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山东2016高考数学理科二轮复习练习:专题二第1讲 三角函数的图象与性质


第 1 讲 三角函数的图象与性质 一、选择题 1. 为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象, 可以将函数 y= 2cos 3x 的图象( A.向右平移 ) π 个单位 4 B.向左平移 D.向左平移 π 个单位 4 π 个单位 12 π C.向右平移 个单位 12 解析 因为 y=sin 3x+cos 3x= ? π? ? 2cos?3x- ? ,要得到函数 4? ? ? y= ? π? ? 3 x - 2cos? 的图象,可以将函数 y= 2cos 3x 的图象向右平移 ? 4? ? ? π 个单位,故选 C. 12 答案 C 2.(2015·广州期末)若函数 f(x)=sin ax+ 3cos ax(a>0)的最小 正周期为 2,则函数 f(x)的一个零点为( π A.- 3 解析 2 B. 3 ?2 ? ? C.? ,0? ? ?3 ? ) D.(0,0) ? π? ? f(x)=2sin?ax+ ? , 3? ? ? 2π ∵T= =2,∴a=π. a ? π? ? ∴f(x)=2sin?πx+ ? , 3? ? ? 2 ∴当 x= 时,f(x)=0.故选 B. 3 答案 B 2π 0f(x)dx=0, 3 3. (2014· 湖南卷)已知函数 f(x)=sin(x-φ), 且∫ 则函数 f(x)的图象的一条对称轴是( A.x= 5π 6 B.x= 7π 12 ) π 3 C.x= D.x= π 6 解析 由∫ 2π 2π 0f(x)dx=0,得∫ 0sin(x-φ)dx=0, 3 3 ?2 ? 2π ? ? 即-cos (x-φ)| 0=0,∴-cos? π-φ?+cos φ=0, 3 ?3 ? ? π? 2 3 ? ∴ cos φ- sin φ=0,∴ 3cos?φ+ ? =0, 6? 3 2 ? ? ∴φ+ π π π = +kπ(k∈Z),解得φ=kπ+ , 6 2 3 ? ? ? π? π π ? ?? k π+ ∴f(x)=sin ? x - ,由 x - k π- = k ′π+ ? ? ? 3? 3 2 ? ? ?? 5 得 x=(k+k′)π+ π(k,k′∈Z),故选 A. 6 答案 A 4.(2015·济南期末)已知函数 f(x)=sin ωx+ 3cos ωx(ω>0), ?π? ?π? ? ? ? f? ?+f? ? ?=0,且 ?6? ?2? ?π π? ? f(x)在区间? ? 6 , 2 ?上递减,则ω=( ? ? ) A. 3 解析 B.2 C.6 D .5 ? ?π? ?π? π? ? ? ? ? ? ∵f(x)=2sin?ωx+ ?,f? ?+f? ? ?=0. 3? ? ?6? ?2? π π + 6 2 π ∴当 x= = 时,f(x)=0. 2 3 π π ∴ ω+ =kπ,k∈Z,∴ω=3k-1,k∈Z,排除 A、C; 3 3 又 f(x)在? ? ? ?π 6 , π? ? 上递减, 2? ? 把ω=2,ω=5 代入验证,可知ω=2. 答案 B 5.(2015·安徽卷)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正 的常数)的最小正周期为π,当 x= 则下列结论正确的是( A.f(2)<f(-2)<f(0) C.f(-2)<f(0)<f(2) ) B.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2) 2π 时,函数 f(x)取得最小值, 3 解析 由于 f(x)的最小正

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