当前位置:首页 >> 数学 >>

2.1.1平面


2.1.1
(一)教学目标 1.知识与技能





(1)利用生活中的实物对平面进行描述; (2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图 (3)掌握平面的基本性质及作用; (4)培养学生的空间想象能力. 2.过程与方法 (1)通过师生的共同讨论,使学生对平面有了感性认识; (2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感、态度与价值观 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间,进而增强了学习的兴趣. (二)教学重点、难点 重点:1、平面的概念及表示; 2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 难点:平面基本性质的掌握与运用. (三)教学方法 师生共同讨论法 教学过程 教学内容 日常生活中有哪些东西给我 们以平面的形象? 师生互动 师:生活中常见的如黑 板、平整的操场、桌面,平静 的湖面等, 都给我们以平面的 新课导入 印象, 你们能举出更多的例子 吗?引导学生观察、思考、举 例和相交交流, 教师对学生活 动给予评价,点出主题. 培养学生 感性认识 设计意图

1.平面的概念 随堂练习 判定下列命题是 否正确: 探索新知 ①书桌面是平面; ②8 个平面重叠起来要比 6 个 平面重叠起来厚; ③有一个平面的长是 50m,

师: 刚才大家所讲的一些 物体都给我们以平面的印象, 几何里所说的平面就是从这 加深学生

样的一些物体中抽象出来的, 对 平 面 概 但是, 几何里的平面是向四周 无限伸展的, 现在请大家判定 下列命题是否正确? 念的理解.

宽是 20m;

生:平面是没有厚度,无

④平面是绝对的平,无厚度, 限延展的;所以①②③错误; 可以无限延展的抽象的数学概念. 2.平面的画法及表示 (1)平面的画法 通常我们把水平的平面画成 平行四边形,用平行四边形表示 平面,其中平行四边形的锐角通 ④正确. 师:在平面几何中,怎样 画直线?(一学生上黑板画) 师: 这位同学画的实质上 是直线的部分, 通过想象两端 无限延伸而认为是一条直线, 加深学生 对平面概 念的理解, 培养学生 知识迁移 能力, 空间 想象能力 和发散思 想能力.

常画成 45°,且横边长等于其邻 仿照直线的画法, 我们可以怎 边长的 2 倍.如果一个平面被另一 样画一个平面? 个平面遮挡住 . 我们常把被遮挡 探索新知 的部分用垂线画出来. (2)平面的表示 法 1:平面 ? ,平面 ? . 法 2:平面 ABCD,平面 AC 或平面 BD. (3)点与平面的关系 平面内有无数个点,平面可看成 点的集合. 点 A 在平面 ? 内,记 作:A ?? . 点 B 在平面外,记作: B ?? . 3.平面的基本性质 公理 1: 如果一条直线上的两 点在一个平面内,那么这条直线 在此平面内 (1) 公理 1 的图形 如图
A?l ? 探索新知 B ?l ? ? (2)符号表示为: ??l ?? A ?? ? B ?? ? ?

生:画出平面的一部分, 加以想象,四周无限延展,来 表示平面. 师:大家画一下. 学生动手画平面, 将有代 表性的画在黑板上, 教师给予 点评, 并指出一般画法及注意 事项(作图)

师: 我们下面学习平面的 基本性质的三个公理 . 所谓公 理, 就是不必证明而直接被承 认的真命题, 它们是进一步推 理的出发点和根据 . 先研究 下列问题: 将直线上的一点固 定在平面上, 调整直线上另一 点的位置,观察其变化,指出 直线在何时落在平面内. 生: 当直线上两点在一个

通过实验, 培养学生 观察、 归纳 能力.加深 学生对公 理的理解 与记忆.

(3)公理 1 的作用:判断直线是否 平面内时, 这条直线落在平面 在平面内. 内. 师: 这处结论就是我们要 公理 2:过不在一条直线上的 讨论的公理 1(板书) 三点有且只有一个平面. 师:从集合的角度看,公 加 强

( 1 )公理 2 的图形如图 (2) 符号表 示为:C ? 直线 AB ? 存在惟一 的平面 ? ,
? A ?? ? 使得 ? B ? ? ?C ? ? ?

理 1 就是说,如果一条直线

学生对知

(点集)中有两个元素(点) 识的理解, 属于一个平面(点集) ,那么 这条直线就是这个平面的真 子集. 直线是由无数个点组成 的集合,点 P 在直线 l 上,记 作 P∈l;点 P 在直线 l 外,记 作 P ? l;如果直线 l 上所有 的点都在平面 ? 内, 就说直线 l 在平面 ? 内,或者说平面 ? 经过直线 l,记作 l ? ? ,否则 就说直线 l 在平面 ? 外,记作
l ?? .

培养学生 语言 (符号 图形) 的表 达能力.

注意: ( 1)公理中“有且只 有一个”的含义是: “有” ,是说 图形存在, “只有一个” ,是说图 形惟一, “有且只有一个平面”的 意思是说“经过不在同一直线上 的三个点的平面是有的,而且只 有一个” ,也即不共线的三点确定 一个平面. “有且只有一个平面”也可以说 成“确定一个平面.” (2)过 A、B、C 三点的平面可记 作“平面 ABC”

下面请同学们用符号表 示公理 1. 学生板书, 教师点评并完 善. 大家回忆一下几点可以 确定一条直线 生:两点可确定一条直 线. 师: 那么几点可以确定上 个平面呢? 学生思考,讨论然后回 答. 生 1:三点可确定一个平 面 师: 不需要附加条件吗? 生 2:还需要三点不共线 师: 这个结论就是我们要 讨论的公理 2 师投影公理 2 图示与符 号表示,分析注意事项. 学生在观 察、 实验讨 论中得出 正确结论, 加深了对 知识的理 解, 还培养 了他们思 维的严谨 性.

公理 3:如果两个不重合的平面 有一个公共点,那么它们有且只

师: 下面请同学们观察教 室的天花板与前面的墙壁, 思

有一条过该点的公共直线. (1)公理 3 的图形如图

考这两个平面的公共点有多 少个?它们有什么特点. 生: 这两个平面的无穷多 个公共点, 且所有这些公共点 都在一条直线上.

(2)符号表示为:
?? ? ? ? l P ?? ? ? ? ? ?P ? l

师: 我们把这条直线称为 这两个平面的公共直线 . 事实 上, 如果两个不重合的平面有

(3)公理 3 作用:判断两个平面 一个公共点, 那么它们有且只 是否相交. 有一条过该点的公共直线. (板书) 这就是我们要学的公 理 3. 例 1 如图, 用符号表示下图 图形中点、直线、平面之间的位 置关系. 学生先独立完成, 让两个学生 上黑板,师生给予点评

典例分析

分析:根据图形,先判断点、 直线、平面之间的位置关系,然 后用符号表示出来. 解:在(1)中, ? ? ? ? l ,
a ?? ? A , a ? ? ? B .

巩 固 所学知识

? ? ? ? l ,a ? ? , 在 (2) 中,
b ? ? , a ?l ? P ,b?l ? P .

1.下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确 定一个平面 随堂练习 C.四边形确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条 直线确定一个平面 2. (1)不共面的四点可以确 定几个平面? (2)共点的三条直线可以确

学生独立完成 答案: 1.D 2. (1)不共面的四点可 确定 4 个平面. (2)共点的三条直线 可确定一个或 3 个平面. 3. (1)×(2)√(3) √(4)√ 4. (1)A ?? ,B ?? . 巩 固 所学知识

定几个平面? 3.判断下列命题是否正确, 正确的在括号内画“√” ,错误的 画“×”. (1)平面 ? 与平面 ? 相交, 它们只有有限个公共点. ( )

(2)M ?? ,M ?? . (3)a ? ? ,a ? ? .

(2)经过一条直线和这条直 线外的一点,有且只有一个平面. ( )

(3)经过两条相交直线,有 且只有一个平面. ( )

(4)如果两个平面有三个不 共线的公共点,那么这两个平面 重合. ( )

4.用符号表示下列语句,并 画出相应的图形: (1)点 A 在平面 ? 内,但点 B 在平面 ? 外; (2)直线 a 经过平面 ? 外的 一点 M; (3)直线 a 既在平面 ? 内, 又在平面 ? 内. 回顾、 反思、 归纳 1.平面的概念,画法及表示方法. 归纳总结 2.平面的性质及其作用 3.符号表示 4.注意事项 学生归纳、总结教学、补 充完善. 知识, 提升 自我整合 知识的能 力, 培养思 维严谨性 固化知识, 提升能力. 课后作业 2.1 第一课时 习案 学生独立完成

备选例题
例 1 已知:a,b,c,d 是不共点且两两相交的四条直线,求证:a,b,c,d 共面. 证明 1o 若当四条直线中有三条相交于一点,不妨设 a,b,c 相交于一点 A,

但 A?d,如图 1.∴直线 d 和 A 确定一个平面α. 又设直线 d 与 a,b,c 分别相交于 E,F,G, 则 A,E,F,G∈α. ∵A,E∈α,A,E∈a,∴a ? α. 同理可证 b ? α,c ? α. ∴a,b,c,d 在同一平面α内. 2 当四条直线中任何三条都不共点时,如图 2. ∵这四条直线两两相交,则设相交直线 a,b 确定一个平 面α. 设直线 c 与 a,b 分别交于点 H,K,则 H,K∈α. 又 H,K∈c,∴c ? α. 同理可证 d ? α. ∴a,b,c,d 四条直线在同一平面α内. 说明:证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是:首先根据公理 3 或推论,由题给条件 中的部分线(或点)确定一个平面, 然后再根据公理 1 证明其余的线(或点)均在这个平面内. 本 题最容易忽视“三线共点”这一种情况.因此,在分析题意时,应仔细推敲问题中每一句话 的含义. 例 2 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O,AC、BD 交于 点 M,求证:点 C1、O、M 共线. 分析:要证若干点共线的问题,只需证这些点同在两个相交平面内即可. 解答:如图所示 A1A∥C1C ? 确定平面 A1C A1C ? 平面 A1C 又 O∈A1C 平面 BC1D∩直线 A1C = O A1
? O∈平面 A1C
o

A a E d F b G c

α

图1 α K b 图2 d c

H a

D1 B1 D A M O B

C1

C

? O∈平面 BC1D ? O 在平面 A1C 与平面 BC1D 的交线上.

AC∩BD = M ? M∈平面 BC1D 且 M∈平面 A1C 平面 BC1D∩平面 A1C = C1M
? O∈C1M,即 O、C1、M 三点共线.

评析:证明点共线的问题,一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点 .这样,可 根据公理 2 证明这些点都在这两个平面的公共直线上.


相关文章:
(人教版)高中数学必修二《2.1.1 平面》教学设计
(人教版)高中数学必修二《2.1.1 平面》教学设计_数学_高中教育_教育专区。这是我在名师工作室跟岗学习上交的一份作业,属概念课的教学设计,比较规范,内容少部分...
2.1.1平面教学案
2.1.1平面教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.1平面教学案,配有PPT2.1.1 平面一、教学目标: 1、知识与技能 (1)利用生活中的实物对平面进行描述...
2.1.1 平 面
2.1.1 平 面 知识点 1.平面的有关概念 (1)定义:平面是最基本的不加定义的原始几何概念,平面无厚薄,无大小,是无限延展的, 通常用平行四边形表示平面. (2...
2.1.1 平面
2.1.1 平面_数学_高中教育_教育专区。备课组 课题 2019 届 数学学科 2.1.1 平面 二次备课教师 上课时间 集体备课内容 课时 二次备课 授课类型 新授课 1、...
2.1.1平面教学设计
2.1.1平面教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2.1.1平面教学设计_高一数学_数学_高中教育_教育专区。酒泉市 2015 ...
2.1平面的表示方法1.2平面的基本性质
文化基础课教案主备人: 教学日期 教研室:数理教研室 教学对象 教学课题 §2.1 平面的表示方法 §2.2 平面的基本性质 课时 2 教学目标 1、 了解平面的概念,...
2.1.1平面(导学案)
§2.1.1 平面导学案 1页 1财富值 必修二、导学案2.1.1 平... 2页 20财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...
【数学】2.1.1《平面》教案(新人教A版必修2)
【数学】2.1.1平面》教案(新人教A版必修2)_哲学/历史_人文社科_专业资料。威坪中学课时授课计划 授课时间: ___年 课课课教目题型时学标 重点:平面的概念...
§ 2.1.1 平面 同步练习
归海木心 QQ:634102564 § 2.1.1 平面同步练习一、知识导航 1.平面内有无数个点,平面可以看成 2. 符号表示“ A∈l, B∈l,且∈α, B ∈α ?l ?α...
更多相关标签:
2.1.1平面ppt | 2.1.1平面教案 | 2.1.1平面练习题 | 2.1.1平面课件 | 1.2米宽卫生间平面图 | 平面度0.1什么意思 | 海平面上升1米 | 平面度0.1 |