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2016全国3卷数学


1.设集合 S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x A[2,3] B(,2] [3,+ )

} ,则 S T=

C[3,+ ) D(0,2] [3,+ ) 分值: 5 分查看题目解析 >

2

2.若 z=1+2i,则 A1 B-1 Ci D-i 分值: 5 分查看题目解析 &

gt;

3

3.已知向量 A30o B45o C60o D120o

,



ABC=

分值: 5 分查看题目解析 >

4
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平 均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15oC,B 点表示四 月的平均最低气温约为 5oC。下面叙述不正确的是

A 各月的平均最低气温都在 0oC 以上 B 七月的平均温差比一月的平均温差大 C 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D 平均气温高于 20oC 的月份有 5 个 分值: 5 分查看题目解析 >

5

5.若

,则

A

B C1

D 分值: 5 分查看题目解析 >

6

6.已知 A





,则

B

C

D 分值: 5 分查看题目解析 >

7
7.执行右图的程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n=

A3 B4 C5 D6 分值: 5 分查看题目解析 >

8

8.在

中,

,BC 边上的高等于

,则

A

B

C

D 分值: 5 分查看题目解析 >

9
9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则 该多面体的表面积为

A B C90 D81 分值: 5 分查看题目解析 >

10
10. 在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1 内有一个体积为 V 的球, 若 AB BC, AB=6, BC=8, AA1=3,则 V 的最大值是 A4π

B C6π

D 分值: 5 分查看题目解析 >

11

11.已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:

的左焦点,A,B 分别

为 C 的左,右顶点。.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于 点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为

A

B

C

D 分值: 5 分查看题目解析 >

12
12.定义“规范 01 数列”{an}如下:{an}共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对 任意 , 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同

的“规范 01 数列”共有 A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 分值: 5 分查看题目解析 >

填空题

本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在题中横线上。

13

13.若 x,y 满足约束条件

则 z=x+y 的最大值为_____________. 分值: 5 分查看题目解析 >

14

14.函数

的图像可由函数

的图像至少向右平移

_____________个单位长度得到。 分值: 5 分查看题目解析 >

15

15.已知 f(x)为偶函数,当

时,

,则曲线 y=f(x),在带你(1,

-3)处的切线方程是_______________。 分值: 5 分查看题目解析 >

16

16.已知直线

与圆

交于 A,B 两点,过 A,B 分别 ,则 __________________. 分值: 5 分查看题目解析 >

做 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若

17

17.已知数列 (I)证明

的前 n 项和



,其中

0

是等比数列,并求其通项公式

(II)若

,求 分值: 12 分查看题目解析 >

简答题(综合题)
骤。

本大题共 58 分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步

18
18.下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线 图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说 明 (II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾 无害化处理量。 分值: 12 分查看题目解析 >

19
19.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥地面 ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4, M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.

(I)证明 MN∥平面 PAB; (II)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 分值: 12 分查看题目解析 >

20
20.已知抛物线的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 P,Q 两点. (I)若 F 在线段 AB 上,R 是 PQ 的中点,证明 AR∥FQ; (II)若△ PQF 的面积是△ ABF 的面积的两倍,求 AB 中点的轨迹方程。 分值: 12 分查看题目解析 >

21

21.设函数 f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1),其中 a>0,记 A。 (Ⅰ)求 f'(x); (Ⅱ)求 A; (Ⅲ)证明 ≤2A。

的最大值为

分值: 12 分查看题目解析 >

22
22.选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙O 中 的中点为 P,弦 PC,PD 分别交 AB 于 E,F 两点.

(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小; (II)若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G,证明 OG⊥CD.

23.选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲线

的参数方程为

,以坐标原点 的极坐标方程为

为极点,以 x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线 . (I)写出 的普通方程和 的直角坐标方程;

(II)设点 P 在

上,点 Q 在

上,求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.

24.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (I)当 a=2 时,求不等式 (II)设函数 当 的解集; 时,f(x)+g(x)≥3,求 a 的取值范围.


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