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2017届松源中学高三年级第一次月考数学试题


考试范围:集合与逻辑用语、函数的定义、指对幂函数

2017 届松源中学高三年级第一次月考数学试题(2016.08.27)
(本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、1.已知全集 U ? {1,2,3,4,5}, A ? ?1,2,3?, B ? ?3,

4?, 则CU ( A ? B) =(
A.{3} B.{5} C.{ 1,2,4,5} ).

D.{1,2,3,4}

2、命题“存在实数 x ,使 x ? 1 ”的否定是 A.对任意实数 x , 都有 x ? 1 C.对任意实数 x , 都有 x ? 1 B.不存在实数 x ,使 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1

3、若集合 A ? {x | kx2 ? 4x ? 4 ? 0, k ? R} 只有一个元素,则 k 的值为 A.1 4、已知 f ( x) ? ? A.0 B.0
?log 2 x ?cos 2? x x ?0 x?0
2

C.0 或 1
,则 f ( 1 ) ? f ( ? 1 ) 的值等于(
2

D.以上答案都不对


B. ? 2

C.2

D.-2


5、三个数 60.7 ,0.76 ,log0.7 6 的大小顺序是( A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7
).

6、已知函数 f ( x) 是偶函数,在 (0,??) 上单调递增,则下列不等式成立的是(
A. f (?3) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?3) ? f (?1) B. f (?1) ? f (2) ? f (?3) D. f (2) ? f (?1) ? f (?3) ).

7、“ ? ? ?

”是“曲线 y ? sin ? 2 x ? ? ? 过坐标原点”的(

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 8、已知幂函数 y=f(x)的图像过点(2, 2 ),则 log2f(2)的值为( 1 A. 2 1 B.- 2 C.2 D.-2

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

)

1

考试范围:集合与逻辑用语、函数的定义、指对幂函数

9、已知二次函数 y=x2-2a x+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是(
A.a≤2 或 a≥3 C.a≤-3 或 a≥-2
2

)

B.2≤a≤3 D.-3≤a≤-2

10、已知 f ( x) ? x ? bx ? a ,且 f (0) ? 3, f (2 ? x) ? f ( x) ,则下列关系成立的是 A. f (bx ) ? f (a x ) C. f (bx ) ? f (a x ) B. f (bx ) ? f (a x ) D. f (b x ) 与 f (a x ) 的大小关系不确定

11、已 知定义在 R 上的函数 f(x)关于直线 x=1 对称,若 f(x)=x(1-x)(x≥1),则 f(-2)=
( ) A、 0 B、 -2 C、 -6 D、 -12

12、定义在 R 上的函数 f ( x) ,若对任意 x1 ? x2 ,都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) ,
则称 f(x)为“ Z 函数”,给出下列函数:
?ln | x |, x ? 0, 1 ① y ? x3 ? x2 ? x ? 2 ;② y ? 2 x ? (sin x ? cos x) ;③ y ? e x ? 1 ;④ f ( x) ? ? 其中 3 ?0, x ? 0.

是“ Z 函数”的个数为( ). A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
?1, x ? 0 ?1, x为有理数 13、设 f ( x ) ? ? ,则 f ( g (? )) 值为=________ ?0, x ? 0 , g ( x) ? ? 0 , x 为无理数 ? ?? 1, x ? 0 ?

14、设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,
则 f( ) =

3 2

15、 设全集 U 是实数集 R ,M= ? x | x 2 ? 4? ,N ? ?x |1 ? x ? 3? ,
则图中阴影部分所表示的集合是 __________ _ 。

2

考试范围:集合与逻辑用语、函数的定义、指对幂函数

16 、 设 函 数 y ? f ( x)是定义在R 上 的 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 2) ? ? f ( x)
对一切x ? R 都成立,又当 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? x 3 ,则下列四个命题:

①函数 y ? f ( x)是 以 4 为周期的周期函数; ②当 x ?[1,3]时, f ( x) ? (2 ? x) 3 ; ③函数 y ? f ( x) 的图象关于 x=1 对称; ④函数 y ? f ( x) 的图象关于点(2,0)对称, 其中正确的命题序号是 。

三、解答题(本大题有 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤) 17、(10 分)已知全集 U=R,集合 A ? ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ? x 4 ? x 2 ? 0? , 求(1) A ? B ; (2) (CU A) ? (CU B) .

18、 (12 分)已知函数 f ( x) ? log 1 [( ) x ?1] ,
2

1 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)证明:函数 f ( x) 在定义域内单调递增。

19、 (12 分)命题 p:方程 x 2 -x+ a 2 -6a=0,有一正根和一负根.命题 q:函 数 y= x 2 +(a-3)x+1 的图像与 x 轴有公共点.若命题“p ? q”为真命题,而命 题“p ? q”为假命题,求实数 a 的取值范围.

3

考试范围:集合与逻辑用语、函数的定义、指对幂函数

20、 (12 分)若函数 f ? x ? =lg(1+x)+lg(1-x).
(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性;

21、 (12 分)已知 p : ?2 ? 1 ? x ? 1 ? 2 , q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) ,且 ?p 是 ?q 的
3
充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

22、 (12 分)设函数 y= f ( x) 是定义在 R 上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数 x、y,都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; ②当 x>1 时, f ( x) <0; ③ f (3) ? ?1 。
1 (Ⅰ)求 f (1)、f ( ) 的值; 9

(Ⅱ)证明 f ( x)在R ? 上是减函数; (Ⅲ)如果不等式 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 成立,求 x 的取值范围。

4


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