当前位置:首页 >> 高一数学 >>

安徽省安庆一中2014-2015学年高一数学上学期期中试题(普通班)




高一上学期期中考试数学试题(普通班)
第Ⅰ卷(选择题,共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A ? x x ? 0 ,且 A A.

?

?

B ? B ,则集合 B 可以是(
C.


2

?1,2,3,4,5?
x ? y ? 0?

B.

?y y ? x?

?? x, y ? y ? x , x ? R?

D.

?x

2. 已知函数 f ( x) ? ? A. -1
1

?2 x, x ? 0 ,若 f (a) ? f (1) ? 0 ,则实数 a 的值等于( ? x ? 1, x ? 0
B. -3 C.1 D.3



1) 上单 3. 给定函数① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④ y ? 2 x ?1 ,其中在区间 (0 ,
2

调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③

C.③④

D.①④

5. 若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算, 参考数据 如下表:
f (1) ? ?2 f (1.25) ? ?0.984 f (1.4375) ? 0.165 f (1.5) ? 0.625 f (1.375) ? ?0.260 f (1.40625) ? ?0.052

那么方程 x3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1 )为( A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 若函数 f ( x ) ? 1 ? A.0



m 是奇函数,则 m 的值是( e ?1
x



B.

1 2

C.1

D.2 ) )

7. 已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c
2

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

D. b ? c ? a

8. 已知方程 lg x ? (lg 2 ? lg3)lg x ? lg 2 ? lg3 ? 0 的两根为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 ? (



A. ? lg 6

B. lg 2 ? lg 3

C.6

D.

1 6

?ax ? 3 , x(? 1 ) ? 9. 函 数 f ( x ) ? ? 1 , 满 足 对 任 意 定 义 域 中 的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , ? 1, ( x ? 1) ? ?x ) [ f ( x1 ) ? f ( x2 )](x1 ? x2 ) ? 0 总成立,则实数 a 的取值范围是( A. ?? ?,0? B. [?1,0) C. (?1,0) D. [?1,??)



????????????装????????????????订??????????????????线??????????????

安庆一中 2014—2015 学年度上学期期中考试

座位号_______________

高一数学答题卷
一、选择题答题卡: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请把答案填在题中横线上) 11.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ) ,则 f (9) = .

考场号_______________

12.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? k ? 0} ,若 M N ? ? ,则 k 的取值范围是 ____________. 13.已知函数 f ( x) 满足: f ( p ? q) ? f ( p) ? f (q) , f (1) ? 2 ,则:

f (2) f (4) f (6) f (8) f (2014 ) ? ? ? ?? ? = f (1) f (3) f (5) f (7) f (2013 ) 14.设函数 f ( x) ? a x?1 , 且f (ln a) ? 1,则 a 的值组成的集合为
15.已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? 1(a ? 0) ,定义函数 F ( x) ? ?
x

. .

姓名_____________

? f ( x), x ? 0, 给出下列命题: ?? f ( x), x ? 0.


① F ( x) ? f ( x) ; ② 函 数 F ( x ) 是 奇 函 数 ;③ 当 a ? 0 时 , 若 mn ? 0 , m ? n ? 0 , 总 有

F ( m) ? F ( n)? 0 成立,其中所有正确命题的序号是

班级__________________



17.(8 分)计算: (1) (
3

2 ? 3) ? ( 2 ? 2 ) ? (?2008)0
6

4 3





2



lg

1 5 ? lg ? lg12.5 ? log 8 9 ? log 27 8 2 8

18. (8 分)已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下, 大桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的 的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/ 千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明;当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (2)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每 小时) f ?x ? ? x ? v?x ? 可以达到最大,并求最大值(精确到 1 辆/小时).

x 的一次函数.



19. (9 分)已知函数 f ( x ) ? log m

1? x (其中 m ? 0 且 m ? 1 ). x ?1

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并加以证明; (2)当 0 ? m ? 1 时,判断函数 f ( x) 在区间(1,+∞)上的单调性,并加以证明.

20.(9 分)已知 a ? 0且a ? 1, f (loga x) ? x 2 ? 2x ? 1. (1)求 f ( x) 的解析式和定义域; (2)若函数 f ( x) 在区间[-1,1]上的最大值是

31 ,求实数 a的值 . 9



21.(10 分)对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,如果存在区间 [m, ① f ( x) 在 [m, 则称区间 [m,

n] ? D ,同时满足:

n] 内是单调函数;②当定义域是 [m, n] 时, f ( x) 的值域也是 [m, n] ,

n] 是该函数的“和谐区间” . 5 (1)求证:函数 g ( x ) ? 3 ? 不存在“和谐区间” ; x
(2)已知函数 y ?

(a 2 ? a) x ? 1 ( a ? R, a ? 0 )有“和谐区间” [m, a2x

n] ,当 a 变化时,

求出 n ? m 的最大值.



安庆一中 2014—2015 学年度上学期期中考试试卷 高一数学答案

三.解答题(本大题共 6 题,共 50 分.答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (6 分) (1) A ? x 3 ? x ? 7且x ? 6 ; 17.(8 分)计算: (2)109; 18. ( 8 分)
解: (1)由题意,当 0 ? x ? 20 时, v?x ? ? 60;当 20 ? x ? 200 时,设 v?x ? ? ax ? b

?

?

C )? B? ?6,7,8,9? (2) ( RA

(2)

1 3

1 ? a?? ? ? 3 ?200a ? b ? 0 ? 200 . 由已知 ? ,解得 ? b? ?20a ? b ? 60 ? 3 ?

??3 分

0 ? x ? 20 ?60 , ? 故函数 v?x ? 的表达式为 v?x ? ? ? 1 . ? ? 200 ? x , 20 ? x ? 200 ? ?3 0 ? x ? 20 ?60x , ? (2)由题意并由(1)可得 f ? x ? ? ? 1 x?200 ? x ?, 20 ? x ? 200 ? ?3
当 0 ? x ? 20 时,

??4 分

f ?x ? 为增函数,故当 x ? 20 时,其最大值为 60 ? 20 ? 1200 ;



当 20 ? x ? 200 时,

1 1 ? x ? ?200? x ?? 10000 f ?x ? ? x?200? x ? ? ? ? , ? 3 3? 2 3 ?
2

当且仅当 x ? 200 ? x 即 x ? 100 时等号成立. 所以当 x ? 100 时,

??7 分

10000 . 3 10000 ? 3333 . ??8 分 综上可知,当 x ? 100 时, f ? x ? 在区间 ?0,200?上取得最大值. 3

f ?x ? 在区间 ?20,200? 上取得最大值



20 .

21.(10 分) 解: (1)设 [m,

n] 是已知函数定义域的子集.? x ? 0 , [m, n] ? (? ?, 0) 或
5 在 [m, n] 上单调递增. x

[m, n] ? (0, ? ?) ,故函数 y ? 3 ?
若 [m,

? g (m) ? m n] 是已知函数的“和谐区间” ,则 ? ? g (n) ? n
5

? 函数 y ? 3 ? 故 m 、n 是方程 3 ? ? x 的同号的相异实数根. ? x 2 ? 3x ? 5 ? 0 无实数根, x
不存在“和谐区间” .??4 分 (2)设 [m,

5 x

n] 是已知函数定义域的子集.? x ? 0 , [m, n] ? (? ?, 0) 或
2

[m, n] ? (0, ? ?) ,故函数 y ? (a
若 [m,

? a) x ? 1 a ? 1 1 ? ? 2 在 [m, a a2 x a x

n] 上单调递增.

? f (m) ? m n] 是已知函数的“和谐区间” ,则 ? ? f (n) ? n


相关文章:
安徽省安庆一中2014-2015学年高二上学期期中生物试卷(...
(用数字表示)是同一物质. 安徽省安庆一中 2014-2015 学年高二上学期期中生物试卷 (文科)参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 20 小题.每小题 1 分,共 ...
安庆一中2014-2015学年度第一学期高一年级英语期中考试卷
安庆一中2014-2015学年度第一学期高一年级英语期中考试...12 2014~2015 学年第一学期高一期中英语试题参考...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思...
2014-2015学年安徽省安庆一中高三(上)12月月考物理试卷
求滑块 C 最后与车达到相对静止时处于平板上的位置. 2014-2015 学年安徽省安庆一中高三(上)12 月月考物理试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题(本题共 10 ...
更多相关标签: