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福建省长泰一中2014-2015学年高一数学下学期期中试卷 理(A卷,实验班,无答案)


2014-2015 学年度下学期长泰一中期中考 高一理科数学试卷(A 卷)
考试范围:必修 2;考试时间:120 分钟; 题号 得分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一 二 三 总分

一、单项选择(每小题 5 分,共 12 小题,合计 60 分。 )

x y ? ?1 1、直线 5 2 和坐标轴所围成的三角形的面积是(



A.2 B.5 C.7 D.10 2、已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的体积是 ( )

A. 3、直线

B.

C. 2cm3 D. 4cm3 和直线 平行,

则 a=(

) B. ?7 C.7 或 1 D. ?1 )

A. ?7或 ? 1

4、已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是( A.若 ? ? ? ,? ? ? , 则? / / ? C.若 m / / n, m / /? , 则n / /?
2

B.若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? D.若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ?
2

5、 直线 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 与圆 ( x ?1) ? ( y ? 2) ? 9 相交于 A、 B 两点, 则 AB 的长度等于 ( A.1 B. 2 C. 2 2 D. 4 2



6、如图,A1B1C1—ABC 是三棱柱,下列直线中与 AA1 成异面直 线的是( )
-1-

A.BB1 B.CC1 C.B1C1 D.AB 7、过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为 ( ) A. B. C. D. ,则这个长方体的体积

8、长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3,对角线长为 2

是 ( ) A.48 B.12 C.24 D.6 9、在空间直角坐标系中,点 P(1,3,-5)关于平面 xoy 对称的点的坐标是( A. (-1,3,-5) B. (1,3,5) C. (1,-3,5) D. (-1,-3,5)



10、空间直角坐标系中,点 A(?3, 4, 0) 与点 B( x, ?1, 6) 的距离为 86 ,则 x 等于( A. 2 B. ?8 C. 8 或 2 D. 2 或 ?8 的位置关系是( C.相离 ) D.不能确定



11、直线 x ? ay ? 1 ? 0 与圆 A.相交
2 2

x 2 ? ? y ? 1? ? 4
2

B.相切

12、圆 x ? y ? 2 x ? 2 y 上到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 2 的点的个数为( ) A.1 评卷人 B.2 得分 C.3 D.4 二、填空题(每小题 4 分,共 4 小题,合计 16 分。 )

13、已知光线通过点

M ? ?3,4?

,被直线 l : x ? y ? 3 ? 0 反射,反射光线通过点

N ? 2,6?

,则

反射光线所在直线的方程是 . 14、 用两个平行平面同截一个直径为 20cm 的球面, 所得截面圆的面积分别是 64πcm2、 36πcm2, 则这两个平面间的距离是 . 15、点 P 在圆

C1 : x2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上,点 Q 在圆 C2 : ( x ? 4)2 ? y 2 ? 4 上,则 PQ 的最大

值为 . 16、在下列叙述中: ①若一条直线的倾斜角为 α,则它的斜率 k=tan α ; ②若直线斜率 k=-1,则它的倾斜角为 135°; ③若 A(1,-3),B(1,3),则直线 AB 的倾斜角为 90°; ④若直线过点(1,2),且它的倾斜角为 45°,则这条直线必过点(3,4); 3 ⑤若直线的斜率为 4 ,则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点. 所有正确命题的序号是________. 评卷人 得分 三、 解答题 (前五大题每题 12 分, 最后一题 14 分, 合计 74 分。 )

-2-

17、 (本小题 12 分)分别求满足下列条件的直线方程. (1)过点 A(2,-1)且与直线 y=3x-1 垂直; (2)倾斜角为 60°且在 y 轴上的截距为-3.

18、 (本小题 12 分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是 A(?4,0), B(0,6), C (1, 2) . (1)证明:A,B,C 三点不共线; (2)求过 A,B 的中点且与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线方程; (3)求过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线方程.

19、 (本小题 12 分)已知圆 M 过 C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求四边 形 PAMB 面积的最小值.

20、 (本小题 12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, 底面 ABCD 是菱形, ∠BAD=60°, AB=2,PD= ,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为棱 PB 上一点.

(Ⅰ)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (Ⅱ)若 PD∥平面 EAC,求三棱锥 P﹣EAD 的体积.

21、 (本小题 12 分)已知动点 M 到点 (8, 0) 的距离等于 M 到点 (2, 0) 的距离的 2 倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y ? kx ? 5 与轨迹 C 没有交点,求 k 的取值范围;
2 2 (3)已知圆 x ? y ? 8x ? 8 y ? 16 ? 0 与轨迹 C 相交于 A, B 两点,求 | AB |

-3-

22、 (本小题 14 分)已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? 4 和圆外一点 A (1, 2 3 ),
2 2

(1)若直线 m 经过原点 O ,且圆 C 上恰有三个点到直线 m 的距离为 1 ,求直线 m 的方程; (2)若经过 A 的直线 l 与圆 C 相切,切点分别为 D, E ,求切线 l 的方程及 DE 两切点所在的直 线方程.

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