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圆的标准方程说课稿


《圆的标准方程》的说课稿
各位老师、同学们,大家好! 今天我说课的题目是《圆的标准方程》 ,按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时,我今天要 说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识, 分别 是,教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先,我对本节课的教学背景进行一些分析:在这里我分四小点进行说明. 【一】教学背景分析 1. 教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.在新课表实验教材中,被安排在必修 二的平面解析几何初步中,我们知道,圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着 广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对接下来直线与圆的 位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以本节内容在 整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析:圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方 法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、 学习程度较浅, 且对坐标法的运用 还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有 待加强. 根据上述教材结构与内容分析, 考虑到学生已有的认知结构和心理特征, 我制定如下教学目标: 3.教学目标 (1)知识目标:①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点: 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点:①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析: 【二】教法学法分析 1.教法分析为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用环环相 扣的问题将探究活动层层深入, 使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体 课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣,又直观的引导学 生通过建模来解决问题 2.学法分析通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程,理 解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法求 a 、 b 、 r 的过程.
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下面我就对具体的教学过程和设计加以说明: 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节: 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 应用举例巩固提高 反馈训练形成方法 小结反思拓展引申 下面我详细叙述我的教学程序与设计意图.

首先:纵向叙述教学过程
(一)创设情境——启迪思维 问题一已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7m,高 为 3m 的货车能不能驶入这个隧道?
y 4

D

A

0

C 2.7

B

x

通过对这个实际问题的探究, 把学生的思维由用勾股定理求线段 CD 的长度转移为用曲线的方程 来解决.一方面帮助学生回顾旧知——求轨迹方程的一般方法, 另一方面, 在得到汽车不能通过的结 论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为 4 的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主 题。 用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学习兴 趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移. 通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来, 此时再把问题深入,进入第二环节. (二)深入探究——获得新知 问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 r 的圆的方程? 2.如果圆心在 ( a , b ) ,半径为 r 时又如何呢?
y r C(a,b) 0 x M(x,y)

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心在原点,半径为 4 的圆的标准方程后,引 导学生归纳出圆心在原点, 半径为 r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究. 我预设了三种方法等待着学生的探究结果,分别是:坐标法、图形变换法、向量平移法. 得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台,进入第三环节. (三)应用举例——巩固提高 I.直接应用内化新知
2

问题三 1.写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为 3; (2)经过点 P ( 5 ,1) ,圆心在点 C ( 8 , ? 3 ) . 2.写出圆 ( x ? 2 ) ? y ? ( ? 2 ) 的圆心坐标和半径.
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在这里,我设计了两个小问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程, 第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,这两题比较简单,可以安排学生口答完成,目的是 先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,为后面探究圆的切线问题作准备. II.灵活应用提升能力 问题四 1.求以点 C (1, 3 ) 为圆心,并且和直线 3 x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程. 2.求过点 C (1, 4 ) ,圆心在直线 3 x ? y ? 0 上且与 y 轴相切的圆的方程. 3.已知圆的方程为 x ? y ? 25 ,求过圆上一点 A ( 4 , ? 3 ) 的切线方程.
2 2

你能归纳出具有一般性的结论吗? 已知圆的方程是 x ? y ? r ,经过圆上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线的方程是什么?
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我设计了三个小问题,第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,学生会很快求出半径,根据圆 心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难, 需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径 再求解, 从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多, 我预设了 四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、 猜想, 在 论证经过圆上一点的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的过程,使探究气氛达到高潮. III.实际应用回归自然 问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB=20m,拱高 OP=4m,在建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑,求支柱 A 2 P2 的长度(精确到 0.01m). 我选用了教材的例 3,它是待定系数法求出圆的三个参数 a 、 b 、 r 的又一次应用,同时也与引 例相呼应,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的习惯和用数学的意识.

(四)反馈训练——形成方法 问题六 1.求过原点和点 P (1,1 ) ,且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 上的圆的标准方程. 2.求圆 x ? y ? 13 过点 P ( ? 2 , 3 ) 的切线方程.
2 2

3.求圆 x ? y ? 25 过点 B (? 5 , 2 ) 的切线方程.
2 2

接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中, 我设计三个小题作为巩固性训练, 给学生一块 “用
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武”之地,让每一位同学体验学习数学的乐趣,成功的喜悦,找到自信,增强学习数学的愿望与信 心.另外第 3 题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程, 由于学生刚刚归纳了过圆上一点 圆的切线方程,因此很容易产生思维的负迁移,另外这道题目有两解,学生容易漏掉斜率不存在的 情况,这时引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行判断,这样的设计对培养学 生思维的严谨性具有良好的效果. (五)小结反思——拓展引申 1.课堂小结 把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结,提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为 C ( a , b ) ,半径为 r 的圆的标准方程为: ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r ;
2 2 2

圆心在原点时,半径为 r 的圆的标准方程为: x ? y ? r .
2 2 2

②已知圆的方程是 x ? y ? r , 经过圆上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线的方程是:x 0 x ? y 0 y ? r .
2 2 2
2

2.分层作业(A)巩固型作业:教材 P81-82: (习题 7.6)1,2,4. (B)思维拓展型作业: 试推导过圆 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r 上一点 M ( x 0 , y 0 ) 的切线方程.
2 2 2

3.激发新疑 问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 20 ? 0 表示什么图形?
2 2

在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体会知识的起点与终 点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情. 另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 以上是我对这节课的教学预设,具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整,向生 成性课堂进行转变.谢谢大家!

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