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高三数学限时训练以及参考答案


高三数学限时训练(十九) 一.填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,满分 70 分) 2 ?1 x ?1 2 1.已知集合 M ? {x | lg x ? 0}, N ? {x | 2 ? 2 ? 2 , x ? Z} ,则 M N = 1 2.已知等差数列{an},其中 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33, 则 n 的值为 _ 3 . . 3.

已知函数 y = log a ( x + b) 的图象如右图所示,则 ab = _ . 1 -2 y O x x ?lg | x ? 2 |, x ? 2 4.设函数 f ( x) ? ? ,若关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 恰有 5 个 ?1 , x ? 2 不同的实数解 x1、x2、x3、x4、x5 则 f(x1+x2+x3+x4+x5)= . 2 2 2 2 5.直线 Ax+By+C=0 与圆 x +y =4 相交于两点 M、N,若满足 C =A +B2, 则 OM · ON (O 为坐标原点)= _ . 6.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若 △F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 . 1 1 7. 已知 α,β 均为锐角,且 sin ? ? sin ? ? ? , cos ? ? cos ? ? ,则 cos(? ? ? ) ? _ . 3 2 ?x ? y ? 6 ?x ? y ? 2 ? 8.已知变量 x 、 y 满足条件 ? ,若目标函数 z ? ax ? y (其中 a ? 0 ),仅 x ? 0 ? ? ?y ? 0 在(4,2)处取得最大值,则 a 的取值范围是 . 13 9. 在△ABC 中,若 a=7,b=8, cos C ? ,则最大内角的余弦值为 . 14 10.一个几何体的三视图中,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是等腰直角三角 形(如图) ,根据图中标注的长度,可以计算出该几何体的表面积是 . 第 10 题 11.已知双曲线 x 2 ? y2 ? 1的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且 MF1 ? MF 2 ? 0, 则 2 点 M 到 x 轴的距离为 . 12.设 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,给定下列三个条件:① y ? f ( x) 是偶函数; ② y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称;③ T ? 2 为 y ? f ( x) 的一个周期.如果 将上面①、②、③中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三 个命题中真命题的个数有 个. 1 13.在△ ABC 中, BC ? 1 , AB ? 2 , cos B ? ,则 sin(2 A ? B) 的值为 . 4 ?sin x, sin x ? cos x; 14.对于函数 f ( x) ? ? ?cos x, sin x ? cos x. 给出下列四个命题: ①该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x ? ? ? k? (k ? Z ) 时,该函数取得最小值-1; ③该函数的图象关于 x ? ④当且仅当 2k? ? x ? 5? ? 2k? (k ? Z ) 对称; 4 ? 2 ? 2k? (k ? Z ) 时, 0 ? f ( x) ? 2 . 2 其中正确合题的序号是 (请将所有正确命题的序号都 填上) . . 二.解答题(本大题有 2 个题,每小题 15 分,共 30 分)

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