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2.2.3独立重复试验与二项分布


理科教案 课题

总第 1 授课时间 课型 新知课 第

页 ____月___日 课时 共_ __课时

2.2.3 独立重复实验与二项分布

1、理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。 教学 目标 2、能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 3、承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学 重点 教学 难点 主要 教法

理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题 能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

启发、探究式

教具

多媒体实物投影仪

学法 指导

板 书 设 计

教 学 后 记

理科教案 教学内容及教师活动 课前小测: (5 分钟) 一、复习引入:

总第 2 页 学生活动

相互独立事件:事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率没有影响, 这样的两个事件叫做相互独立事件
王新敞
奎屯 新疆

若 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立 相互独立事件同时发生的概率: P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

王新敞
奎屯

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一般地,如果事件 A1 , A2 ,...An , 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积, P( A 1?A 2 ??? A n ) ? P( A 1 ) ? P( A 2 ) ? ? ? P( An )
王新敞
奎屯 新疆

二、讲解新课: 1. n 次独立重复试验的定义: 指在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复试验
王新敞
奎屯 新疆

k k 中这个事件恰好发生 k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P (1 ? P) n?k .

它是 ? (1 ? P) ? P ? 展开式的第 k ? 1 项
n

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教 学 活 动 ( 含 时 间 分 配 )

3.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机 试 验 中 , 某 事 件 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 , 在 n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 ξ 是一个随机变量.如果在 一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是
k k n ?k (k=0,1,2,…,n, q ? 1 ? p ) . Pn (? ? k ) ? Cn p q ,

于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 0 1 … k


k n k n ?k

n
n n 0 Cn p q

P

C pq

0 n

0 n

C pq

1 n

1

n ?1



C p q



k k n ?k 由 于 Cn p q 恰好是二项展开式

0 0 n 1 1 n?1 k k n ?k n n 0 (q ? p) n ? Cn p q ? Cn p q ? ? ? Cn p q ? ? ? Cn p q

中的各项的值,所以称这样的随机变量 ξ distribution ) ,

服 从 二 项 分 布 ( binomial

k k n ?k 记 作 ξ ~ B ( n , p ) ,其中 n , p 为参数,并记 Cn p q =b(k;n,p)

三、讲解范例: 例 1.某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中, (1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率. (结果保留两个有效数字.)

例 2.重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为 ξ ,求 P(ξ >3).

理科教案 教学内容及教师活动

总第 3 页 学生活动

1 练习.甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为 ,乙每次击中 2 2 目标的概率为 ,求: 3 (1)甲恰好击中目标 2 次的概率; (2)乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率.

教 学 活 动 ( 含 时 间 分 配 )

例 3.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定 5 局 3 胜制(即 5 局内谁 先赢 3 局就算胜出并停止比赛) . (1)试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率. (2)按比赛规则甲获胜的概率.

四、小结 :1.独立重复试验要从三方面考虑第一:每次试验是在同样条件下进行 第二:各次试验中的事件是相互独立的第三,每次试验都只有两种结果,即事件要 么发生,要么不发生 2.如果 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么 n 次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率为 Pn (k ) ? Cn P (1 ? P)
k k n ?k

对于此式可以这么理解:由于 1 次试

验中事件 A 要么发生,要么不发生,所以在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生 k 次, 则在另外的 n ? k 次中 A 没有发生,即 A 发生,由 P( A) ? P , P( A) ? 1 ? P 所以上 面的公式恰为 [(1 ? P) ? P] 展开式中的第 k ? 1 项,可见排列组合、二项式定理及 概率间存在着密切的联系 。 五、课后作业:
n

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总第 4 页 学生活动
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1.独立重复试验要从三方面考虑 第一:每次试验是在同样条件下进行 第二:各次 试验中的事件是相互独立的 第三,每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要 么不发生 2.如果 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么 n 次独立重复试验中这个事件恰
王新敞
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新疆

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k k 好发生 k 次的概率为 Pn (k ) ? Cn 由于 1 次试 P (1 ? P) n?k 对于此式可以这么理解:
王新敞
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验中事件 A 要么发生,要么不发生,所以在 n 次独立重复试验中 A 恰好发生 k 次, 则在另外的 n ? k 次中 A 没有发生,即 A 发生,由 P( A) ? P , P( A) ? 1 ? P 所以
王新敞
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学生练习

上面的公式恰为 [(1 ? P) ? P]n 展开式中的第 k ? 1 项,可见排列组合、二项式定理 及概率间存在着密切的联系 五、课后作业:
王新敞
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学生总结

教 学 活 动 ( 含 时 间 分 配 )


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