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福建省长泰一中2014-2015学年高一数学下学期期中试卷 文(B卷,普通班)


长泰一中 2014/2015 学年下学期期中考试


高一年文科数学试卷( B )
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 卷I (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )

r />得分 内



线

?
2、直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为 ( )
?

?

考号

图(1)

A

B

C
D 、 150 。
?

D



A 、 30 ;

?

B 、 60 ;

?

C 、 120 ;


3、边长为 a 正四面体的表面积是 (



3 3 a A、 4 ;

3 3 a B 、 12 ;

3 2 a C、 4 ;

2 D 、 3a 。

4、对于直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 的截距,下列说法正确的是 ( 姓名





A 、在 y 轴上的截距是 6;

B 、在 x 轴上的截距是 6;

C 、在 x 轴上的截距是 3;

D 、在 y 轴上的截距是 ?3 。




5、已知 a//? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 (

班级

A 、平行;

B 、相交或异面;

C 、异面;

D 、平行或异面。


6、已知两条直线 请

l1 : x ? 2ay ?1 ? 0, l2 : x ? 4 y ? 0 ,且 l1//l2 ,则满足条件 a 的值为 (
1 B、2 ;
C 、 ?2 ;

1 A、 2; ?

D 、2 。


学校

7、方程 x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0 表示的曲线是圆,则 a 的取值范围是(

A. R 8、圆 (

2 B.(- ? ,-2) ? ( 3 ,+ ? )

2 C.(- 3 ,2)

2 D.(-2, 3 )

C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 8 y ? 8 ? 0 与圆 C2 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 2 ? 0 的位置关系是
).
-1-

A. 内切 B. 外切 9、下列叙述中错误的是 (

C. 相交 )

D. 相离

A 、若 P ? ? ? ? 且 ? ? ? ? l ,则 P ? l ;

B 、三点 A, B, C 确定一个平面;

C 、若直线 a ? b ? A ,则直线 a 与 b 能够确定一个平面;
D 、若 A ? l , B ? l 且 A ? ? , B ? ? ,则 l ? ? 。
10、已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取 值 k 范围是( )

k?
A.

3 4 或 k ? ?4

k?
B.

1 3 k?? 4 4或

?4? k ?
C.

3 4

3 ?k?4 D. 4

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则 这个球的表面积是 ( )

A 、 50? ;
12、经过点 A. C. 卷Ⅱ

B 、 25? ;

C 、 125? ;

D 、都不对。
).

2 2 M (2,?1) 作圆 x ? y ? 5 的切线,则切线的方程为(

2x ? y ? 5
2x ? y ? 5 ? 0
(共 90 分)

B. D.

2 x ? y ? 5? 0

2x ? y ? 5 ? 0

二、填空题(本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上) 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 2a, a 的矩形,则圆柱的体积为 14、已知空间点 ; .

AB ? 2 6 A( x,1,2)和点B(2, 3, 4) ,且 ,则点 A 的坐标为

15.点 P 在直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 上,O 是坐标原点,则 | OP | 的最小值是_________. 16、圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 10 ? 0

上的点到直线

x ? y ? 14 ? 0

的最大距离是_____ __.

三、解答题(本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)已知三角形 ? ABC 的三个顶点是 (1) 求 BC 边上的高所在直线的方程; (2) 求 BC 边上的中线所在直线的方程。

A? 4,0? , B ? 6,7? , C ? 0,8?

-2-

18、 (本小题满分 12 分) 已知点 P(2,-1) ,求: (1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少?

19. (本题满分 12 分)如图,已知△ABC 是正三角形,EA、CD 都垂直于平面 ABC,且 EA = AB = 2a ,DC = a ,F 是 BE 的中点, 求证:(1) FD∥平面 ABC; E (2) AF⊥平面 BDE;

D F A C

B 20 、 (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 A ? BCD 中, O, E 分别是 BD, BC 的中点,

CA ? CB ? CD ? BD? 2 , AB ? AD ? 2 。
(1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (2) 求三棱锥 A ? BCD 体积。

A

D

O
B

E

C

21、 (本小题满分 12 分)圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ? 4) ,

B(0, ?2) ,求圆 C 的方程。

22、 (本题满分 14 分)已知点 P(2, 0) 及圆 C : x ? y ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 .
2 2

求:(1)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程; (2) 判断(1)中直线 l 与圆 C 的位置关系,若相交,求出相交弦的长; (3)设过点 P 的直线

l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,当

MN ? 4

时,求以线段 MN 为直径的

-3-

圆 Q 的方程;

长泰一中 2014/2015 学年下学期期中考试 高一年文科数学答题卷( B ) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答 得分 答案 内 二.填空题(本题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分) 13. ; 14. 15. ; 16. 三、解答题(本题共 6 题,共 74 分) 17: (本题满分 12 分)



; ;

考号 密 18: (本题满分 12 分) 姓名 班级 在 勿 19: (本题满分 12 分) 封

线

E


D F A C
-4-

学校

B

20: (本题满分 12 分)

A

D

O
B

E

C

21: (本题满分 12 分)

-5-

22: (本题满分 12 分)

文科数学答案 B 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 A 11 A 12 C

17 解: (1)如图,作直线 AD ? BC ,垂足为点 D 。

k BC ?

7 ?8 1 ?? 6?0 6

—————2 分

? BC ? AD

? k AD ? ?

1 ?6 k BC 4分

由直线的点斜式方程可知直线 AD 的方程为:

y ? 0 ? 6 ? x ? 4?
(2)如图,取 BC 的中点

化简得:

y ? 6 x ? 2 4 ——6 分

E ? x0 , y0 ?

,连接 AE 。

0?6 ? x0 ? ?3 ? ? 2 ? ? 15 ? ? y ? 8 ? 7 ? 15 E ? 3, ? 0 ? 2 2 ,即点 ? 2 ? 由中点坐标公式得 ?

————9 分

-6-

15 ?0 y?0 2 ? 3?0 由直线的两点式方程可知直线 AE 的方程为: x ? 4
y?
化简得:

————11 分

5 x ? 10 2

————————12 分

18 已知点 P(2,-1) ,求: (1)过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程; (2)过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程,最大距离是多少? 解: (1)过 P 点的直线 l 与原点距离为 2,而 P 点坐标为(2,1) ,可见,过 P(2,1)垂直于 x 轴的直线满足条件. 此时 l 的斜率不存在,其方程为 x=2. 若斜率存在,设 l 的方程为 y+1=k(x-2) ,即 kx-y-2k-1=0.

| ?2 k ? 1 |
由已知,得
2

3 k ? 1 =2,解之得 k= 4 .

此时 l 的方程为 3x-4y-10=0.综上,可得直线 l 的方程为 x=2 或 3x-4y-10=0. (2)作图可证过 P 点与原点 O 距离最大的直线是过 P 点且与 PO 垂直的直线,由 l⊥OP,得 kl·kOP =-1,

1
所以 kl =-

k OP

=2.由直线方程的点斜式得 y+1=2(x-2) ,即 2x-y-5=0,

| ?5 |
即直线 2x-y-5=0 是过 P 点且与原点 O 距离最大的直线,最大距离为 19. (1)取 AB 的中点 M,连 FM,MC,

5 = 5.

∵ F、M 分别是 BE、BA 的中点

1 ∴ FM∥EA, FM= 2 EA

∵ EA、CD 都垂直于平面 ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形 FMCD 是平行四边形 ∴ FD∥MC ∴FD∥平面 ABC 因为 M 是 AB 的中点,△ABC 是正三角形,所以 CM⊥AB 又 CM⊥AE,所以 CM⊥面 EAB, ∴ CM⊥AF,又 ∵ FD∥MC ∴FD⊥AF, 因为 F 是 BE 的中点, EA=AB 所以 AF⊥EB. ∴AF⊥平面 EDB 20 (1)证明:连接 OC

? B O? D O , A? B

AD

? AO ? BD

———————————1 分 —————————————2 分
2 2 2

? BO ? DO, BC ? CD ? CO ? BD

在 ? AOC 中,由已知可得: AO ? 1, CO ? 3 , 而 AC ? 2,? AO ? CO ? AC

-7-

??AOC ? 90? ,即 AO ? OC

———————4 分 ——————————5 分

? BD ? OC ? O ? AO ? 平面BCD
2 2

21 解:设所求圆的方程为 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 由已知,点 A (?1, ?1) ,B( ?8, 0 ), C(0,6)的坐标满足上述方程,分别代入方程,

可得

?D ? E ? F ? 2 ? 0 ? ? 8 D ? F ? 64 ? 0 ? 6 E ? F ? 36 ? 0 ?

解得: D ? 8, E ? ?6, F ? 0 于是得所求圆的方程为: x ? y ? 8x ? 6 y ? 0
2 2

r?
圆的半径

1 D2 ? E 2 ? 4F ? 5 2

圆心坐标是 (?4,3) .

22.解: (1)设直线 l 的斜率为 k ( k 存在) , 则方程为 y ? 0 ? k ( x ? 2) . 即 kx ? y ? 2k ? 0 又圆 C 的圆心为 (3, ?2) ,半径 r ? 3 ,

3k ? 2? 2 k


k ?1
2

?1
, 解得

k??

3 3 y ? ? ( x ? 2) 4 .所以直线方程为 4 ,

即 3x ? 4 y ? 6 ? 0 .

………2 分

当 l 的斜率不存在时, l 的方程为 x ? 2 ,经验证 x ? 2 也满足条件.…………3 分

(2)由于

CP ? 5

d ? r2 ? (
,而弦心距

MN 2

)2 ? 5

CP ? 5 , 所以 d ? .

所以 P 恰为 MN 的中点. 故以 MN 为直径的圆 Q 的方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 .
2 2

-8-


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