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2015人教A版高中数学选修2-1单元测评(三) 空间向量与立体几何答案详解版


单元测评(三) 空间向量与立体几何 2014.4) (时间:90 分钟 满分:120 分 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.以下四组向量中,互相平行的组数为( ) ①a=(2,2,1),b=(3,-2,-2);②a=(8,4,-6),b=(4,2,-3);③ a=(0,-1,1),b=(0,3,-3);④

a=(-3,2,0),b=(4,-3,3) A.1 组 C.3 组 B.2 组 D.4 组 1 解析:∵②中 a=2b,∴a∥b;③中 a=-3b, ∴a∥b;而①④中的向量不平行. 答案:B 2.在以下命题中,不正确的个数为( ) ①|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件;②若 a∥b,则存在唯一的 → 实数 λ,使 a=λb;③对空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若OP= → → → 2OA-2OB-OC,则 P,A,B,C 四点共面;④若{a,b,c}为空间的一组 基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一组基底;⑤|(a· b)· c|=|a|· |b|· |c|. A.2 个 C.4 个 B.3 个 D.5 个 解析:①|a|-|b|=|a+b|?a 与 b 共线,但 a 与 b 共线时|a|-|b|=|a+b| 不一定成立, 故不正确; ②b 需为非零向量, 故不正确; ③因为 2-2-1≠1, 由共面向量定理知,不正确;④由基底的定义知正确;⑤由向量的数量积 的性质知,不正确. 答案:C 3.如图,已知四边形 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,连接 AC,BD, PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积不一定为零的是( → → → → A.PC与BD B.DA与PB → → → → C.PD与AB D.PA与CD ) 解析:建立如图所示的空间直角坐标系. 设矩形 ABCD 的长、宽分别为 a,b,PA 长为 c,则 A(0,0,0),B(b,0,0), D(0,a,0),C(b,a,0),P(0,0,c). → → → → 则PC=(b,a,-c),BD=(-b,a,0),DA=(0,-a,0),PB=(b,0, → → → → -c),PD=(0,a,-c),AB=(b,0,0),PA=(0,0,-c),CD=(-b,0,0). → → ∴PC· BD=-b2+a2 不一定为 0. → → → → → → DA· PB=0,PD· AB=0,PA· CD=0. 答案:A 4.已知向量 e1、e2、e3 是两两垂直的单位向量,且 a=3e1+2e2-e3,b ?1 ? ? b?等于( =e1+2e3,则(6a)· 2 ? ? ) B.3 D.5 A.15 C.-3 ? ? ?1 ? ? b?=3a· 解析:(6a)· b=3(3e1+2e2-e3)· (e1+2e3)=9|e1|2-6|e3|2=3. 2 答案:B 5.如图,AB=AC=BD=1,AB?面 α,AC⊥面 α,BD⊥AB,BD 与 面 α 成 30° 角,则 C、D 间的距离为( A.1 C. 2 ) B.2 D. 3 → → → → → → → → → → → 2 2 2 2 2 解析:|CD| =|CA+AB+BD| =|CA| +|AB| +|BD| +2CA· AB+2AB· BD → → → +2CA· BD=1+1+1+0+0+2×1×1×cos120° =2.∴|CD|= 2. 答案:C 6.已知空间三点 O(0

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