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等比数列的前n项和教案


等比数列的前 n 项和(一)
公主岭市第三高级中学 数学组 一. 教材地位和作用分析
在必修五学习数列时,掌握了数列求和的相关知识,对等比数列有了深 刻的认识。本节所学习的等比数列的求和公式是研究等比数列的重要工具。

王晓栋

(二) 、讲授新课 1、等比数列的前 n 项和定义 2、等比数列的前 n 项和公式的推导

r />1 n

(错位相减法)

二. 学情分析
学生已经学习了等差数列的相关知识,掌握了等比数列的定义及通项公 式,为本节课的学习打下了基础。

na (q ? 1) ? ? ? S ? ?a 1 ? q ? a ? a q ? (q ? 1) ? 1? q ? 1? q
n 1 1 n

思考:对于公比不为 1 的两个公式,都分别什么时候用? (三) 、讲解范例 例 1.求下列等比数列前 8 项的和.
(1) 1 , 2 1 , 4

三.三维目标
1、知识与技能: 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路; 会用等比数列的前 n 项和 公式解决有关等比数列的一些简单问题。 2、过程与方法: 经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能 在具体的问题中解决求和问题。 3、情感态度与价值观: 会用等比数列的通项公式和前 n 项和公式解决有关等比数列一些简单问 题;提高分析、解决实际问题的能力。

1 1 , q ? 0. ? ( 2) a1 ? 27, a9 ? 243 8

例 2、在等比数列 ?an ? 中,S3= ◎巩固练习:展板展示 (四)、高考链接: (五) 、课堂小结 1. 等比数列求和公式; 2. 错位相减法。 (六) 、课后作业 (七) 、板书设计

7 63 ,S6= ,求 an . 2 2

四.

重点难点

1、重点:公式的推导,公示的特点和公示的运用。 2、难点:公式的推导方法和“错位相减法”的灵活运用。

五.教学过程
(一)复习引入 1. 等比数列的定义:

a a

n

? q(n ? 2, n ? N ,q ? 0
?

§ 2.5.1 等比数列前 n 项和
n?m 1

n ?1

2. 等比数列通项公式: a n ? a 1 ? q (a 1 ,q ? 0) 3、古印度国王奖励国际象棋发明者的数学小故事
n ?1

a ? a ? q (a , q ? 0 )
n m

一.定义 二.公式

三. 例 1 例2


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