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2016-2017学年高中数学必修四人教A版练习:第三章 三角恒等变换3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式


第三章 3.1 三角恒等变换 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 二倍角的正弦、余弦、正切公式 A级 基础巩固 3.1.3 一、选择题 1.sin 15°sin 75° 的值为( 1 A. 2 B. 3 2 1 C. 4 ) D. 3 4 1 1 解析:原式=sin 15°cos 15°= (2sin 15°cos 15°)= sin 30°= 2 2 1 . 4 答案:C 2 2.已知 sin α= ,则 cos (π-2α)=( 3 A.- 5 1 1 5 B.- C. D. 3 9 9 3 ) 2 解析:因为 sin α= , 3 ?2?2 1 所以 cos (π-2α)=-cos 2α=-(1-2sin2 α)=-1+2×?3? =- . 9 ? ? 答案:B 3. 1-sin 24°等于( A. 2cos 12° C.cos 12°-sin 12° 解析: 1-sin 24°= ) B.2cos 12° D.sin 12°-cos 12° sin2 12°-2sin 12°cos12°+cos212°= (sin 12°-cos 12°)2= |sin 12°-cos 12°|=cos 12°-sin 12°. 答案:C ? π? 1 4.已知 cos?α+4?= ,则 sin 2α 的值为( ? ? 4 ) 7 7 3 3 A. B.- C. D.- 8 8 4 4 ? π? 1 解析:因为 cos?α+4?= , ? ? 4 ? π? ? ? π?? 所以 sin 2α=-cos?2α+2?=-cos?2?α+ 4??= ? ? ? ? ?? ? π? 1 7 1-2cos2?α+4 ?=1- ×2= . 16 8 ? ? 答案:A ? π? 1 5.若 α∈?0,2?,且 sin2 α+cos 2α= ,则 tan α 的值等于( 4 ? ? ) A. 2 3 B. C. 2 D. 2 3 3 1 解析:因为 sin2 α+cos 2α= , 4 1 所以 sin2 α+cos2 α-sin2 α=cos2 α= 4 1 所以 cos α=± . 2 ? π? 又 α∈?0,2?, ? ? 1 3 所以 cos α= ,sin α= .所以 tan α= 3. 2 2 答案:D 二、填空题 sin 2α -cos2 α 1 6.已知 tan α=- ,则 =________. 3 1+cos 2α sin 2α-cos2 α 2sin αcos α-cos2 α 解析: = = 1+cos 2α 1+2cos2α-1 2sin αcos α-cos2 α 1 5 =tan α- =- . 2 2cos α 2 6 答案:- 5 6 θ θ 2 3 +cos = ,那么 sin θ=________,cos 2θ= 2 2 3 7.已知 sin ________. 解析:因为 sin θ θ 2 3 +cos = , 2 2 3 θ θ ?2 4 ? 所以?sin 2+cos 2? = , 3 ? ? 即 1+2sin 1 θ θ 4 cos = ,所以 sin θ= , 2 2 3 3 ?1?2 7 所以 cos 2θ=1-2sin2 θ=1-2×?3? = . 9 ? ? 答案: 1 3 7 9 ?π ? 3 8.已知 sin ?4-x?= ,则 sin 2x 的值等于________. ? ? 5 ?π ? 3 ?π ? 解析:法一:因为 sin?4-x?= ,所以

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