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解三角形应用2015-9-4


1. 在三角形 ABC 中,a=6,b=4,角 C=30°,求 S△ABC。 2. 在三角形 ABC 中,A=120°,a=7,b+c=8, 求 S△ABC。 3. 在△ABC 中,A=60°,b=1,三角形的面积是

c 3 ,求 的值。 sin C 2

4. 在△ABC 中, S? ABC ?

3 2 2 2 (a ? b ? c ) ,求角 C 的值。 4

5. 在△ABC 中,A=60°,b=1,这个三角形的面积是 3 ,求该三角形的外接圆的面积。

6. 证明:在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,求证:

a ? c cos B sin B ? 。 b ? c cos A sin A

7. 证明:在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,求证:

a a cos B cos A ? ? c( ? )。 b b b a

8.在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,且满足 a cos a+c=2b

2

C A 3 ? c cos 2 ? b ,求证: 2 2 2

9.△ABC 中,在△ABC 中,A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2。

10.

A b+c 在△ABC 中,已知 cos2 = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),判断△ABC 的 2 2c

形状.

11. 在△ABC 中, 已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc 且 sinA=2sinBcosC, 试确定△ABC 的形状.

12.

如图所示,在四边形 ABCD 中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60° ,∠BCD

=135° ,求 BC 的长.

4 3 13. 如图所示,在△ABC 中,已知 BC=15,AB:AC=7:8,sinB= ,求 BC 边上的高 AD 7 的长.


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