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圆的切线性质定理1


切线的判定:
1、直线与圆交点的个数:只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即d=r。

3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定: 1、直线与圆交点的个数:只有一个交点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系,即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

将上述判定1、2反过来,结论是否还成立呢?
成立。 切线的性质:

1、圆的切线与圆只有一个交点。
2、切线与圆心的距离等于半径。

如果直线L是圆O的切线,切点为A,那么半径OA与 直线L是不是垂直呢? 分析:假设OA与L不垂直,过 O 点作OM⊥L,垂足为M。 根据垂线段最短的性质,有 OM﹤OA,这说明圆心O到直线 A L L的距离小于半径OA,于是直 O 线L就要与圆相交,而这与直线 L是圆O的切线相矛盾。 因此,OA与直线L垂直。
MA

L

性质3:圆的切线垂直于过切点的半径。
证明或 ∵ 直线L是圆O的切线 解答: ∴ OA ⊥ L

练习与巩固:

1、如图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°, 则∠BAC等于( ) A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
O B A
(1)

A E
C

O B
(3)

B

D
(2)

C

A

2、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A与BC相切于 点D,与AB相交于点E,则∠ADE等于___ _度. 3、如图,在△OAB中,OB:AB=3:2 , 0B=6,⊙O与AB相切 于点A, 则⊙O的直径为 。

4、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,且∠APB=50°, 点C是优弧上的一点,则∠ACB=___.
A
C

C

O B

P

A

O

B

P

(4)

(5)

5、如图,⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线 PC与AB的延长线交于P,PC=5,则⊙O的半径为( )

A.

5 3 3

B.

5 3 6

C. 10

D. 5

辅助线的作法:作过切点的半径

6、在△ABC中,AB=2,以A为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则BD的长为 。
变式一:在△ABC中,AB=2,AC= 半径的圆与边BC相切 ,则BC的长为 ,以A为圆心,1为 。

变式二:如图,点A是圆O外一点,OA=4,AB与圆相切于点 B,且AB=2 ,弦BC∥OA,则BC的长为 。

A

A C

O

A B

B

D

C B

C

7、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切 线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB。
D

C
O B

D A

C B

A

O
(8)

(7)

8、如图,AB为⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC 平行于弦AD,求证:CD是⊙O的切线。

一、切线的性质:

1、圆的切线与圆只有一个交点。
2、切线与圆心的距离等于半径。

3、圆的切线垂直于过切点的半径。
二、辅助线的作法 作过切点的半径

作业:
1、习题24.2第3,4,5题。 2、如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AC交⊙O于P, CE=BE,E在BC上. 求证:PE是⊙O的切线. A P

O
B E C


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