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2015-2016学年江苏淮安中学高一物理学案:《牛顿第二定律的应用-连接体问题》(新人教版必修一含答案)


牛顿第二定律的应用― ― ― 连接体问题
【学习目标】 1.知道什么是连接体与隔离体。 【自主学习】 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统, 称为 隔离出来,该物体即为 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的 系统内各物体间的相互作用力为 应用牛顿第二定律列方程不考虑 些内力将转换为隔离体的 三、连接体问题

的分析方法 1.整体法: 连接体中的各物体如果 个整体。运用 求解,此法称为隔离法。 3.整体法与隔离法是相对统一, 相辅相成的。 本来单用隔离法就可以解决的连接体问题, 但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度, 求 系统 中某两 物体 间的相 互作 用 力时 ,往往 是先 用 法求 。 【典型例题】 例 1.两个物体 A 和 B,质量分别为 m1 和 m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物 A B F 体 A 施以水平的推力 F,则物体 A 对物体 m1 m2 B 的作用力等于( ) A. 法求出 ,再用 列方程求解。 , 求加速度时可以把连接体作为一 力。 。 力。 如果把物体隔离出来作为研究对象, 则这 力,而 。 。 如果把其中某个物体 2.知道什么是内力和外力。

3.学会连接体问题的分析方法,并用来解决简单问题。

2.隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用

m1 F m1 ? m2

B.

m2 F m1 ? m2

C.F

D.

m1 F m2
。 m2

扩展:1.若 m1 与 m2 与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ 则对 B 作用力等于 2.如图所示,倾角为 ? 的斜面上放两物体 m1 和 m2,用与斜面 平行的力 F 推 m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体 之间的作用力总为 。 m1 F

?

例 2.如图所示,质量为 M 的木板可沿倾角为θ 的光滑斜面下滑, 木板上站着一个质量为 m 的人,问(1)为了保持木板与斜面相 对静止,计算人运动的加速度?(2)为了保持人与斜面相对静止, 木板运动的加速度是多少? θ

1

【针对训练】 1.如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相连接。 在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作直线运 动,设 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB,当突然撤去外力 F 时,A 和 B 的加速度分别为( A.0、0 B.a、0 )

mA a mA a C. 、? m A ? mB mA ? mB

m D.a、 ? A a mB

A

B

F

2.如图 A、B、C 为三个完全相同的物体,当水平力 F 作用 于 B 上,三物体可一起匀速运动。撤去力 F 后,三物体仍 可一起向前运动,设此时 A、B 间作用力为 f1,B、C 间作 用力为 f2,则 f1 和 f2 的大小为( A.f1=f2=0 ) C.f1=

A B C

V F

B.f1=0,f2=F

F 2 ,f2= F 3 3

D.f1=F,f2=0 a

3.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间 的静摩擦因数μ =0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的 加速度前进?(g=10m/s )
2

4.如图所示,箱子的质量 M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因 数μ =0.22。在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量 m=1.0kg 的小球,箱子受到水平恒力 F 的作用,使小球的悬线偏离竖直 方向θ =30°角,则 F 应为多少?(g=10m/s )
2

θ

F

【能力训练】 1.如图所示,质量分别为 M、m 的滑块 A、B 叠放在固定的、 倾角为θ 的斜面上,A 与斜面间、A 与 B 之间的动摩擦因数 分别为μ 1,μ 2,当 A、B 从静止开始以相同的加速度下滑时, B 受到摩擦力( ) C.大小为μ 1mgcosθ θ D.大小为μ 2mgcosθ B A

A.等于零 B.方向平行于斜面向上

2.如图所示,质量为 M 的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个 质量为 m 的小球。小球上下振动时,框架始终 没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加 速度大小为( ) m M
2

A.g

B.

M ?m g m

C.0

D.

M ?m g m

3.如图,用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的 B 物体上加一个小物 体,它和中间的物体一起运动,且原拉力 F 不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力 Fa 和 Fb 的变化情况是( A.Ta 增大 C.Ta 变小 ) A Ta B Tb C m M

B.Tb 增大 D.Tb 不变

4.如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量 为 M 的竖直竹竿,当竿上一质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时, 竿对“底人”的压力大小为( ) D.(M-m)g F

A.(M+m)g B.(M+m)g-ma C.(M+m)g+ma

5.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突 然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中, (即重 物与弹簧脱离之前) ,重物的运动情况是( A.一直加速 C.先加速、后减速 B.先减速,后加速 D.匀加速 A B C )

6.如图所示,木块 A 和 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是 1:2:3,设所有 接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块 C 的瞬时,A 和 B 的加速度分别是 aA= ,aB= 。 P a

7.如图所示,一细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处,细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至 少以加速度 a= 向左运动时,小球对滑块的压力等

于零。当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时,线的拉力大小 F= 。

A 45 °

8.如图所示,质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知 A、B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的μ 倍,若用水平力分别作用在 A 或 B 上,使 A、B 保持 相对静止做加速运动,则作用于 A、B 上的最大拉力 FA 与 FB 之比为多少? A B

F

3

9.如图所示,质量为 80kg 的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向 下运动,现观察到物体在磅秤上读数只有 600N,则斜面的倾角θ 为多少?物体对磅秤的静 摩擦力为多少?
M

θ 10.如图所示,一根轻弹簧上端固定,下端挂一质量为 mo 的平盘,盘中有一物体,质量为 m, 当盘静止时,弹簧的长度比自然长度伸长了 L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L 后停止,然后 松手放开,设弹簧总处在弹性限度以内,刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少?

【学后反思】

参考答案 典型例题: 例 1.分析:物体 A 和 B 加速度相同,求它们之间的相互作用力,采取先整体后隔离的 方法,先求出它们共同的加速度,然后再选取 A 或 B 为研究对象,求出它们之间的相互作用 力。 解:对 A、B 整体分析,则 F=(m1+m2)a 所以 a ?

F m1 ? m2 m2 F m1 ? m2

求 A、B 间弹力 FN 时以 B 为研究对象,则 FN ? m2 a ? 答案:B

说明:求 A、B 间弹力 FN 时,也可以以 A 为研究对象则: F-FN=m1a

m1 F m1 ? m2 m2 F 故 FN= m1 ? m2
F-FN=
4

对 A、B 整体分析 F-μ (m1+m2)g=(m1+m2)a

a?

F ? ?g m1 ? m2 F ? ?m2 g m1 ? m2

再以 B 为研究对象有 FN-μ m2g=m2a FN-μ m2g=m2

FN ?

m2 F m1 ? m2

提示:先取整体研究,利用牛顿第二定律,求出共同的加速度

F ? ? (m1 ? m2 ) g cos? ? (m1 ? m2 ) g sin ? m1 ? m2 F = ? ?g cos? ? g sin ? m1 ? m2 a?
再取 m2 研究,由牛顿第二定律得 FN-m2gsinα -μ m2gcosα =m2a 整理得 FN ?

m2 F m1 ? m2

例 2.解(1)为了使木板与斜面保持相对静止,必须满足木板在斜面上的合力为零,所 以人施于木板的摩擦力 F 应沿斜面向上, 故人应加速下跑。 现分别对人和木板应用牛顿第二 定律得: 对木板:Mgsinθ =F。 对人:mgsinθ +F=ma 人(a 人为人对斜面的加速度) 。 解得:a 人=

M ?m g sin ? ,方向沿斜面向下。 m

(2)为了使人与斜面保持静止,必须满足人在木板上所受合力为零,所以木板施于人 的摩擦力应沿斜面向上, 故人相对木板向上跑, 木板相对斜面向下滑, 但人对斜面静止不动。 现分别对人和木板应用牛顿第二定律,设木板对斜面的加速度为 a 木,则: 对人:mgsinθ =F。 对木板:Mgsinθ +F=Ma 木。 解得:a 木=

M ?m g sin ? ,方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动,而木板沿 M

斜面向下滑动,所以人相对斜面静止不动。 答案: (1) (M+m)gsinθ /m, (2) (M+m)gsinθ /M。 针对训练 1.D 2.C

3.解:设物体的质量为 m,在竖直方向上有:mg=F,F 为摩擦力
5

在临界情况下,F=μ FN,FN 为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得: FN=ma 由以上各式得:加速度 a ?

FN m g 10 ? ? m / s 2 ? 12.5m / s 2 m ?m 0.8
① ②

4.解:对小球由牛顿第二定律得:mgtgθ =ma

对整体,由牛顿第二定律得:F-μ (M+m)g=(M+m)a 由①②代入数据得:F=48N 能力训练 1.BC 2.D 3.A 4.B 5.C

6.0、

3 g 2

7.g、 5mg

8.解:当力 F 作用于 A 上,且 A、B 刚好不发生相对滑动时,对 B 由牛顿第二定律得: μ mg=2ma ① 对整体同理得:FA=(m+2m)a ② 由①②得 FA ?

3?mg 2

当力 F 作用于 B 上,且 A、B 刚好不发生相对滑动时,对 A 由牛顿第二定律得:μ μ mg =ma′ ③ 对整体同理得 FB=(m+2m)a′④ 由③④得 FB=3μ mg 所以:FA:FB=1:2 9.解:取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受 总重力 Mg、斜面的支持力 N,由牛顿第二定律得, Mgsinθ =Ma,∴a=gsinθ 取物体为研究对象,受力 情况如图所示。 将加速度 a 沿水平和竖直方向分解,则有 f 静=macosθ =mgsinθ cosθ mg-N=masinθ =mgsin θ
2 2

N ax f静 θa mg ① ②
2

ay

由式②得:N=mg-mgsin θ =mgcos θ ,则 cosθ =

N 代入数据得,θ =30° mg

由式①得,f 静=mgsinθ cosθ 代入数据得 f 静=346N。 根据牛顿第三定律,物体对磅秤的静摩擦力为 346N。 10.解:盘对物体的支持力,取决于物体状态,由于静止后向下拉盘,再松手加速上升 状态,则物体所受合外力向上,有竖直向上的加速度,因此,求出它们的加速度,作用力就 很容易求了。 将盘与物体看作一个系统,静止时:kL=(m+m0)g??① 再伸长△L 后,刚松手时,有 k(L+△L)-(m+m0)g=(m+m0)a??②
6

由①②式得 a ?

k ( L ? ?L) ? (m ? m0 ) g ?L ? g m ? m0 L
?L ) L

刚松手时对物体 FN-mg=ma 则盘对物体的支持力 FN=mg+ma=mg(1+

7


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