ? ?
?
? ?

?

?
6

, 2k? ?

? ? (k ? Z ) 6? ?
2? ? 3 ? ?

C. ? 2 k ? ?

?
3

, 2k? ?

(k ? Z )

D. ? 2 k ? ?

2? 3

, 2k? ?

(k ? Z )

? ? ? ? 10、 ? 为正实数,函数 f ? x ? ? 2 sin ? x 在 ? ? , ? 上递增,则 ? 的范围是( ? 3 4? ? ? 3? ?



A. ? 0 , ? 2

B. ? 0 , 2 ?

C. ? 0 ,
?

?

24 ? 7 ? ?

D. ?2 , ?? ?

二、填空题:共 5 小题,把答案填在题中横线上. (25 分)
11、计算: sin ? ?
? ?

? ?

? ? 2 sin 3?

4? 3

? 3 cos

?
6
2

?

.

12、设扇形的周长为 8 c m ,面积为 4 cm ,则扇形的圆心角的弧度数是

.

13、已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, | ? |? ? )的一段图象如下图所示,则函数的解析 式为 2 14、若 ? 为第四象限的角,且 tan ? ? ? 则 sin ? ? .
4 3 ?

,
? 0
8

3? 8

?2

15、函数 y ? cos

2

x ? sin x ? 3 的值域为

.

三、解答题:共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16、 (12 分) (1)求值 sin 120 ? ? cos 180 ? ? tan 45 ? ? cos ( ? 330 ? ) ? sin( ? 210 ? )
2 2

(2)已知 sin ? ? sin ? ? 1 ,求 3 cos ? ? cos ? ? 2 sin ? ? 1 的值.
2 2 4

(1) 原式 ? (

3 2

) ?1?1? (
2

3 2

) ?
2

1 2

?

1 2

2

17、 (12 分)已知函数 y ? 3 sin ? 2 x ?
?

?

? ?

?. 6 ?

(1) 用五点法画出函数在一个周期上的简图; (2) 说明此函数的图象可以由 y ? sin x 的图象经过怎样的变换得到的?

18、 (13 分)已知 f ? x ? ? 2 sin ? 2 x ?
?

?

? ?

? ? a ? 1 . ?a 为常数 6 ?

?

(1) 求 f ? x ? 的递增区间; (2) 若 x ? ? 0 ,
? ?

? ?

时, f ? x ? 的最大值为 4 ,求 a 的值. 2? ?

(3) 求出使 f ? x ? 取最小值时 x 的集合.

19、 (13 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x tan ? ? 1, x ? ? 1, 3 ,其中 ? ? ?
2

?

?

? ?

? ?

?. 2?

(1)当 ? ? ?

?
6

时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值;

(2)求 ? 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ? 1, 3 上是单调函数.

?

?

3

20、 (13 分)已知某海滨浴场的海浪高度 y (米)是时间 t ?0 ? t ? 24 , 单位:小时 记作 y ? f ?t ? .下表是某日各时的浪高数据:
t (时)
y (米)

? 的函数,

0 1.5

3 1.0

6 0.5

9 1.0

12 1.5

15 1.0

18 0.5

21 0.99

24 1.5

经过长期观测, y ? f ?t ? 的曲线可近似地看成函数 y ? A cos ? t ? B . (1) 根据以上数据,求出函数 y ? A cos ? t ? B 的最小正周期 T 、振幅 A 及函数表达式; (2) 依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一 天内上午 8:00 至晚上 20:00 之间,有多少时间可供冲浪爱好者开放?

21、定义在 R 上的函数 f ? x ? 既是偶函数又是周期函数,若 f ? x ? 的最小正周期是 ? ,且当
? ? ? x ? ? 0 , ? 时, f ? x ? ? sin x . ? 2?

(1)求当 x ? ?? ? , 0 ? 时, f ? x ? 的解析式; (2)画出函数 f ? x ? 在 ?? ? , ? ? 上的简图,并求当 f ? x ? ?
1 2

时, x 的取值范围.

4

? 1? ? ? sin ? x ? x ? ? ? 2? ? 设 f ?x ? ? ? , 1? ? ? f ? x ? 1 ? ? 1? x ? ? ? 2? ? ?

则f?

?1? ?7? ?? f? ? ? ?4? ?6?

.

5


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