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高中数学基础训练题(3)


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4 ? 0  

中学数 学月刊 

20 04年第 1 期 

高 中 数 学基 础训 练 题 ( ) 3 
平 面 向 量 
1 已知 平 面 上 有 三 点 A( ,) B( 2 4 , 一12 , . 1 1 , 一 ,) C( ,) 

④ a与 b不 共 线 甘 不 存 在 实 数  , 使 口+,   u, u b=
0.  

P在直线 仙 上 , I PI 1I 使 —   =了   A  
是P C的 中点 , 点 Q 的 坐 标 是  则
()一   A (  1 ()一1 c (    ()一   D (  1

I连 结 尸 Q c,  


( ) 和④  ( ) 和 ③  A① B② ( ) 和 ②  ( ③ 和 ④  C① D)

(  

)  

8 设 a, 非 零 向量 , 下 列 命 题 中 , . b为 则  
①I   a+bI I  =   a—bI 口与 b有 相 等 的模 ;   甘   ②I   a+bI I + I 甘 口与 b的 方 向相 同 ; _ aI   bI   ③ I + I <I  I  I   a b a—bI 口与 b的 夹 角 为 钝 角 ;   甘   ④I   a+bI I —I  I ≥ I  a与 b方 向   _   I   I   I   I a b甘 a b且
相反 .  

((’ B{1 ) )   或÷1 (' )  
或 ( ,) 一1 2 

2 已 知 m, 是 夹 角 为 6 ̄ 两 个 单 位 向 量 , a= .   0的 则  
2 +月和 b= 一3 +2 m m n的 夹 角 是 
( )0 ( )0 ( )o ( ) 2  ̄ A 3o B 6 o c 9 o D 1 0  

(  

)  

真命 题 的 个 数 是 
() () () ( 3 A 0 B 1 C 2 D)   

(  

)  

3 下 列命 题 中 , 确 的是  . 正
( )  ? = I ? b  A I bI   I I a aI  

(  

)  

9 在四边形 A C . B D中,B. : , : , 一   0赢   则四边  A
形 A C 是  BD (   )  

( ) 口 - b—c , a b=a c B若 j ( )则 ? ? 
( )  I C a ≥ aI ( ) ? b? ) a? ) c D a ( c =( b ? 

( ) 角梯形 A直
( ) 形  c矩

( ) 形  B菱
( ) 方 形  D正

4平 面 直 角 坐 标 系 中 , 为 坐 标 原 点 , 知 两 点 A . 0 已   (, 1 , 2 一 ) B(一1 3 , 点 C 满 足  : , )若  


1 . f,2 基 底 向量 , 知 向量  =f一肼2 0 设 1 f是 已 1 ,  


+  
)  

21 f, 1+ 2  

=3 l 2 若 A, D 三 点 共 线 , f —f, B,  
(   )  

其 中 0 a ≤ 1且 a+ =1 则 点 C 的轨  ≤ , ,   , (  

则  的值 是 
() () () A 2 B 3 C 一2 ( )   D 一3

迹 方 程 为 

1 . 知 a, 1已 b为 非 零 向量 , I 则  a+bI   -I a—bI 立  成

( )x 3 一 = ( ) ÷ )+( 一1 = 5 A2 + y 4 0 B(  一   Y ) 2   
( ) x+3 , =0 一1   ≤2   C4 )一5 ( ≤ ) ( ) x—Y+8 ( ≤ ≤2  D3 =0 一1   )

的充 要 条件 是  ( ) ∥b Aa  

(   () B a与 b有 共 同的 起 点 

)  

( ) aI I C I _    bI ( a -   D) j b

5 已知 向量 a=(cs口 2i ) b=(cs ,s  ̄ , . 2 o ,s n口 , 3o 3i )   n  
1  

1. 2 已知 A B 分 别 是 A A C 的 边 B A D, E B C, C上 的 中 

口与 b的夹角为 6 ̄ 则 直线 X O 0, CS口一yi s n口+÷ 


线, 且  :n菌 : , 是  , b 则 

(  

)  

0与 圆 ( —cs )   0  +(   Y+s   )  1的位 置 关  i  = n
(   )  

系 是 

(÷ + B n÷  An )  6(号 + 6 ) (÷ 一 D 一 6 cn )  6( n÷  )
1. 3 下列 命 题 中 , 误 的命 题是  错 () 四边形 A D 中,   A在 BC 若 AC B D为 平 行 四 边形 
() B 已知 a, a+b为 非 零 向量 , a+b平 分  b, 且 a与 b的 夹 角 , I = I  则   al   I b 

( 相 切  A) ( ) 离  C相

( ) 交  B相 ( 随 a, D) 口的值 而 定 

(   :   +  

)   , 则 

6若 I =I =1 a - . aI   bI , j b且 ( 口+3 ) - 妇 一4 )  2 6j( 6, 则 实 数  的 值 为 
( 一6 ( ) ( ) ( 一3 A) B 6 C 3 D)  

(   (  

)   )  

7 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是  .

( ) 知 a与 b不 共 线 , a+b与 a—b不 共 线  c已 则

①a 甘存 在唯一的实数  , a=   一 ∥6 使  6;   ②a 甘存 在不 全 为零 的 实数  , , ∥6 u 使 口+  


( ) 实 数  l , , 三 向 量  l   2 , b D对 ,  3则  2 a— b 2 
— c 3   1  3 , c— a不 一 定 在 同一 平 面 上 

0;  

1 . 面五个命题 : 4下   () 有 的单 位 向量 相 等 ; 1所  
() 度 不 等 且 方 向相 反 的 两 个 向量 不 一 定 是 共  2长

③ 口与 b不 共 线甘 若 存 在 实 数  , , u 使 口+,   u b=
0 则  =u=0  , :

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20 04年 第 1 期 
线向量 ;  

中学 数学 月刊 
( ) 大于 2 () 小 于 2 A都 B都  

?4 ? l  

() 口, 3若 b满 足 I > I l 口 b同 向 , 口>b; 口I   且 , b 则  

( ) 少 有 一个 不 大 于 2 C至  
( ) 少有一个不小 于 2 D至  

() 于 零 向量 的 方 向 不 确 定 , 0与 任 何 向 量  4由 故
不平行 ;  

() 于 任 何 向 量 口, 必 有 I 5对 b, 口+bI I + I   ≤ 口I   b
1  .

3 ≥, 0 2 ; 1 0, +2   . 0 ≥ , + :,。/ b 设。 6 且。   贝 1  ̄
值 为  (  
() B  ( 3 D) 

)  

其 中正 确 的序 号 为 
( ) 1 ,2 ,3 ( ) 5  A ( )( ) () B ( ) ( ) 3 , 5  C () ( ) ( ) 1 ,5  D ( )( )

(  

)  

() A  () c 

1 . 向 量 , 1 3 的夹 角 为 3o 5与 =( , ) 4 0的单 位 向量 是 
(   )  

4 >,   且  .   , >
的 是  ( ) y> Ax   ( ) y>船 Cx

,+ =2 则 下 列 不 等 式 中 恒 成 立  ,  ,
(   )  

( ) ( I ) ( ) (3’) A  1   B1 4 1  

() > B    (  I I   f I D)   >     y y

( ) ,) C( 1 0  

( )0 1或÷  ,) D (,) 1  

5 已知 不 等 式  .

一5 x+6>0的 解 集 是 { I   一3<  
(   )  

1 . Ie 是 两 个 不 共 线 的 向量 , 6 e ,2 已知  =2 l e , e +k2   C B:e +3 2 C :2 I e 且 A, D 三 点 共  I e ,D   e— 2 B, 线 , 实 数  = 则
— .  —

< 一2 , 不 等 式 b 一 x+口>0的 解是 }则 x 5

( <3  一 B <{   一  A 一或 >2( 一 或 >÷ )   )  
()   < < c 一1  


1. 7 已知 a=( O ,i口 , CS s ) b=(of,i ) 0 n es s f (  l n 1 <乜<卢<丌 , I ) 且  口+ 6I I     =  口一    6I  

了 1  

() < <一  D 一3   2

6 若 , ) R 上 的 减 函 数 , f ) 图象 经 过 点 A . ( 是 且 ( 的  
( ,) 点 B( , ) 则 当 不 等 式 l( +t 一1 O4 和 3 一2 , ,  )   l  

( ≠0 , 0   ) 贝 卢一a=  
1. 8 已知 I  =1 I   =2 且 (   I , bI ,  口+b 上 ( a a   ) 2 
—  

< 3的 解 集 为 ( ,) , 的 值 为  一12 时 t
( ) ( )   ( ) ( )  A 0 B 一1 C 1 O 2

(  

)  

6) a 与 b 的 夹 角 为 6 o 则  = , 0,  

7 若 l   口 +1 <l 。a< , 口的 取 值 范 围是  . o (  ) o 2 0则 g g
(   ( ) 0 1  A ( ,) ( )  I ) c ( 1 ( ) 0    B ( ,1) ( ) 0 1 U( ,   ) D ( ,) 1 +   )  

1 . 圆  +Y =2 向量 l=( ,) 9将   按 , 2 1 平移后 ,   与直 线  +Y+ =0相 切 ,   则  的值 为  2. O 已知 A, c, 四点 的坐 标分 别为 A 一 B, D (  10 , 10 , 0 1 , 2 0 , ,) B( , ) C( , ) D( , ) P是 线 

8若 ] / . o ̄ g x+l , , , o  ̄ ≥4 则  +,的 最小 值 为 ( g, ,  
( ) ( )  A 8 B4 ( ) ( )  C2 O4

)  

段C D上 的任 意 一点 , 则  . 的最小 值   
是  .  

9 口>0 6>0且 口+b=1则 下 列 四 个 不 等 式 中 不  . , ,
成 立 的 是  (   )  

参考 答案 
1. . D . B . . . C . . . B . C . C. C 2. 3. 4 C 5. 6 B 7. 8. 9.  
1 A . 1. . 2. . 3. . 4. 1 D . 6.一 8. O. 1 D 1 A 1 D 1 B. 5. 1  

(。 { ( 口 ÷ 4 A6斗 B  O   )≤  )      + ≥

(。 6 (去 ≤ c2 1 ) )+≥ D  12  
1 . I 一4 十 I 一3I 0使   I   <口有 实 数 解 的 口 的 取 值 范 
围是 
() A 口>7   ( ) <口<7 B1   ( ) ≥1 D口  

1号1 一± ..l 50一 . 7 ..l4 1 一或一..了 . 8 39 2 1  
不 等 式 
1若 o>6 , 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是  . >c 则
()  I II A 口I >6    C C ( ) b>n  B a c

(  

)  

(  

)  

() C 口>1  

( ) 一If c 口   >6一 I I ( ) <_   c   c   D  1<

1 等 l l 的集  2 ,  1 式   解为, 簪 则 .   。 不 且  。
的 取 值 范 围 为 


(  

)  

2 设 口 6 c ( ,   ) 则 三 个 数 口+_ . , ,∈ 0 + , 1 _ l的 值 
口 

6+  

,  c

((, A÷ + B丢 +   )  )([, )  )
( )0     c ( ,1) ( ) 0 1] D(  
, 

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4 ? 2  

中学 数学 月刊 
)  

20 04年第 1 期 

1. 0 2 若 <n<1 则 下 列 不 等 式 中 正 确 的 是  ( ,  
( ( 一Ⅱ 寺>( 一Ⅱ 宣 A)1 ) 1 )
( )1 ) C ( 一Ⅱ  >( +Ⅱ   1 )

1 . Ⅱ>10 6若 , <b<1 且 Ⅱ。‘   > 1则 实 数  的  ,  b g 一’ , 范 围是 — — .  

( ) g1 )1 B l (一 ( +Ⅱ >0 o   )  
( )1 D ( 一Ⅱ   ) >1  

1 . 于满 足 0 7对 ≤P≤4的 实 数 P, 使  +p x>4  +P  


1. 3 四个 条件 : b>0 >Ⅱ 0>Ⅱ>b Ⅱ>0>b Ⅱ>b   ; ; ; >0

3恒 成 立 的  的 取 值 范 围是 
>1的解 是 
十 j 

中,使 < 立 充 条 的 数 ( ) 能   {成 的 分 件 个 是    
( 1 () () ( 4 A) B 2 C 3 O) 

1. 8 不等 式 丝  

1 . 等 式  ( +2 2 <1 解 集 是  9不    + ) 的 2 .设  O = 2 + Y 式 中 变 量  x


Y 满 足 

1 . 列 不等 式 中 , 不 等 式  4下 与

> I0同解 的 是 
(   )  
L ≥ 1,    

的 最 大值 为 

( ) 一3 (   ) A( )2一 ≥0 ( ) 一3 (   ) 0 B( )2一 >  

(等 > c 1 ) 0  
() A  >1 Y>1 且  

(l 一)0 Dg 2   )  ≤ (
(   )  
( )   <1 Y<1 B 0< 且  

参 考答 案 
1. . D . C . C. C . C . C. D . D. 0. . C 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1 C   11. . 2. 1 c. 4. . 5. 1  1 B 1 A. 3. 1 D 1 c. 6.

1 . 实数  , 5设 Y满 足 0<x <1 0<x卜Y y 且 。 <1 )  +x , , 那 么  , Y的取 值 范 围 为 

< <1 1 . 一   .7 (  

∞ , ) ( , ∞ ) 1 . < 一3或  >4 1 . 一4  一1 U 3 + . 8   9 ( , 2 .0 1 . )2 .2  

( )   <1 0 C 0< 且 <Y<1 ( ) >1 0   D  且 <Y<1  

20 0 3年 中考 应 用 型试 题 精 选 与 解 析 
吴 月月  ( 苏州市 第一 中学 尹培 琳 ( 苏州市 第三 中学 250 ) 10 6  250 ) 10 6 
( )6元  B3 ( )4元  D4

代 数 类 


( )2 A3元 ( )8元 C3



选 择 题 

1 ( 庆 市) 峡 大 坝 从 6月 1日开 始 下 闸 蓄 水 , .重 三 如 

3 ( 北省 黄 冈 市 ) 公 司  .湖 某

果 平 均 每 天 流 人 库 区 的 水 量 为 n立 方 米 , 均 每  平 天 流 出 的水 量 控 制 为 6立方 米 . 蓄水 位 低 于 15 当 3  米时 , 6<n 当蓄 水 位 达 到 15米 时 , a 设 库  ; 3 6= . 区的 蓄 水 量 Y 立 方 米 ) 时 间 f天 ) 函数 , 么  ( 是 ( 的 那
这 个 函数 的 大 致 图象 是 ( )   .  

员 工 分 别 住 在 A, c B,  
三 个 住 宅 区 , 区 有 3  A 0
人 , 区有 1 B 5人 , 区  C

有 1 0人 . 个 区 在 同 一  三 条直 线 上 , 置 如 图 3 位   所 示 . 公 司 的 接 送 车  该
图2  

( 克) 千  

打算 在 此 间 只设 一 个 停  
o 靠 点 , 使 所 有 员 工 步  1o米  为




2 0米   0

行 到 停 靠 点 的路 程 之 和 

图3  

最 小 , 么停 靠 点 的位 置应 设 在 ( ) 那   .  
图 1  

() A A区  () C C区 

( ) 区  B B ( A, D) B两 区之 间 

2 ( 汉 市 ) 李 以 每 千 克 0 8元 的 价 格 从 批 发 市 场  .武 小 .

4 ( 西 省 ) 期 天 晚饭 后 , 红 从 家 里 出 去 散 步 , .陕 星 小 图  4描述 了 她 散 步 过 程 中 离 家 的 距 离 s 米 ) 散 步  ( 与
所 用 时 间 t分 ) 间 的 函 数 关 系 . 据 图 象 , 面  ( 之 依 下 描述符合小红散步情 景的是( )   .   ( ) 家 出 发 , 了 一 个 公 共 阅 报 栏 , 了一 会 儿  A从 到 看

购 进 若 干 千 克 西 瓜 到 市 场 去 销 售 , 销 售 了 部 分  在 西瓜 之 后 , 下 的 每 千 克 降 价 0 4元 . 部 售 完 . 余 . 全  
销售 金 额 与 卖 瓜 的 千 克 数 之 间 的 关 系 如 图 2所  示 , 么 小李 赚 了 ( ) 那 .  


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