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十堰市2008届高三上学期数学考试试题


2010 年湖北省八市高三三月联考

理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其

它答案标号,答在试卷上无效. 3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为 U ,用集合 A、B 的交集、并集、补集分别表示右边韦恩图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为:Ⅰ部分: A ? B ,Ⅱ部分: A ? CU B ,Ⅲ 部分: B ? CU ( A ? B) ,Ⅳ部分: (CU A) ? (CU B) ,其中表示错误的是 A. Ⅰ部分 B. Ⅱ部分 C. Ⅲ部分 D. Ⅳ

U




A Ⅰ Ⅰ

B
Ⅲ 部分

2.函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 cos?x(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图像 A.关于点 ( ,0) 对称 6 C.关于点 (?

?

B.关于直线 x ? ? D.关于直线 x ?

? 对称
6
对称

?
6

,0) 对称

?
3

3. ?、?、?、? 表示平面, l 为直线,下列命题中为真命题的是 A. ? ? ? , ? ? ? ? ? // ? C. ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ? l ? ? B. ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? D. ? // ? , ? // ? , ? ? ? ? ? // ?

4.已知 ?an ? 为等比数列, an ? 0 ,且 a1a2009 ? 2 2010 ,则 log2 a1 ? log2 a3 ? ? ? ? ? log2 a2009 ? A. 1004
2

B. 1005

2

C. 1006

2

D. 1004 ? 1005

? 1 2 ? ( ) x ( x ? 0) ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围是 5.设函数 f ( x) ? ? 0 0 ? 2 ? lg( x ? 1 )( x ? 0 ) ?
A. (??,9)
2

B. ?? ?,?1?? ?9,???

C. ?? 1,0?

D. ?? 1,9?

6.设抛物线 y ? 4 x 的准线与 x 轴交于 F1 ,焦点为 F2 ,以 F1 , F2 为焦点,离心率为

1 的椭圆的 2

两条准线之间的距离为 A.4 B. 6 C.8 D.10 7.3 个要好的同学同时考上了同一所高中,假设这所学校的高一年级共有 10 个班,那么至少有 2 人分在同一班级的概率为 7 7 29 29 A. B. C. D. 25 18 144 200

? y?2 M 2 2 8.设变量 x, y 满足约束条件 ? ,则目标函数 u ? x ? y 的最大值 M 与最小值 N 的比 = ? 3x ? 3 y ? 0 N ?x ? 3 y ? 2 3 ? 0 ?

A.

4 3 3

B.

16 3 3

C.

4 3

D.

16 3

2 3 n 9.设 an (n ? 2, n ? N * ) 是 (3 ? x )n 的展开式中 x 的一次项的系数,则 lim( 3 ? 3 ? ? ? ? ? 3 ) ? n ?? a a3 an 2

A.16

B.17

C.18

D.19

2 10.方程 x ? 8e ln x ? 8 ( e 为自然对数的底数)的实根个数为

A.2 个

B.4 个

C.6 个

D.8 个

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡中相应的位置. 11. i 是虚数单位, x ? R ,若

x?i ? i ,则 x ? x?i


2

12.假设某市今年高考考生成绩 X 服从正态分布 N (500 ,100 ) ,现有 2500 名考生,据往年录取率可推测今年约有 1000 名高考考 生考上一类大学,估计今年一类大学的录取分数线为

, ? (0.25) ? 0.5987) 分.(其中 ? (0.26) ? 0.6026
P x, y 为实数,则使

13.如右图, A, B, C 是直线 l 上不同的三个点,点 P 不在直线 l 上,

PC ? x PA ? y PB 成立的充分必要条件是
14.顶点在同一球面上的正四棱锥 S ? ABCD 中,

.

l


AB ? 1, SA ? 2 ? 2 ,则 A, C 两点间的球面距离为
15.已知二元函数 f ( x, y) 满足下列关系: ① f ( x, x) ? x ③ f ( x1, y1 ) ? f ( x2 , y2 ) ? f ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) 则 f ( x, y) 关于 x, y 的解析式为 f ( x, y) ?

A

B

C

② f (kx, ky) ? kf ( x, y) ( k 为非零常数) ④ f ( x, y ) ? f ( y , .

2x ? y ) 3

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)在直角坐标平面内,已知点 A(3,0), B(0,3),C (cos? , sin ? ) ,

? 3? 其中 ? ? ( , ) . 2 2
(Ⅰ)若 AC ? BC ,求角 ? 的弧度数; (Ⅱ)若 AC ? BC ? ?1 ,求

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?

17. (本小题满分 12 分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投 4 个球,甲投篮命中的概率为 率为

1 ,乙投篮命中的概 2

2 . 3

(Ⅰ)求甲至多命中 2 个且乙至少命中 2 个的概率; (Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得 3 分,未命中得-1 分,求乙所得分数? 的概率分布和数学期望.

18.(本小题满分 12 分)如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

C1 A1


D、 E 、 G 分 别 是

AB、BB1、AC1 的中点, AB ? BB1 ? 2 .
(Ⅰ)在棱 B1C1 上是否存在点 F 使 GF // DE ?如果存在, 试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;

B1

C A

E

D

B

(Ⅱ)求截面 DEG 与底面 ABC 所成锐二面角的正切值; (Ⅲ)求点 B1 到截面 DEG 的距离. 19.(本小题满分 12 分) 如图,用一块形状为半椭圆 x ?
2

y

y2 ? 1 ( y ? 0) 4

A

D

的铁皮截取一个以短轴 BC 为底的等腰梯形 ABCD ,问:怎样截 才能使所得等腰梯形 ABCD 的面积最大?

B

o

C

x

20.(本小题满分 13 分)已知两定点 F1 (? 2,0), F2 ( 2,0) ,平面上动点 P 满足 PF 1 ? PF 2 ? 2. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹 c 的方程; (Ⅱ)过点 M (0,1) 的直线 l 与 c 交于 A、B 两点,且 MA ? ? MB ,当

1 1 ? ? ? 时,求直线 l 的斜率 k 的取值范围. 3 2

21.(本小题满分 14 分)下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第 k 行的第一个数为

ak (1 ? k ? n, n ? 2, k、n ? N * ) .
(Ⅰ)写出 ak 与 a k ?1 的递推关系, 第1行 并求 an ; (Ⅱ)求第 k 行所有数的和 Tk ; (Ⅲ)求数阵中所有数的和 第2行 第3行 … 第k 行 … 第n行 1 3 8 2 5 12 … 3 7 16 4 9 5 … … … … …

n ?1

n

2n ? 1

Sn ? T1 ? T2 ? ? ? ? ? Tn ;
并证明:当 n ? 2 时, S n ? 2an .

ak

an


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