当前位置:首页 >> 数学 >>

等比数列课件


(人教A版必修5)

等 比 数 列

主讲人:吴静 数统学院

知识回顾
1.数列的概念: 按照一定顺序排列着的一列数叫做数列

2.等差数列: 如果一个数列从第2项起,每一项与它前 一项的差等于同一个常数,那么这个数列 叫做等差数列,常数就做等差数列的公差

1.

经过n天之后巨人树的枝干是多少? 2.n次之后黑色三角形的个数是多少?

问题:大树枝干数目变化的规律和黑色

三角形数目变化的规律有什么相同之处
an ?1 ? 2 巨人树枝干的数目与时间的关系式: an

黑色三角形数目与试验此次的关系式: an ?1

an
相同之处:
an ?1 ?q (q为一个非零常数) an

?3

等比数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它 的 前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就 叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。

an?1 ?an ? 是等比数列 ? ? q(q为常数,n ? N * ) an

注意:等比数列的公比q不能为零

思考探究
假设q可以等于0,那么

a2 ?q?0 a1
那么

a2 ? 0

a3 那么 就没有意义了 a2 这和等比数列的定义相矛盾
假设不成立 故q不可以等于0

概念巩固
第一题:判断一下 (1)已知一个数列有若干项与它的前一项的比等于 同一个常数,则这个数列是等比数列。 (2)已知一个数列从第2项开始,它的每一项与前一 项的比等于常数,则这个数列是等比数列。 第二题:观察数列,并求数列的公比 (1)8,16,32,64,128, 256,`````` q=2

(2)1, ?1,1, ?1,1,`````` (3)m, m2 , m3 , m 4 , m5 ,````` (4)2 , 2 , 2 , 2 ,``````
?
2? 3? 4?

q=-1 m=0,不是等比数列;m ? 0 ,q=m. q= 2?

问题: 已知两个非零实数a、b,现在在a和b之间插入一个 数G,使得a、G、b三个数构成等比数列,求G。

解:a、G、b三个数构成等比数列,则

G b ? q且 ? q, a G

G b ? 即 a G
那么

G 2 ? ab

等比中项的定义 类似于等差中项,如果在a和b中间插入一个数G, 使得a,G,b成等比数列,那么G叫做a和b的等比中项。

数G是a、b的等比中项? G 2

? ab 或 G ? ? ab

注意:等比中项有两个(一正一负)

动手练练
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和 18,求数列的公比q、数列的第2项和第5项。 解法一:由题意可知 解法二:分析题意可知

a3 ? 12, a4 ? 18
那么 q ?
a4 18 3 ? ? a3 12 2

a3 , a4 分别是 a2 , a4 a3 , a5 的等比中项
那么
2 a3 ? a2 ? a4



a3 a4 a5 3 ? ? ?q? 又知 a2 a3 a4 2
由此等式可得

2 a4 ? a3 ? a5 由此可得 a2 ? 8, a5 ? 27

a2 ? 8, a5 ? 27

a4 18 3 q? ? ? a3 12 2

思考:已知等比数列 ?an ?
2 a5 ? a3 ? a7 是否成立?为什么? ①
2 ② an ? an?1 ? an?1 (n ? 2) 是否成立?你据此得到什么结论
2 ③ an ? an?k ? an?k (n ? k ? 0)是否成立?你据此得到什么结论

作业:课后习题1.2.6题

谢谢大家


相关文章:
高中数学 .. 等比数列教案 新人教B版必修-课件
等比数列教案 新人教B版必修-课件_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 等比数列整体设计 教学分析 等比数列与等差数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项...
等比数列教案一
高一数学等比数列性质课件 17页 免费 等比数列的概念教学设计 4页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。...
等比数列第一课时教案
授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学重点:等比数列定义、通项公式的探求及运用。 教学难点:等比数列通项公式的探求。 教具准备:多媒体课件 教学过程: (一)...
《等比数列》说课稿
2013 宜兴市职业学校公共基础学科“两课”评比 《等比数列》说课稿 授课教材:...2、小组讨论式教学 通过观察“现实情境”图像课件的演示,让学生分组(六人一组)...
等差数列课件
等差数列课件_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。2017 秋季班 五年级奥数 ...等差数列与等比数列课件... 暂无评价 39页 2下载券 等差数列的性质课件2 ...
高中数学 .. 等比数列的前n项和教案 新人教B版必修-课件
等比数列的前n项和教案 新人教B版必修-课件_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 等比数列的前 n 项和整体设计 教学分析 本节是数列一章的最后内容,分两课时完成...
等比数列前n项和公式说课稿
并且通过思 考,学生根据已有的知识和经验,很快建立起数学模型(结合课件展示)。等比 数列前 n 项和的公式推导关键是变“加”为“减” ,对学生的思维是一个突破...
《等比数列的前n项和公式》说课稿
项和公式 公式》 《等比数列的前 n 项和公式》说课稿今天我将要为大家讲的...辅之以学生的分组小讨论并充分运用 直观完整的板书和计算机课件等教辅用具、手段...
等比数列的前n项和教案(第一课时)
(先让学生独立完成然后利用多媒体课件规范学生的做题步骤) 分钟) 先让学生独立完成然后利用多媒体课件规范学生的做题步骤) (5 例 1 求下列等比数列前 8 项的和...
数列 前面老师课件 后面学生用
数列 前面老师课件 后面学生用 数列复习数列复习隐藏>> 用心辅导中心 028———69507070 数 列 2 1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且...
更多相关标签:
等比数列 | 等比数列课件ppt | 等比数列求和公式 | 等比数列优质课课件 | 等差数列课件 | 等比数列教案 | 等比数列求和课件 | 等比数列公式 |