当前位置:首页 >> 数学 >>

云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 文


玉溪一中 2014——2015 学年下学期高二年级期中考 数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。
2 1.已知集合 A ? ?? 2,0,2?

, B ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B=(

?

?



A. ? 2.已知复数: z ? A.2

B. ?2?

C. ?0? ) C. 2

D. ??2?

2i ,则 z ? ( 1? i
B. 2 2

D.1

3.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体 是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

4. " mn ? 0" 是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的(
2 2



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5.在区域 ? A.0

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

?0 ? x ? 1 内任意取一点 P ( x, y ) ,则点 P 到原点距离小于 1的概率是( ?0 ? y ? 1
B.
2

?
4

?

1 2

C.

? 4

6.已知抛物线 C: y ? x 的焦点为 F , A. 1 B. 2

A?x0 , y0 ?
C. 4

4 5 是 C 上一点,AF ? x0 , 则 x0 ? ( 4
D. 8 )

D. 1 ?

?


7. 已知等差数列的前 n 项和为 18,若 S 3 ? 1 , an ? an?1 ? an?2 ? 3 ,则 n 的值为( A.9 B.21 C.27 D.36 )

8.设 D, E, F 分别为 ?ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? (

-1-

A. AD C.

B.

? 1 ??? BC 2

1 ???? AD 2

D. BC

9.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为( A. n ? 8 B. n ? 7 C. n ? 6 D. n ? 5

)

10. 已知函数 f ( x) 的导数为 f ' ( x) ,且满足关系式

f ( x) ? x2 ? 3xf ' (2) ? ln x ,则 f ' (2) =(
A.?2 B. 2 C.?

) D.

9 4

9 4

? , 11.已知函数 f ( x) ? A sin ? x( A ? 0, ? ? 0) 的最小正周期为 2, 且 f() 1 则函数 y ? f ( x)
的图象向左平移

1 6

1 个单位所得图象的函数解析式为( ) 3 ? 1 ? A. y ? 2sin(? x ? ) B. y ? sin(? x ? ) 3 2 3 1 1 1 C. y ? 2sin(? x ? ) D. y ? sin(? x ? ) 3 2 3

3 2 12.已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围

是( A. ? 2, ???

) B. ?1, ?? ? C. ? ??, ?2? D. ? ??, ?1?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题,第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知 ?ABC 满足 c ? 2a cos B ,则 ?ABC 的形状是

?x ? y ? 0 ? 14.已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 则 z ? x ? 3 y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
15.若正数 x , y 满足 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则

x ? 2y 的最小值为_________. xy

16.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥的表 面积与球 O 的表面积的比值为_____________.

-2-

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 ?a n ?bn ?的前 n 项和 S n .

18.如图,四棱锥 p—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥面 ABCD,E 为 PD 的中点。 (I)证明:PB//平面 AEC; (II)设 AP=1, AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= 到平面 PBC 的距离。

3 , 4

求A

19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了 部分学生的分数(得分取正整数,满分为 100 分)作为样本(样本容量为 n)进行统计.按照
[50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] 的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数

的茎叶图(图中仅列出了得分在 [50, 60) , [90,100] 的数据). 频率分布直方图 茎叶图

(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值; (2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学到市 政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率.

-3-

20. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在 抛物线上. (1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程; (2)当直线 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率.

? x2 ? 2 x ? a, x ? 0 21.已知函数 f ( x) ? ? ,其中 a 是实数.设 A( x1 , f ( x1 )) , B( x2 , f ( x2 )) 为该函 ?ln x, x ? 0 数图象上的两点,且 x1 ? x2 .
(Ⅰ)指出函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的图象在点 A, B 处的切线重合,求 a 的取值范围.

请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答,多答按所答第一题评分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为?
?x=4+5cost, ? ?y=5+5sint ?

(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2sinθ . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ).

23.选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ?

1 ? x ? a (a ? 0) 。 a

(I)证明: f ( x) ? 2 ; (II)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围。

-4-

2016 届数学参考答案(文科) 题号 1 2 3 4 答案 B C B B 13. 等腰三角形

5 C 14. 2

6 A

7 C

8 A

9 C 16.

10 C

11 A

12 C

15. 3

9 16

17. 解: (1)设数列 ?an ? 的公比为 q , 且 q ? 0 由 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 得 2q 2 ? 2q ? 4,即q 2 ? q ? 2 ? 0, 又 q ? 0 , ?q ? 2 ∴ ?an ? 的通项公式 an ? 2 ? 2 n?1 ? 2 n. ① ②

(2) S n ? 1? 21 ? 3 ? 2 2 ? 5 ? 23 ? ? ? (2n ? 1) ? 2 n

2sn ? 1? 22 ? 3 ? 23 ? 5 ? 24 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n?1
①-②得

? sn ? 1? 2 ? 2(?22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? (2n ? 1) ? 2n?1
2 2 (1 ? 2 n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2 n?1 1? 2

? sn ? 1 ? 2 ? 2 ?

? (3 ? 2n) ? 2 n?1 ? 6

? sn ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? 6

18.(1)设 AC 的中点为 G, 连接 EG。在三角形 PBD 中,中位线 EG//PB,且 EG 在平面 AEC 上, 所以 PB//平面 AEC.

(2) ? PA ⊥ 面ABCD∴ PA ⊥ BC, PA是三棱锥P - ABD的高.设x ? AB, A到面PBD的距离为h 3 1 1 1 3 , V P - ABD ? S ΔABD ? PA ? ? ? 3 ? x ? 1,? x ? 4 3 3 2 2 ? AB ⊥ BC, PA ⊥ BC, AB ? P A ? A ? BC ⊥ 面P AB,BC ⊥ P B, ? V P - ABD ? ? V P - ABC ? V A- PBC ? PA ? AB ? BC ? BC ? PB ? h,由勾股定理解得 PB 2 ? 3 13 所以,A到面PBC的距离为 13 13 3 13 ∴h ? 4 13

-5-

19. (Ⅰ)由题意可知,样本容量 n ?
y? 2 ? 0.004 50 ?10

8 ? 50 0.016 ?10

x ? 0.1 ? 0.004 ? 0.010 ? 0.016 ? 0.04 ? 0.030 .
(Ⅱ)由题意可知,分数在[80,90)有 5 人,分别记为 a,b,c,d,e,分数在[90,100)有 2 人,分别记为 F,G.从竞赛成绩是 80 分以上(含 80 分)的同学中随机抽取 2 名同学有如 下种情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e), (b,F),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F),(c,G),(d,e),(d,F),(d,G),(e,F), (e,G),(F,G),共有 21 个基本事件; 其中符合“抽取的 2 名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G), (c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共 10 个, 所以 P=10/21 20. 解:(1)由已知条件,可设抛物线的方程为 y =2px. 2 2 ∵点 P(1,2)在抛物线上,∴2 =2p ? 1,解得 p=2.∴所求抛物线的方程是 y =4x,准线方 程是 x=-1. y1-2 y2-2 (2)设直线 PA 的斜率为 kPA,直线 PB 的斜率为 kPB.则 kPA= (x1 ? 1),kPB= (x2 ? 1), x1-1 x2-1 ∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补,∴kPA=-kPB.由 A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线上, 得 2 y1 =4x1,① 2 y2 =4x2,② y1-2 y2-2 ∴ =,∴y1+2=-(y2+2),∴y1+y2=-4. 由①-②得直线 AB 的斜率为-1 1 2 1 2 y1-1 y2-1 4 4 21.解:(Ⅰ)函数 f ( x ) 的单调减区间为 (??,?1) ,单调增区间为 (?1, 0) , (0, ?? ) (Ⅱ)当 x1 ? x 2 ? 0 或 x 2 ? x1 ? 0 时, f ?( x1 ) ? f ?( x 2 ) ,故 x1 ? 0 ? x 2 . 当 x1 ? 0 时, f ( x ) 的图象在点 ( x1 , f ( x1 )) 处的切线方程为
2 2 y ? ( x1 ? 2x1 ? a) ? (2x1 ? 2) ? ( x ? x1 ) 即 y ? (2x1 ? 2) x ? x1 ? a .
2

当 x2 ? 0 时, f ( x ) 的图象在点 ( x 2 , f ( x 2 )) 处的切线方程为

y ? ln x 2 ?

1 1 ? ( x ? x2 ) 即 y ? ? x ? ln x 2 ? 1 . x2 x2

-6-

?1 ① ? ? 2 x1 ? 2 两切线重合的充要条件是 ? x 2 , ?ln x ? 1 ? ? x 2 ? a ② 1 ? 2
由①及 x1 ? 0 ? x 2 知, 0 ?

1 ?2, x2 1 1 1 1 ? 1) 2 ? 1 ? ? ln ? ( ? 2) 2 ? 1 , 2 x2 x2 4 x2

由①、②得 a ? ln x 2 ? (

令t ?

1 1 ,则 0 ? t ? 2 ,且 a ? t 2 ? t ? ln t x2 4

设 h(t ) ?

1 1 (t ? 1) 2 ? 3 1 2 ?0 t ? t ? ln t (0 ? t ? 2) ,则 h ?(t ) ? t ? 1 ? ? 2 t 2t 4

所以 h(t ) (0 ? t ? 2) 为减函数,则 h(t ) ? h(2) ? ?1 ? ln 2 , 所以 a ? ?1 ? ln 2 , 而当 t ? (0, 2) 且 t 趋向于 0 时, h (t ) 无限增大, 所以 a 的取值范围是 (?1 ? ln 2, ?? ) . 故当函数 f ( x ) 的图象在点 A, B 处的切线重合时, a 的取值范围是 (?1 ? ln 2, ?? ) . 22.(1)将?
? ?x=4+5cost, ?y=5+5sint ?
2

消去参数 t,
2

化为普通方程(x-4) +(y-5) =25. 即 C1:x +y -8x-10y+16=0. 将?
2 2 2

? ?x=ρ cosθ , ?y=ρ sinθ ?

代入 x +y -8x-10y+16=0 得

2

2

ρ -8ρ cosθ -10ρ sinθ +16=0. 所以 C1 的极坐标方程为 ρ -8ρ cosθ -10ρ sinθ +16=0.(6 分) (2)C2 的普通方程为 x +y -2y=0.
? ?x +y -8x-10y+16=0, 由? 2 2 ?x +y -2y=0. ?
2 2 2 2 2

解得?

?x=1, ? ?y=1, ?

或?

?x=0, ? ?y=2. ?

π? ? π? ? 所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为? 2, ?,?2, ?. 4? ? 2? ?

-7-

-8-


相关文章:
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 文
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 _数学_高中教育_教育专区。玉溪一中 2014——2015 学年下学期高二年级期中考 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 理
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学下学期期中试卷 理_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中高 2016 届高二下学期期中考试试题 数学(理科)第 I 卷 (选择题,共 ...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题
云南省玉溪一中2014-2015学年高二数学学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中 2016 届上学期期中考试试题 高二 数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中高 2016 届高二下学期期中考试试题 数学(理科) 第I...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版含答案
云南省玉溪一中2014-2015学年高二学期期中考试数学 Word版含答案玉溪一中 2016 届上学期期中考试试题 高二 数学命题人:孔晓君本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二语文下学期期中试卷
云南省玉溪一中2014-2015学年高二语文下学期期中试卷_语文_高中教育_教育专区。...D.不知其经济之学 经济:经营,管理。 5.对中第二段画线部分的断句,正确...
云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科)
云南省玉溪一中 2013-2014 学年下学期高二年级期中考试数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 选择题部分(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
云南省玉溪一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案_高中教育_教育专区。玉溪一中高 2016 届高二下学期期中考试试题 数学(理科) 第I卷 (...
云南省玉溪一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学
云南省玉溪一中2014-2015学年高二学期期中考试数学_高二数学_数学_高中教育_教育专区。玉溪一中 2016 届上学期期中考试试题 高二 数学 命题人:孔晓君 本试卷分第...
更多相关标签:
云南省玉溪市中卫租房 | 云南省玉溪第一中学 | 云南省玉溪卫生学校 | 云南省玉溪市 | 云南省玉溪市人民医院 | 云南省玉溪市通海县 | 云南省玉溪技师学院 | 云南省玉溪市易门县 |