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数列复习题


数列复习题
1.(15 年广东文科)若三个正数 a , b , c 成等比数列,其中 a ? 5 ? 2 6 , c ? 5 ? 2 6 , 则b ? .

2.(15 年广东理科)在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则 a2 ? a8 =

4.(15 年安徽文科)已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an ?1 ? 9 项和等于 。
2

1 (n ? 2 ) ,则数列 {an } 的前 2

5.(15 年福建理科)若 a , b 是函数 f ? x ? ? x ? px ? q ? p ? 0, q ? 0? 的两个不同的零点, 且 a, b, ?2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p ? q 的值等于( A.6 B.7 ) C.8 D.9 )

6. (15 年新课标 2 理科) 等比数列 {an} 满足 a1=3, 则 a3 ? a5 ? a7 ? ( a1 ? a3 ? a5 =21, (A)21 (B)42 (C)63 (D)84

7.(15 年新课标 2 理科)设 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an ?1 ? S n S n ?1 ,则

S n ? ________.
8. (15 年新课标 2 文科) 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ?( A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 )

9.(15 年新课标 2 文科)已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 , a a ? 4 ? a4 ?1? ,则 a2 ? ( 4 3 5



A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

10.(15 年陕西理科)中位数 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的首

项为



11.(15 年陕西文科)中位数为 1010 的一组数构成等差数列,其末项为 2015,则该数列的 首项为________ 12.(15 年湖南理科)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,且 3S1,2 S2, S3 成等差数 列,则 an ? .

13.(15 年江苏)数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N * ) ,则数列 { 10 项和为 14.(15 北京理科)设 ?an ? 是等差数列. 下列结论中正确的是 A.若 a1 ? a2 ? 0 ,则 a2 ? a3 ? 0 C.若 0 ? a1 ? a2 ,则 a2 ? a1a3

1 } 的前 an

B.若 a1 ? a3 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? 0 D.若 a1 ? 0 ,则 ? a2 ? a1 ? ? a2 ? a3 ? ? 0

15.(15 北京文科)已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 10 , a4 ? a3 ? 2 . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设等比数列 ?bn ? 满足 b2 ? a3 , b3 ? a7 ,问: b6 与数列 ?an ? 的第几项相等?

16.(15 年广东理科)数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? ? ? ? ? na n ? 4 ? (1) 求 a3 的值; (2) 求数列 ?an ? 前 n 项和 Tn ;

n?2 , n ? N *. 2n ?1

17.(15 年广东文科) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,n ? ? ? .已知 a1 ? 1 ,a2 ? 且当 n ? 2 时, 4 S n ? 2 ? 5S n ? 8S n ?1 ? S n ?1 .

3 5 ,a3 ? , 2 4

?1? 求 a4 的值;

? 2 ? 证明: ? ?an ?1 ?

? ? 3? 求数列 ?an ? 的通项公式.

1 ? an ? 为等比数列; 2 ?

18.(15 年安徽文科)已知数列 ?an ? 是递增的等比数列,且 a1 ? a4 ? 9, a2a3 ? 8. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, bn ?

an ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 Sn Sn ?1

19.(15 年福建文科)等差数列 ?an ? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2
an ?2

? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ??? ? b10 的值.

20. ( 15 年 天 津 文 科 ) 已 知 {an } 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , {bn } 是 等 差 数 列 , 且

a1 = b1 = 1, b2 +b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .
(I)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (II)设 cn = anbn , n

N* ,求数列 {cn } 的前 n 项和.

21.(15 年山东理科)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 2Sn ? 3n ? 3. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 anbn ? log3 an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .


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