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(教学设计)2.1.2指数函数及其性质


2.1.2 指数函数及其性质 高一数学 陈家善 1、教学任务分析 (1)了解指数函数的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系。 (2)理解指数函数的概念和意义,能画具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调 性和特殊点。 (3)在学习过过程和程中体会研究函数及其性质的方法,如具体到一般的过程、数形结合 的方法等。 2、教学重点、难点 重点:指数函数的概念和性质。 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 3、教学基本流程 从指数函数的实际背景引入课题——构建指数函数的概念——画指数函数的图像——探索 指数函数的性质——课堂小结与作业 4、教学情境设计 问题 设计意图 师生活动 (1)问题 1、某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,1 个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是什么? 问题 2、 《庄子·天下篇》中写道: “一尺之棰,日取其半,万世不竭。 ”请你写出截取 x 次 后,木棰剩余量 y 关于 x 的函数关系式。 用函数观点分析细胞分裂模型和木棰剩余量模型中变量之间的对应关系, 为引出指数函 数的概念做准备。 组织学生思考所提出的问题,注意引导学生从函数定义出发解释两个中变量之间的关系。 学生独立思考,推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数。

(2)这两个函数有什么共同特征? 提炼出指数函数模型 教师提出问题,注意引导学生把解析式概括到的形式,注意提示 a 的取值范围。 (3)给出指数函数的定义。 (4)根据例 6,你能说出确定一个指数函数需要什么条件? 明确底数 a 是确定指数函数的要素。 引导学生分析,当函数图像过某点时,该点的坐标满足函数解析式,即当 x=3 时,y= π。 (5)如何画指数函数和的图像? 会用描点法画这两个函数的图像。

学生独立画图,展示画的较好的部分学生的图像。 (6)利用动画展示 a 从 0.1——10 变化过程中函数图像的演变。 观察图像,初步了解指数函数的性质。 引导学生观察图像变化过程中的特殊点、升降趋势、在 a=1 附近的变化。 (7)利用指数函数的图像归纳出指数函数的性质。 获得指数函数的性质。 指导学生观察图像,用自己的语言归纳函数性质,形成对性质的认识。 (8)根据例 7,你能说出利用指数函数比较两数大小的方法吗? 会用指数函数单调性比较两数大小。 引导学生归纳:同底数与不同底数两种情况的应对方法。 (9)针对性练习。 加深对指数函数单调性理解。 学生独立完成,展示过程。 (10)通过本节课的学习,你对指数函数有什么认识? 对本节课的知识进行归纳与概括。 学生代表叙述,其他同学补充。根据学生的回答情况进行评价和补充。 (11)课后作业:P59 习题 2.1 A 组第 5、7 题。


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