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2014北京市海淀区高三二模试卷数学文试题及答案


海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 (文科) 2014.5 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 5 10.2 11.8 12.①② 13.2,0 14.5,3.6 {第 13,14 题的第一空 3 分,第二空 2 分} 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分. 15.解: (Ⅰ) f ( x) ? 3sin2 x ? cos2 x ? a ? 1 --------------------------4 分 3 1 sin 2 x ? cos 2 x ) ? a ? 1 2 2 π ? 2sin(2 x ? ) ? a ? 1 6 ? 2( ---------------------------6 分 ----------------------------7 分 ------------------------------8 分 --------------------------------9 分 ---------------------------------11 分 --------------------------------12 分 -----------------------------13 分 2π ? π. 2 π (Ⅱ)令 f ( x) ? 0 ,即 2sin(2 x ? ) ? a ? 1=0 , 6 π 则 a=1 ? 2sin(2 x ? ) , 6 π 因为 ?1 ? sin(2 x ? ) ? 1 , 6 π 所以 ?1 ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 3 , 6 ∴周期 T ? 所以,若 f ( x) 有零点,则实数 a 的取值范围是 [ ?1,3] . 16.解: (Ⅰ)上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4 分 (Ⅱ)从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降的月份有 4 月、5 月、6 月、9 月、10 月. ------------------------------------------6 分 设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件 A, --------------------------------------7 分 在这 12 个月份中任取连续两个月共有 11 种不同的取法,------------------------------8 分 其中事件 A 有(4 月,5 月),(5 月,6 月),(9 月,10 月),共 3 种情况. ---------9 分 ∴ P( A) ? 3 . 11 -----------------------------------------10 分 (Ⅲ)从 2012 年 11 月开始,2012 年 11 月,12 月,2013 年 1 月这连续 3 个月的价格指数方差最大. -----------------------------------------13 分 17.解: (I) A1 A ? 底面 ABC , -------------------------2 分 ---------------

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