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河南省漯河市12-13学年高二上学期期末考试试题(数学理)扫描版


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2012--2013 学年度上期期末考试 高二理科数学答案 一、选择: CADAA ABDCB BD

二、填空: 13、2 三、解答题: 17、解 ∵a,b,c 成等差数列, ∴2b=a+c,平方得 a2+c2=4b2-2ac,……………………………………2 分 3 又 S△ABC= 且∠B=30°. 2 1 1 ac 3 ∴由 S△ABC= acsinB= acsin30°= = ,…………………………………4 分 2 2 4 2 得 ac=6,∴a2+c2=4b2-12. a2+c2-b2 b2-4 3 由余弦定理 cosB= = = ,…………………………………8 分 2ac 4 2 又 b>0 解得 b=1+ 3.………………………………………………………10 分 18、解:(1)g(x)=2x2-4x-16<0,∴(2x+4)(x-4)<0,∴-2<x<4, ∴不等式 g(x)<0 的解集为{x|-2<x<4}.………………………………………4 分 (2)∵f(x)=x2-2x-8.当 x>2 时,f(x)≥(m+2)x-m-15 恒成立, ∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即 x2-4x+7≥m(x-1). ∴对一切 x>2,均有不等式 而 x2-4x+7 ≥m 成立.……………………………8 分 x-1 4 ?x-1?× -2=2(当 x=3 时等号成立). x-1 14、4 2 15、 ?0, ?

? 3? ? 4?

16、①②

x2-4x+7 4 =(x-1)+ -2≥2 x-1 x-1

∴实数 m 的取值范围是(-∞,2].……………………………………………12 分 其他解法,根据具体情况给分。

?a =2S , 19、(1)解:由已知? 1 ?a =2S
1
n+1 n n n-1

3 (n≥2),得 an+1= an(n≥2).……………………2 分 2

3 1 1 1 ∴数列{an}是以 a2 为首项,以 为公比的等比数列.又 a2= S1= a1= , 2 2 2 2

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n=1, ?1, ?3?n-2(n≥2). ∴an=?1 3 ∴an=a2×?2? …………………6 分 ? ? ?n-2 ?2×?2? , n≥2. ? 3 3 3 - 1 1 1 1 (2)证明:bn= log 3 a n+1)log ?2×?2?n 1?=n. ∴ = = - .……8 分 (3 ? ? ? 2? bnbn+1 n?1+n? n 1+n
2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn= + + +…+ =?1-2?+?2-3?+?3-4?+…+?n-1+n? ? ? ? ? ? ? b1b2 b2b3 b3b4 ? ? bnbn+1 1 n =1- = .……………………………………………………………………12 分 1+n 1+n 20、解析: (1)设矩形的另一边长为 am, 则 y=45x+180(x-2)+180×2a=225x+360a-360.…………………………4 分 360 由已知 xa=360,得 a= , x 3602 ∴y=225x+ -360(x>0).……………………………………………………6 分 x 3602 (2)∵x>0,∴225x+ ≥2 225×3602=10800.………………………………8 分 x 3602 ∴y=225x+ -360≥10440. x 3602 当且仅当 225x= 时,等号成立.……………………………………………10 分 x 即当 x=24m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10440 元.………12 分 21、证明:

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