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2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第2讲 常用逻辑用语


第2讲 常用的逻辑用语 【学习目标】 1.理解命题的概念,了解“若 p,则 q”形式命 题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的 相互关系. 2.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义. 3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含 义. 4.理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对 含有一个量词的命题进行否定. 【基础检测】 1.命题“若 p 则 q”的逆命题是( A ) A.若 q 则 p C.若綈 q 则綈 p B.若綈 p 则綈 q D.若 p 则綈 q 【解析】 利用原命题与逆命题间的关系进行转化. 命题:“若 p 则 q”的逆命题是“若 q 则 p”. 2.下列命题中的假命题是( B ) A.?x∈R,2x-1>0 B.?x∈N*,(x-1)2>0 C.?x∈R,lg x<1 D.?x∈R,tan x=2 1 x-1 【解析】指数型函数 y=2 = ·2x>0 恒成立, 2 A 为真命题;B 中 x=1 时,(x-1)2=0,故 B 为假命 题;lg x<1 即 lg x<lg 10?0<x<10,则 C 为真命题;由 正切函数图象可知?x∈R, tan x=2, 故 D 为真命题. 3.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC,BD, 则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】先判断命题的真假,再利用充分必要条 件的概念判断. 当四边形 ABCD 为菱形时, 必有对角线互相垂直, 即 AC⊥BD.当四边形 ABCD 中 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 不一定是菱形, 还需要 AC 与 BD 互相平分. 综 上知,“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充 分不必要条件. 4.已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0;q:x =1 是方程 x+2=0 的根.则下列命题为真命题的是 ( A ) A.p∧綈 q C.綈 p∧綈 q B.綈 p∧q D.p∧q 【解析】由含有逻辑联结词的命题的真值表求解 即可. 由题意知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,故 綈 p 是假命题,綈 q 是真命题,由含有逻辑联结词的 命题的真值表可知 p∧綈 q 是真命题.故选 A. 【知识要点】 1.命题 判断真假 的 用语言、符号或式子表达的,可以____________ 真命题 , 陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做_________ 假命题 判断为假的语句叫做___________ . 2.四种命题及其关系 (1)在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个 结论 是第二个命题的 命题的结论, 且第一个命题的_________ 互逆命题 ________ ;如果 条件 ,那么这两个命题叫做______________ 把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 逆命题 ___________ . 条件 和________ 结论 ,所得的命题 (2)同时否定原命题的________ 是原命题的否命题. 注意:“否命题”与“命题的否定”是两个不同的 概念.如果原命题是“若 p,则 q”,那么这个原命题的 否定是“若 p,则非 q”,即只否定结论,而原命题的否 命题是“若綈 p,则綈 q”,既否定命题的条件,又否定 结论. (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得 逆否命题 到的命题是原命题的 . (4)一般地, 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论, 用綈 p 和綈 q

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